概率论与生活中的概率现象

概率论与生活中的概率现象课程作业结课论文

Harbin Institute of Technology

概率论与数理统计

期末论文

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概率论与生活中的随机事件

哈工大XX学院 XXXX班 XXX

摘 要：概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。在日常生活中经常碰到概率问题，人们凭经验和直觉也能做出判断，但在某些情况下，如果不利用概率理论经过缜密的分析和精确的计算，人们的结论可能会与事实大相径庭。生活中随机事件值得进一步分析。

关键词：概率论 统计 随机事件 日常生活

概率论产生于十七世纪，本来是有保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。

在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。

随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。

在日常生活中经常碰到概率问题，人们凭经验和直觉也能做出判断，但在某些情况下，如果不利用概率理论经过缜密的分析和精确的计算，人们的结论可能会与事实大相径庭，错得离谱。在社会和自然界中，人们把事件发生的情况分为三大类：在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。数学上把随机事件产生的可能性称为概率。以下为生活中几个随机事件的概率分析。

1.彩票是否中奖的概率分析

目前我国定期出售福利彩票，虽然各城市的游戏规则不完全相同，有的是35选7、有的是30选、有的是36选6等等，但其基本原理是一样的。人们在购买彩票时总是只看到那些中了大奖的故事，而不愿去考虑中大奖其实是个最典型的小概率事件，其概率低到根本不值得去买。数学家认为，概率低于1/1000就可以忽略不计了。如大英帝国彩票中特等奖的概率只有1/1400万，即使是选号范围小一些的彩票，中到特等奖的概率一般也要1/500万，这样小的概率居然还有这么多人趋之若鹜。有笑话说全世界的数学家都不会去买彩票，因为他们知道，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。

一张彩票的中奖机会有多少呢？现以活动彩票的 “36选6”“49选6”为

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例来计算一下。彩票的规则是36选6，即在1~36的36个号码中选6个号码。在每一轮，有一个专门的摇奖机随机摇出排列的６个标有数字的小球，如果一张彩票的6个数字与选中的数字排列相同，就获得了头等奖。可是，当我们计算一下在36个数字中随意排列其中6个数字的方法有多少种时，我们会吓一大跳：从36个数中选6个数的排列有：N=C36=1947792

再以“49选6”为例，从49个数中选6个数的排列有：N=C49=13983816 6 6

这就是说，假如只买了一张彩票（49选6），6个号码全对的机会是大约1/1400万。如此计算：如果每星期买50张彩票，赢得一次大奖的时间约为5000年；即使每星期买1000张彩票，也大致需要270年才有一次6个号码全对的机会。这几乎是不可能的，获奖仅是人们期盼的偶然事件。

2.交通事故的概率分析

人们在直觉上常犯的概率错误还有对飞机失事事件。也许出于对在天上飞的飞机本能的恐惧心理，也许是媒体对飞机失事的过多渲染，人们对飞机的安全性总是多一份担心。但据统计，飞机旅行是目前世界上最安全的交通工具，它绝少发生重大事故，造成多人伤亡的事概率约为1/300万。 假如你每天坐一次飞机，这样飞上8200年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故，1/300万的事故概率，说明飞机这种交通工具是最安全的，它甚至比走路和骑自行车都要安全。事实也证明了在目前的交通工具中飞机失事的概率最低。1998年，全世界的航空公司共飞行1800万次喷气机航班，共运送约13亿人，而失事仅10次。而仅美国一个国家，在1998年的半年内其公路死亡人数就曾达到21000名，约为自40年前有喷气客机以来全世界所有喷气机事故死亡人数的总和。虽然人们在坐飞机时总有些恐惧感，而坐汽车时却非常安心，但从概率统计的角度来讲，最需要防患于未然的却恰恰是我们信赖的汽车。

3.抓阄问题的概率分析

参加抽奖时，人人都想得奖，这时候该先抽奖还是后抽才能让中奖机率提高呢？恐怕很多人都会在这个问题上犯糊涂，让我们用科学方法解决这个问题吧。

假设有2个酸苹果、1个甜苹果，甲乙丙3人依次从箱中摸出1个，谁最有机会吃到甜苹果呢？ 首先，甲的机会是3个摸1，所以甲摸到甜苹果的概率是：P甲=1/3；乙的机会如何呢？甲没有摸到的概率是2/3，然后在这个概率中计算乙摸到的概率是：P乙=2/3*1/2（只剩２个苹果让乙摸），所以乙摸到甜苹果的机率是1/3；丙呢？丙只有在甲、乙都没有摸到的情况下才可能摸到甜苹果，所以扣掉甲、乙摸中的概率，就是丙的机会大小了，其概率是：P丙=1-P甲-P乙=1-1/3-1/3=1/3。所以不管先摸也好，后摸也罢，每个人摸到甜苹果的机会其实都是一样的。

4.结语

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通过上述浅显明晓的率分析与总结，反映了人们对概率自以为是的直觉是靠不住的。而概率统计的理论与方法应用是很广泛的，几乎遍及科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。随机事件又与人类生活息息相关，所以我们就得学好概率论知识，用科学的方法与态度去对待我们遇到的概率问题。

参考文献：

［1］魏孝章，姜根明.概率统计中的数学思想［J］.陕西教育学院学报，2003，第19卷，（1）：67-69.

［2］徐传胜.概率论简史［J］.数学通报，2004.10：36-38

［3］百度百科—概率论 随机事件

［4］王勇.概率论与数理统计 高等教育出版社，2013

［5］孙荣恒.趣味随机问题 北京：科学出版社，2004

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