滕州市-优秀教案6.4池塘里有多少条鱼

课 题：第六章 第四节池塘里有多少条鱼

课 型：新授课

授课时间：2013年11月29日，星期五，第一节课 教学目标：

（1）进一步体会概率与统计之间的关系，用样本去估计总体的统计思想.（重）

（2）对概率与统计之间的关系的理解,形成解决问题的一些基本策略.体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.（难）

[（3）初步认识数学和人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识.

教法与学法指导：

结合本节课特点和本校学生特点， 这节课主要采用以学生自学为主、以师生展示交流为主导、以学生自主探究为主线的数学自主探究式的六环节教学模式，根据学生的实际情况进行合理设计.本课力求从学生实际出发，结合具体情境.初步感受统计推断的合理性. 积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.

课前准备：制作课件，鱼缸和若干条鱼并完成课前预习. 教学过程： 一、明确目标

1.创设情境导入：

课件展示：

问题：要想知道一个鱼缸里有几条鱼，只要数一数就可以了现.在我镇的刘老

板想知道他的池塘里大约有多少条鱼，采用什么方法可以知道？请大家帮他想一想办法．

（关键词：大约，由学生自主发言，表达自己的意见或想法）

[生1] 捞上来清点.

师：你这是一种思路，但还是不准确。我看干脆抽干里面的水逐一清点.

[生2]这样做不现实，鱼会死掉；再说老板的目的只是估计，不必这样费事.

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池塘里有多少条鱼？该怎么办？怎样估计？

导入新课：§6.4 池塘里有多少条鱼（课件展示：§6.4 池塘里有多少条鱼） 2.展示学习目标

[师]下面我们看一下本节课的学习目标.（课件展示学习目标）

[设计意图]:展示学习目标，为新课学习作下铺垫，学习目标的展示便于学生明确本节课学习的重难点.知道本节课所要研究的问题.

二、问题导学

[师]我们先考虑一个比较简单的问题——摸球问题(多媒体演示). 1.自主学习

[师]下面同学们带着下列问题自学，并通过小组交流探讨解决以下问题. 2.出示问题(出示投影) 探究一

问题1: 一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，如果不许将球倒出来，那么你能估计出其中的白球数吗？请同学们对此问题展开讨论，获得一定的方案. 探究二

如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢？ 探究三

1．你能设计一个方案估计鱼塘中鱼的总数吗？

2．利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题？请举例．

[设计意图]:以探究问题串的形式展示问题，激发学生的学习热情，求知欲和好奇心，便于学生通过预习和小组交流得到本节课的知识点: 体会概率与统计之间的关系，用样本去估计总体的统计思想．结合具体情境.初步感受统计推断的合理性. 积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

三、展示交流

1.小组交流

自主学习之后，小组积极围绕问题展开交流.老师深入到各个小组，检查交流探讨情况.并适时地给予指导、帮助，对探讨较好的小组或小组内成员给予表扬和鼓励. 2.全班展示

[生1] 我的做法是：

设白球有x个，则从袋中摸出一球是黑球的概率为

8；然后我们通过做实验，从口袋中x?88约x?8随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球是黑球的概率，利用它和相等，因此我估计口袋中大约有20个白球． [生2] 我的做法是：

利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，求出样本中的黑球数与10的比值的“平均水平”为0．25，这个“平均水平”根据抽样的随机性应近似于的值， 因此估计口袋中大约有24个白球．

[师]通过我们这两位同学解释，初步感受到统计推断的合理性，体会了统计与概率之间的关系.

[师]大家想不想用这两种方法试验试验？ 生：（跃跃欲试） [师]下面我们通过具体的实践活动，切实感受这两名同学做法的合理性：

分组进行下面的活动：下面我们分成六个小组，在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.

(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.

(2)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗?为什么? (3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际的情况差别有多大? (4)将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋小的白球数，看看估计结果又如何? (5)为了使估计结果较为准确，应该注意些什么?

(在具体操作中，学生的实验结果与实验数据应该存在偏差，这很正常，个别小组的结果可能差异较大，但学生通过各组数据的汇总而得到的估计值应该和实际情况差别较小，具体操作时，若没有白球、黑球，也可用大小相近的不同颜色的豆子代替) [师]你们小组的估计值和实际情况一致吗?

8，据此也可以估计出xx?8 [生]估计值和实际情况有偏差. [师]为什么会有这种偏差呢?

[生]因为我们用实验估计的概率和理论概率有偏差.

[师]很好，所以[生1]和[生2]的方法可能还比较粗略，如果将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看看估计结果如何? [生]汇总后得到的估计值和实际情况差别较小. [师]为了使估计结果较为准确，应该注意什么?

[生]摸球要保证随机性，摸球时，要充分把袋子中的球搅匀. [生]实验次数越多越准确.

[师]那么通过亲自实践，我们除感受到上述两种方法合理外，还存在着估计的偏差，但它们在现实生活中意义却很重要，请同学们思考：它们各有哪些优缺点?

[生]从理论上讲，如果实验次数足够多，那么[生1]的方法应当比较准确，但这种方法的现实意义不大，相比较而言，[生2]的方法具有现实意义，当然，当总数较小时，用[生2]的方法估计，其精确度较差，但对许多实际问题(其总数往往较大)，这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行.

(在比较这两种方法时，学生的看法可能多种多样，只要他们的想法有一定道理，教师就应予以肯定和鼓励)

探究二：

如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢?与同伴交流. [生]可以向口袋中另放几个黑球，

[师] 非常棒的转化，再为难一下大家，假如找不到黑棋子，又该怎么办？ [生]也可以从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或作上标记.

[来源:学_ [师]好主意事实上也就是给其中几颗棋子做上了标记.（说明：意在引导学生学会变通）

探究三

1．你能设计一个方案估计鱼塘中鱼的总数吗？

[生]我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，以有标记的鱼和无标记的鱼的比例估计鱼塘里鱼的数量.

[[生]我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼和无标记的鱼的比估计鱼塘中鱼的数量. [师]两个同学都动了脑筋，大家还可以进一步思考，从动手操作的角度来看，那种思路更为简便易行？（说明：在完成了实验且解决了口袋中全是白棋的估计方法后，引导学生思考该方法在现实生活中的应用，逐步回到本节课的主题——如何估计池塘里鱼的数目．） 2．利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题？请举例．

[生]生物工作者为了研究某个地区的生态状况，往往需要估计这一地方各种生物的数量，例如濒临灭绝的一种鸟的数量.可以先捕获一定数量的鸟，给它们作上标记放回森林，经过一段时间后，再从中随机捕获若干只这样的鸟，并以其中有标记的鸟的比例作为种群中有标记的鸟的比例，据此就可估计森林小所有这种鸟的数量.

[师]真精彩，你将来—定是一个保护环境的科学工作者，祝贺你.

[设计意图]通过问题探究，得到本节课的结论：通过活动，结合具体情境.初步感受统计推断的合理性. 积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

四、训练提升

[例题] 小明想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少. 分析：引导学生利用样本估计总体的思想解决实际问题. 解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，解得x=2000. 所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.

[设计意图]: 通过估计池塘里鱼的数目这一现实的问题情境，给出现实中完成此项工作的实际具体的方法，让学生初步感受统计推断的合理性．

五、达标测试

1. 请你设计一套方案，估算出在我镇的养鱼的刘老板池塘里大约有多少条鱼？ 答：我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，以有标记的鱼和无标记的鱼的比例估计鱼塘里鱼的数量.

[ 2. 赤峰某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标

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