2012年广州市海珠区数学一模试题附答案

2012年广州市海珠区数学一模试题附答案

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟，可以使用计算器．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．计算(?1)3?（ ）

A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3．4的平方根是（ ）

A．2 B．-2 C．±2

D．16

24．如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ）

1A．25° B．65° C．115° D．不能确定

5．下列运算正确的是（ ）

第4题图

a?a A．a·B．x?x?x C．(x)?x D．2a?3a?6a

6．图中三视图所对应的直观图是（ ）

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23543236

第6题图

A． B． C． D．

7．在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD .则下列说法正确的是（ ）

A. 在起跑后 180 秒时，甲乙两人相遇 B. 甲的速度随时间的增加而增大 C. 起跑后400米内，甲始终在乙的前面 D. 甲比乙先到终点

8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道 自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全 部成绩的（ ） A．平均数

B．众数 C．中位数

2 D．方差

9．若二次函数的解析式为y?2x?4x?3，则其函数图象与x轴交点的情况是（ ） A．没有交点

B．有一个交点

D．无法确定

B C D

C．23 D．3 E 第10题图 A

C．有两个交点

10．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在

AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D 重合，则DE的长度为（ ）

A．6

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式2x?4x?2? ． 12．函数y?2 B．3

AOB第13题图

C1x?1中x的取值范围是 ．

BCDEA13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,若?C?20?,则?BOC? °．

第14题图

14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC的长是 ．

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15．方程组??x?2y?1的解是 ．

?3x?2y?1111??1，?1的差倒数是称为a的差倒数．如：2的差倒数是．．．1?a1?216．定义：a是不为1的有理数，我们把

111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2 的差倒数，a4是a3的差倒数，??，依此类推，

31?(?1)2则a2012= ．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） （1）解方程

23? x?3xx2y2（2）先化简，再求值：，其中x?1?3，y?1?3． ?x?yy?x

0)，B(?11)，，18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A(?2，，B，C分别落在点A?，B?，C?处．请你解答下列问题： 将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90后，点A?（1）在图中画出旋转后的梯形OA?B?C?；并写出A'，B'的坐标； （2）求点A旋转到A?所经过的弧形路线的长．

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y Ｂ Ａ Ｏ Ｃ x 第18题图

19．（本小题满分10分）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： （1）求这次抽样的公众有多少人？ （2）请将统计图①补充完整；

（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人？

（5）小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？

20．（本小题满分10分）如图，在□ABCD的对角线AC 上取两点E和F，若AE=CF.求证：∠AFD=∠CEB.

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第20题图

21．（本小题满分10分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30°方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船正好到达甲船正西方向的C点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？（结果精确到0.1米）

22．（本小题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

第22题图

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C B 45° A 第21题图

2）①四边形PQED的面积是定值 ???????????????1分

过E作EF?BD交BD于F，则?EFB?90??????????1分 ∵四边形ABCE是菱形

∴AE∥BC,OB?OE,OA?OC,OC?OB ∵AC?6 ∴OC?3 ∵BC?5

∴OB?4,sin?OBC?OCBC?35???????????????1分 ∴BE?8

∴EF?BE?sin?OBC?8?35?245?????????????1分 ∵AE∥BC

∴?AEO??CBO，四边形PQED是梯形 在?QOE和?POB中

???AEO??CBO?OE?OB ???QOE??POB∴?QOE≌?POB

∴QE?BP????????????????????????1分 ∴S1梯形PQED?2(QE?PD)?EF?12(BP?PD)?EF ?12?BD?EF?12?2BC?EF ?BC?EF?5?245?24???????????????1分 ②?PQR与?CBO可能相似???????????????????1分 ∵?PRQ??COB?90?，?QPR??CBO

∴当?QPR??BCO时?PQR∽?CBO?????????????1分 此时有OP?OC?3 过O作OG?BC交BC于G 则△OGC∽△BOC ∴CG：CO＝CO：BC

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（

即CG:3＝3:5，∴CG=9

5

?????????????????????1分

∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×97

5＝5?????????????1分

．解：（1）过P作PD?BC交BC于D,

由题意得:PA?PB?PC?2,PD?OA?3 ∴BD?CD?1, ∴OB?1

∴A(0,3),B(1,0),C(3,0)???????????????3分 （2）设该抛物线解析式为：y?a(x?1)(x?3)，则有

3?a(0?1)(0?3)解之得a?33 故该抛物线的解析式为y?33(x?1)(x?3)??????????3分 （3）存在?????????????????????????1分

∵?BDP?90?,BD?1,BP?2 ∴cos?DBP?BD1BP?2 ∴?DBP?60?????????????????????1分 ∴?BPA?60?

∴?ABP与?BPC都是等边三角形

∴S四边形ABCP?2S?ABP?2S?BCP??????????????1分 ∵B(1,0)，P(2,3)

∴过B,P两点的直线解析式为：y?3x?3???????1分 则可设经过点A且与BP平行的直线解析式为：y?3x?b1

且有3?3?0?b1解之得b1?3即y?3x?3

?y?3x?3解方程组???x?0?x?3得?y?3x?1)(x?3)?或?y?3??7 (?y?83也可设经过点C且与BP平行的直线解析式为：y?3x?b2 且有0?33?b2解之得b2??33即y?3x?33

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?y?3x?33?x?3?x?4?或?解方程组?得 ?3(x?1)(x?3)?y?0?y?3?y?3?∴Q(0,3),(7,83),(3,0),(4,3)?????????????4分

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3edd.html