2022年四川省宜宾市中考数学试卷

2016年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2016?宜宾）﹣5的绝对值是（）

A ．B．5 C ．﹣D．﹣5

2．（3分）（2016?宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）

A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5

3．（3分）（2016?宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（3分）（2016?宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）

A．3πB．6πC．9πD．12π

5．（3分）（2016?宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A ． B．2C．3 D．2

6．（3分）（2016?宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A．4.8 B．5 C．6 D．7.2

7．（3分）（2016?宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

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8．（3分）（2016?宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）（2016?宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=______．

10．（3分）（2016?宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=______°．

11．（3分）（2016?宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为______．12．（3分）（2016?宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组______．13．（3分）（2016?宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是______．

14．（3分）（2016?宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则

x12+x1x2+x22=______．

15．（3分）（2016?宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=______．

16．（3分）（2016?宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有______（写出所有正确结论的序号）

①△CMP∽△BPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为2；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（10分）（2016?宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0

（2）化简：÷（1﹣）

18．（6分）（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．

求证：BC=AD．

19．（8分）（2016?宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级2班参加球类活动人数统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数 a 6 5 7 6

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a=______，b=______；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约______人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

20．（8分）（2016?宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？

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21．（8分）（2016?宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

22．（10分）（2016?宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图

象交于A（2，﹣1），B （，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

23．（10分）（2016?宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；

（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O 的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．

24．（12分）（2016?宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；

（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；

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（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．

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2016年四川省宜宾市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2016?宜宾）﹣5的绝对值是（）

A ．B．5 C ．﹣D．﹣5

【考点】绝对值．

【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．

故选：B．

【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．

2．（3分）（2016?宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）

A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，

故选：A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（2016?宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据几何体的三视图，即可解答．

【解答】解：立体图形的俯视图是C．

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

4．（3分）（2016?宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）

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A．3πB．6πC．9πD．12π

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．

【解答】解：S==12π，

故选：D．

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．

5．（3分）（2016?宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A ． B．2C．3 D．2

【考点】旋转的性质．

【专题】计算题．

【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=4，DE=3，

∴BE=1，

在Rt△BED中，

BD==．

故选：A．

【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．

6．（3分）（2016?宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

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A．4.8 B．5 C．6 D．7.2

【考点】矩形的性质．

【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP =OA?PE+OD?PF求得答案．

【解答】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，

∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，

∴OA=OD=5，

∴S△ACD =S矩形ABCD=24，

∴S△AOD =S△ACD=12，

∵S△AOD=S△AOP+S△DOP =OA?PE +OD?PF=×5×PE +×5×PF=（PE+PF）=12，

解得：PE+PF=4.8．

故选：A．

【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．

7．（3分）（2016?宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．

【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：

，

解得：8≤x≤12，

∵x为整数，

∴x=8，9，10，11，12，

∴有5种生产方案：

方案1，A产品8件，B产品12件；

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方案2，A产品9件，B产品11件；

方案3，A产品10件，B产品10件；

方案4，A产品11件，B产品9件；

方案5，A产品12件，B产品8件；

故选B．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．

8．（3分）（2016?宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【考点】函数的图象．

【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．

甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；

求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；

图象在上方的，说明速度大．

【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；

B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米秒/，故B正确；

C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；

D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选C．

【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）（2016?宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

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【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2

=ab2（b2﹣4b+4）

=ab2（b﹣2）2．

故答案为：ab2（b﹣2）2．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

10．（3分）（2016?宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠

P=75°．

【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．

【解答】解：

过P作PM∥直线a，

∵直线a∥b，

∴直线a∥b∥PM，

∵∠1=45°，∠2=30°，

∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，

∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，

故答案为：75．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．

11．（3分）（2016?宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．

【考点】方差．

【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，

则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．

故答案为：4.4．

【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

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12．（3分）（2016?宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品

各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．

【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：

．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

13．（3分）（2016?宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．

【考点】坐标与图形性质．

【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．

【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，

用勾股定理计算得另一直角边的长为2，

则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．

故答案为：（0，3），（0，﹣1）．

【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．

14．（3分）（2016?宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13．

【考点】根与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到

x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．

故答案为13．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

15．（3分）（2016?宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．

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现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．

【考点】实数的运算．

【专题】新定义．

【分析】先根据

log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以

10为底的对数形式，再利用公式进行计算．

【解答】解：log1001000===．

故答案为：．

【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．

16．（3分）（2016?宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）

①△CMP∽△BPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为2；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．

【考点】相似形综合题．

【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．

②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．

③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．

④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．

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⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，

∵∠CPN+∠NPB=180°，

∴2∠NPM+2∠APE=180°，

∴∠MPN+∠APE=90°，

∴∠APM=90°，

∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，

∴∠CPM=∠PAB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，

∴△CMP∽△BPA．故①正确，

设PB=x，则CP=4﹣x，

∵△CMP∽△BPA，

∴=，

∴CM=x（4﹣x），

∴S四边形AMCB =[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，

∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，

当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，

在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，

∴NE≠EP，故③错误，

作MG⊥AB于G，

∵AM==，

∴AG最小时AM最小，

∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，

∴x=1时，AG最小值=3，

∴AM的最小值==5，故④错误．

∵△ABP≌△ADN时，

∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，

∴∠KPA=∠KAP=22.5°

∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，

∴∠BPK=∠BKP=45°，

∴PB=BK=z，AK=PK=z，

∴z +z=4，

∴z=4﹣4，

∴PB=4﹣4故⑤正确．

故答案为①②⑤．

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【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（10分）（2016?宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0

（2）化简：÷（1﹣）

【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【专题】计算题；实数；分式．

【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；

（2）原式=÷=?=．

【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．

求证：BC=AD．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．

【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，

∴∠DAB=∠CBA．

在△ADB与△BCA中，

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，

∴△ADB≌△BCA（ASA），

∴BC=AD．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．

19．（8分）（2016?宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级2班参加球类活动人数统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数 a 6 5 7 6

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a=16

，b=17.5；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．

【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，

∴b=17.5，

故答案为：16，17.5；

（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），

故答案为：90；

（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，

∴则P（恰好选到一男一女）==．

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【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（8分）（2016?宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？

【考点】分式方程的应用．

【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量

是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．

【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，

依题意得：×1.5=，

解得x=20．

经检验x=20是原方程的解，且符合题意．

答：第一批花每束的进价是20元/束．

【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．

21．（8分）（2016?宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．

【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，

在Rt△ACF中，tan∠ACF=，

则CF====x，

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在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），

在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．

∵CF﹣BE=DE ，即x ﹣（x+4）=3．

解得：x=，

则AB=+4=（米）．

答：树高AB 是米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．

22．（10分）（2016?宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B （，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．

【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB 的距离，即可确定出三角形ABC面积．

【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，

∴反比例解析式为y=﹣，

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把B （，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （，﹣4），

把A与B坐标代入y=kx+b 中得：，

解得：k=2，b=﹣5，

则一次函数解析式为y=2x﹣5；

（2）∵A（2，﹣1），B （，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，

∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，

将y=﹣1带入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=．

∵x C﹣x B=2﹣（﹣4）=6，

∴S△ABC =×AD×（x C﹣x B）=××6=．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

23．（10分）（2016?宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；

（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O 的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．

【考点】切线的判定与性质．

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【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO ≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，

作OH⊥PE，

∴∠OHP=90°，

∵∠PAE=90，

∴∠OHP=∠OAP，

∵PO是∠APE的角平分线，

∴∠APO=∠EPO，

在△PAO和△PHO中

，

∴△PAO≌△PHO，

∴OH=OA，

∵OA是⊙O的半径，

∴OH是⊙O的半径，

∵OH⊥PE，

∴直线PE是⊙O的切线．

（2）如图2，连接GH，

∵BC，PA，PB是⊙O的切线，

∴DB=DA，DC=CH，

∵△PBC的周长为4，

∴PB+PC+BC=4，

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∴PB+PC+DB+DC=4，

∴PB+AB+PC+CH=4，

∴PA+PH=4，

∵PA，PH是⊙O的切线，

∴PA=PH，

∴PA=2，

由（1）得，△PAO≌△PHO，

∴∠OFA=90°，

∴∠EAH+∠AOP=90°，

∵∠OAP=90°，

∴∠AOP+∠APO=90°，

∴∠APO=∠EAH，

∵tan∠EAH=，

∴tan∠APO==，

∴OA=PA=1，

∴AG=2，

∵∠AHG=90°，

∵tan∠EAH==，

∵△EGH∽△EHA，

∴===，

∴EH=2EG，AE=2EH，

∴AE=4EG，

∵AE=EG+AG，

∴EG+AG=4EG，

∴EG=AG=，

∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，

∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，

∴EH=．

【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．

24．（12分）（2016?宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；

（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；

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（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．

（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．

（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．

【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，

∴解得，

∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．

（2）∵y1=﹣（x+3）2+，

∴顶点坐标（﹣3，），

∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，

∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），

∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，

由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，

则MN=|x1﹣x2|==，

（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，

则CD=|x1﹣x2|==，

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