河北省正定中学2010-2011学年高一数学下学期期末考试 新人教A版

中学各科试题

河北正定中学2010-2011学年第二学期高一期末考试数学试题

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．ΔABC中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B等于

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2．已知两条相交直线a，b，a∥平面 ，则b与 的位置关系是

A．b 平面 B．b⊥平面 C．b∥平面 D．b与平面 相交，或b∥平面 3． 圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是

A．外切 B．内切 C．外离 D．内含

8．原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是

A．x 2y 0 B．x 2y 4 0 C．2x y 5 0 D．2x y 3 0

9．点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d B. d ≥ 0 C. d =

D. d ≥

10．二次方程x2 (a2 1)x a 2 0,有一个根比1大,另一个根比－1小，则a的取值范围是 A． 3 a 1 B． 2 a 0 C． 1 a 0 D．0 a 2 11．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为 A．1 B．

AB1

AS1 S2 Sn

，

n

13 2

C．2 D．3 12．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn

中学各科试题

称Tn为数列a1，a2，……，an的“理想数”，已知数列a1，a2，，……，a500的“理想数”为2004，那么数列2， a1，a2，……，a500的“理想数”为 A．2002

B．2004

C．2006 D．2008

二、填空题：（每小题5分，共20分）.

13．正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ．

14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成600角，则圆台的侧面积为____________．

15．如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°，

则直线AB， AC的倾斜角分别为： AB __________，

AC ____________．

16．若A x|x a b ab 3,a,b R

，全集

I R，则

CIA _______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17．（本小题满分10分）

a， b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc 48，b c 2，求角A及边长a．

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD

中学各科试题

的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； （Ⅱ）求三棱锥C－BEP的体积．

20．（本小题满分12分）

如图，在组合体中，ABCD A1B1C1D1是一个长方体，

P ABCD是一个四棱锥．AB 4，BC 3，

点P

平面CC1D1D且PD PC ．

中学各科试题

（Ⅰ）证明：PD 平面PBC；

（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值． 21．（本小题满分12分）

等差数列 an 中，a1 1，前n项和Sn满足条件（Ⅰ）求数列 an 的通项公式和Sn；

（Ⅱ）记bn an 2n 1，求数列 bn 的前n项和Tn．

S2n

4,n 1,2, ， Sn

中学各科试题

数学试题答案

一、选择题：（每小题5分，共60分） B D A C A D C C A C

C A

中学各科试题

18. （Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG， ∴FG为△CDP的中位线， ∴FG//

1

CD， 2

∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点， ∴AB//

1

CD， 2

∴FG//AE，

∴四边形AEGF是平行四边形， ∴AF∥EG，

又EG 平面PCE，AF 平面PCE， ∴AF∥平面PCE； （Ⅱ）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE， PA是三棱锥P－BCE的高， Rt△BCE中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C－BEP的体积

111112

S PA BE BC PA 1 2 2 V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=． BCE322323

19．解：（Ⅰ）设圆心为M(m，0)(m∈Z)．

由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，

4m 295

＝5，

即|4m－29|＝25．

因为m为整数，故m＝1．

故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25． （Ⅱ）直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得 (a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．

由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，

5． 125

所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，＋∞)．

12

即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞

中学各科试题

所以PA与平面ABCD

．

21． 解：（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为d,由

S2n

4 Sn

得：

a1 a2

4，所以a2 3a1 3，且d a2 a1 2，所以a1

an a1 (n 1)d 1 2(n 1) 2n 1

Sn

n(1 2n 1)

n2

2

n 1

（Ⅱ）由bn an 2，得bn (2n 1) 2n 1

所以Tn

1 3 21 5 22 (2n 1) 2n 1， ……①…

… 2Tn 2 3 22 5 23 (2n 3) 2n 1 (2n 1) 2n， …… ②

①-②得

Tn 1 2 2 2 22 2 2n 1 (2n 1) 2n

2(1 2 22 2n 1) (2n 1) 2n 1

2(1 2n) (2n 1) 2n 1

1

2

中学各科试题

所以 T (2n 3) 2n

n 3

（Ⅲ）∵an

n 14,a11

nbn 4, bn n 1

∴Sn b1b2 b2b3 b3b4 bnbn 1

12 13 13 14 14 15 11

n 1 n 2 (12 13) (13 14) (11114 5) (n 1 n 2)

12 1nn 2

2(n 2)

2kSkn1kn2 (1 k)n 2

n bn n 2 n 1

(n 1)(n 2)

由条件，可知当kn2

(1 k)n 2 0恒成立时即可满足条件设f(n) kn2

(1 k)n 2

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