初三数学总复习知识点摘要

初三数学总复习知识点摘要

一、代数部分

1.有理数、整式的运算

⑴幂的运算法则：am · an = am + n (am)n = amn am÷an = am – n(a≠0) (ab)n anbn

1(a≠0) an

n(n 1)⑵连续n个自然数的和：1+2+ +n= 2 a mn amn a0 = 1(a≠0) a– n =

⑶乘法公式：(a + b)(a – b) = a2 – b2

2.方程与不等式 (a±b)2 = a2±2ab +b2

2⑴一元二次方程的求根公式：x

b 4ac 0） ⑵一元二次方程根的判别式为 b 4ac

当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；

当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；

当△<0时，一元二次方程没有实数根；

当△≥0时，一元二次方程有实数根.

⑶根与系数的关系：

2若一元二次方程ax bx c 0的两根为x1、x2，则x1 x2 2bc，x1 x2 . aa

⑷分式方程的解法：去分母化为整式方程（注意检验是否有增根）

⑸解不等式：两边除以同一个负数，应改变不等号方向

不等式组解集：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”．

在数轴上表示不等式的解集：“大于向右画，小于向左画；有等号画圆点，无等号画圆圈”.

3.函数及其图像

⑴自变量取值范围

①整式：全体实数 ②分式：分母≠0 ③二次根式：被开方数≥0 ④实际问题：应符合实际 ⑵点(a，b)关于x轴的对称点为(a，– b)；

点(a，b)关于y轴的对称点为(– a，b)；

点(a，b)关于原点的对称点为(– a，– b).

⑶求函数图像与x轴交点坐标时令y=0，求与y轴交点坐标时令x=0.

⑷求两个函数图像交点坐标时联列方程组。

⑸一次函数：

①正比例函数（特殊的一次函数）：y = kx(k≠0)，图像是经过原点的一条直线；

②一次函数：y = kx + b (k≠0)，图像是一条直线；

③正比例函数和一次函数的性质：k＞0，y随x增大而增大；k＜0，y随x增大而减小．

（6）反比例函数：y =k(k≠0)，图像是双曲线。 x

k＞0，图像在一、三象限，在每象限内，y随x增大而减小；

k＜0，图像在二、四象限，在每象限内，y随x增大而增大．

⑺二次函数：图像为抛物线；a＞0开口向上，a＜0开口向下．

①一般式：y = ax2 + bx + c (a≠0)

②顶点式：y = a(x – h)2 + k (a≠0) 抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h. ③交点式y = a(x – x1)(x – x)(a≠0) （x1、 x2为抛物线与x轴交点的横坐标）

b4ac b2

④二次函数y = ax + bx + c (a≠0)顶点坐标(–，) 2a4a2

⑤当抛物线与x轴交点为(x1，0)，(x2，0)时，对称轴为直线x =x1 x2. 2

⑥抛物线的对称轴为y轴 b = 0；抛物线过原点时 c = 0；抛物线顶点在x轴上 △=0. ⑦求函数最大（小）值应先化为顶点式，当a＞0，有最小值；当a＜0，有最大值．同时应注意自变量x的取值范围．

⑧抛物线平移方法：左“+”右“–”，上“+”下“–”．

二、几何部分

1、互为余角、互为补角的定义和性质

⑴定义：两个角的和为90°，这两个角互为余角；两个角的和为180°，这两个角互为补角。 ⑵性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等

2、垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等

角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

4、平面镶嵌

只用一种正多边形进行镶嵌只能是：正三角形，正方形，正六边形.

只用两种正多边形进行镶嵌只能是：

正三角形和正四边形，正三角形和正六边形，正三角形和正十二边形，正四边形和正八边形.

6、三角形

⑴三角形三边不等关系：两边之差<第三边<两边之和

⑵三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

三角形内角和定理推论：①直角三角形的两个锐角互余

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶n边形的内角和等于（n-2）×180°，外角和等于360°.

7、等腰三角形

（1）性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

8、等边三角形

（1）性质定理：①各边都相等；②各角都相等，并且每一个角都等于60°.

（2）判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；

②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

9、与直角三角形有关的公式定理：

（1）两个锐角互余

（2）斜边上的中线=斜边的一半

（3）30°角所对的直角边=斜边的一半

⑷直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.

⑸勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a2 + b2 = c2

（6）勾股定理逆定理：若三角形的三边长a、b、c满足a b c，则这个三角形是直角三角形.

⑺三角函数定义：sinA =222 A的对边 斜边 cosA = A的邻边 斜边

tanA = A的对边 A的邻边 cotA = A的邻边 A的对边

⑻解直角三角形：至少已知一边，“有斜用弦，无斜用切”．

⑼仰角、俯角、坡角 ，坡度i = h：l = tan

⑽特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值

. （11）外接圆半径R =1a b cc （12）内切圆半径r =． 22

10、全等三角形

性质：全等三角形的对应边、对应角相等

.

判定：（1）边角边(SAS) （2）角边角( ASA) （3）角角边(AAS) （4）边边边(SSS)

（5）斜边、直角边公理(HL)

11、相似三角形

性质：（1）对应边成比例，对应角相等

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

（3）相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

判定：（1）证明两角对应相等

（2）证明两边对应成比例且夹角相等

（3）证明三边对应成比例.

12、特殊的四边形的性质判定见《能力训练》第8-9页

17、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

18、有关多边形面积的计算公式：

（1）三角形面积=1×底×高 （2）平行四边形面积=底×高 2

（3）正三角形面积=2（4）菱形面积=对角线乘积的一半 a（a为边长）4

1（上底+下底）×高 2（5）梯形面积公式=中位线×高 =

19、与圆有关的位置关系

①点与圆的位置关系：

点在圆内 d＜r，点在圆上 d = r，点在圆外 d＞r（d为点到圆心的距离，r为半径） ②直线与圆的位置关系：

相离 d＞r，相切 d = r，相交 d = r（d为圆心到直线的距离，r为半径） ③圆与圆的位置关系：

两圆外离 d﹥R+r，两圆外切 d=R+r， 两圆相交 R-r<d<R+r，两圆内切 d=R-r，

两圆内含 0≤d<R-r

20.与圆有关的计算公式：（1）圆周长C=2πr （2）圆面积S=πr2

n rn r21（3）弧长：l =（4）扇形面积：S ==lr（n为圆心角的度数，r为半径） 1803602

（5）圆锥侧面积：S =πrm （6）圆锥全面积S =πrm +πr2

（7）圆柱侧面积：S =2πrm （8）圆柱全面积S =2πrm +2πr2

（r为底面半径，m为母线长）

（9）三角形的面积S△ =1rl 2(l为三角形的周长，r为内切圆半径

)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3ebe.html