江西科技师范学院《高等数学AII》06级本科期末考试A卷

数学考试

江西科技师范学院《高等数学AII》2006级本科期末考试卷

一、单项选择题（每小题2分，10小题，共20分）

1. 点(4, 3,5)到Ox轴的距离d= ( )． (A)

42 ( 3)2 52 (B) ( 3)2 52 (C) ( 3)2 42 (D) 42 52

2. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（ ）.

y2x2 y2z22

1 z 1 （A）x y z 1 （B）x y 4z （C）x （D9164

2

2

2

2

2

2

3. 二元函数z ln

41

的定义域是( ). arcsin2222

x yx y

（A）1 x2 y2 4 （B）1 x2 y2 4 （C）1 x2 y2 4 （D）1 x2 y2 4 4. fx(x0,y) ( ).

（A）lim

x 0

f x0 x,y0 f x0,y0 f x0 x,y f x0,y0

（B）lim

x 0 x xf x0 x,y0 f x0,y f x0 x,y f x0,y

（D）lim

x 0 x x

． dxdy 1，则围成区域Ｄ的是（ ）

D

（C）lim

x 0

5. 已知二重积分(A) |x|

11

，|y| (B) x轴，y轴及2x y 2 0 23

(C) x轴，x 2及y x (D) x y 1，x y 1 6. 设I (A) (C)

22222

D，其中由所围成，则I=( ). x y a(x y)dxdy

D

2

02

d a2rdr a4 (B)

a2

d r2 rdr

a

1

a4 2

d

a

2 a23

rdr a (D) d a2 adr 2 a4

0032

7. 设L是圆域D:x y 4x的正向周界，则曲线积分

22

L

(x2 y)dx (2x y2)dy=（ ）

（A）0 （B） 2 (C) 4 (D) 4 8. 设a为非零常数,则当( )时,级数

a

收敛 . nrn 1

(A) |r| |a| (B) |r| |a| (C) |r| 1 (D)|r| 1

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9. limun 0是级数

n

u

n 1

n

收敛的( )条件.

(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 y y 0 的通解为__________.

(A) y cosx c (B) y c1cosx c2 (C) y c1sinx c2 (D) y c1cosx c2sinx

二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）

1. 已知平行四边形ABCD的两个顶点A(1,3, 2),B( 3,5,2)的及它的对角线的交点 E(2,4, 3)，则顶点D的坐标为_________ .

２. 设a 3i j 2k， b i 2j k，则a b =

y 2z

3. 设z arctan, 则 ________ .

x x y

4. 若正项级数

u

n 1

n

的后项与前项之比值的极限等于 ，则当________时，级数必收敛．

xx2xn

5. 幂级数 的收敛区间是

22 42 4 (2n)三、计算题（每小题9分，5小题，共45分）

1. 求函数 f(x,y) x y 3(x y) 的极值点，并求极值. 2. 计算

2 yx edxdyD

2

3322

，其中D是以（0,0），（1,1），（0,1）为顶点是三角形区域.

3. 计算

1

ds，其中 为曲线：x etcost，y etsint，z et (0 t 2)． 222 x y z

x3x5x2n 1

. 4. 利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数：x 352n 1

5. 求微分方程满足已给初始条件的特解： y' e

2x y

，y|x 0 0 .

四、应用题与证明题 （每小题10分，2小题，共20分）

aa2222

1. 求球面x y z a(a 0)被平面z 与z 所夹部分的面积.

42

2. 证明曲面xyz m(m 0)上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.

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