厦门大学管理学院企业管理专业研究生课程班

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(福建电信)《运筹学》课程教学大纲 任课教师：孙见荆 总学时：30

1． 目的与要求

运筹学是用定量方法研究管理问题的一门学科，是实现管理现代化的有力工具。它以经济活动中的计量方法的应用为主体，主要运用数学方法研究各种系统之间的功能关系及优化途径，从而得出好的决策方案，以增强管理决策者从全局的观点出发考虑问题和解决问题，增强管理决策的效率和科学性，提高企业领导制定中长期规划和解决管理企业、政府部门或私人机构的日常问题的能力。其特点是将管理决策中出现的问题归结为模型，用数学等科学方法获得解模型的方法，再借助于计算机求解模型，为决策者提供参考。

本课程的教学目的是使学员掌握运筹学的主要模型，了解在管理工作中使用运筹学模型和数量分析方法对于解决管理中的问题和提高效益所起的作用；初步掌握将实际管理中的问题形成运筹学的模型的方法和技巧，并能运用有关的运筹学软件求解运筹学模型，以解决较简单的实际问题。在本课程的教学过程中，将不着重于数学推导以及复杂的计算方法，重点在于让学员了解模型解法的基本思想及对实际问题建模能力的培养。在条件许可的情况下要求学生上机操作，使用一些已成熟的运筹学软件求解模型。 2． 课 程 内 容

第 一 章 引 言

1． 1运筹学的发展历史 1．2 运筹学与计算机

1．3 运筹学的性质和特点 1．4 运筹学的工作步骤 1．5 运筹学的展望

第 二 章 线 性 规 划

2．1 线性规划模型及图解方法

2．2 线性规划的标准型

2．3 线性规划的单纯形算法

2．4 对偶问题与对偶单纯形算法

2．5 对偶问题的经济解释——影子价格 2．6 运输问题及其解法 2．7 整数规划

第 三 章 目 标 规 划

3．1 目标规划模型

3．2 目标规划的图解法 3．3 确定目标的优先顺序 第 四 章 存 储 论

4．1 存储论中的几个要素

4．2 确定性存储问题及其解法 4．3 随机性存储问题及其解法

第 五 章 对 策 论

5．1 5．2 5．3 5．4

基本概念

矩阵对策在纯策略意义下的解 矩阵对称在混合策略意义下的解 矩阵对策的解法

第 六 章 决 策 论

6．1 引言

6．2 不确定型决策

6．3 决策法则的合理性 6．4 风险决策 6．5 决策树方法 6．6 效用与决策

第 七 章 网 络 计 划 技 术

7．1 网络图

7．2 网络时间的计算 7．3 时差和关键路线 7．4 最优方案的选择

3． 教 材 与 教 学 参 考 书

(1) 教材：《运筹学与现代管理技术》，孙见荆编著，厦门大学出版社，1997 (2) 参考书：《运筹学》，钱颂迪主编，清华大学出版社，1990 《管理运筹学》，高鸿桢主编，江西人民出版社，1995

运筹学课堂练习1

1． 2． 3． 4． 5．

线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

什么是线性规划问题的标准型式，如何将一个非标准型的线性规划问题转化为标准型式。

试说明线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解的概念以及上述解之间的相互关系。

如何从单纯形表上来判别该线性规划问题具有唯一最优解、无穷多个最优解、无界解或无可行解。

判断下列说法是否正确 ：

(a) 图解法同单纯形法虽然求解形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；

(b) 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；

(c) 线性规划问题的每一个基可解对应可行域的一个顶点，如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点； (d) 用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，检验数?j ? 0 对应的非基变量xj 都可以被选作为换入变量；

(e) 在单纯形法计算中，选取最大正检验数 ?k 对应的变量 xk 作为换入变量，将使目

标函数值得到最快的增长； (f) 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形

表中删除，而不影响计算结果； (g) 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合来表示； (h) 若 X1、X2 分别是某线性规划问题的最优解，则 X = ?1X1 + ?2X2 也是该线性规划问

题的最优解，其中 ?1、?2 为正的实数； (i) 对于一个有n个变量、m 个约束条件的标准型线性规划问题，其可行域的顶点恰好

为 Cnm 个。

6． 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司线有库容为5000担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如表—1所示： 表—1 一 月 二 月 三 月 进 货 价 格 (元) 2.85 3.05 2.90 出 货 价 格 (元) 3.10 3.25 2.95

如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季

末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？（列

出求解的线性规划模型，不用求解）

7. 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季节

3500人日，春夏季节4000人日，如劳动力本身用不了时可外出打工，春夏季收入为2.1

元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5 公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000

只鸡。牛栏允许最多养32头奶牛。三种农作物每年需要的人工及收入情况如表—2所示。 表—2 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入(元/公顷)

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。（建立线性规划模型，不求解） 8. 市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1——4月每月需10000件，5——9月每月 需30000件，10——12月每月需100000件；产品II在3——9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1——5月内生产每件5元，6——12月内生产每件4.50元；产品II在1——5月内生产每件8元，6——12月

内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。（建立模型，不需求解） 9. 对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表——3所示。

表—3 产 品 I II III 1 1500 1500 1000 季 度 2 1000 1500 2000 3 2000 1200 1500 4 1200 1500 2500 大 豆 20 50 175 玉 米 35 75 300 小 麦 10 40 120

该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、II、III产品每件分别需要2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20元，产品III赔10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。（要求建立模型，不需要求解）

10． 厂生产I、II两种食品，现有50名熟练工人，已知一名熟练工人每小时可生产10千克

食品I或6千克食品II。据合同预订，该两种食品每周的需求量急剧上升，见表——4。

为此该厂决定到第8周末需培训出50名新的工人，两班生产。已知一名工人每周工`作40小时，一名熟练工人用两周时间可培训出不多于三名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产）。熟练工人每周工资360元，新工人培训期间每周工资120元，培训结束参加工作后每周工资240元，生产效率同熟练工人。在培训的过度期间，很多熟练工人愿意加班工作，工厂决定安排部分工人每周工作60小时，工资每周540元。又若预订的食品不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费为食品I——0.5元/千克，食品II——0.6元/千克。在上述各种条件下，工厂应如何作出全面安排，使各项费用的总和为最小。（建立模型，无需求解）

表—4 单 位： 吨 / 周 周 次 食 品 I II 1 10 6 2 10 7.2 3 12 8.4 4 12 10.8 5 16 10.8 6 16 12 7 20 12 8 20 12

11. 判断下列说法是否正确 ：

(a) 运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列情况之一 ：有

唯一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解；

(b) 在运输问题中，只要给出一组含（m + n –1）个非零的{xij}，且满足

nmij?xj?1?ai，?i?1xij?bj，就可以作为一个初始基可行解；

(c) 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；

(d) 按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且

仅能找出唯一的闭回路；

(e) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优

调运方案将不会发生变化；

(f) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优

调运方案将不会发生变化；

(g) 当所有产地产量和销地的销量均为整数时，用表上作业法求得的运输问题的最优解

也为整数解。 12. 如表——5所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生存储费用。

假定1、2、3产地单位物资的存储费用分别为5、4和3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。 表—5 销 地 产 地 1 2 3 销 量 A 1 1 2 30 B 2 4 3 20 C 2 5 3 20 产 量 20 40 30

13．已知A1，A2，A3三个矿区可分别供应煤炭200，300，400（万吨/年）。下述地区需调入

煤炭：B1：100——200万吨/年，B2：200——300万吨/年，B3：为不低于200万吨/年，最高不限，B4：180——300万吨/年，已知单位运价表如表——6所示。如要求把所有

煤炭分配出去，满足上述需求，又使总运费为最少的调运方案，试列出用运输问题模型求解时的产销平衡表及单位运价表（不必求解）。 表—6 销 地 产 地 A1 A2 A3 B1 4 7 8 B2 3 10 9 B3 6 5 12 B4 5 6 17

14．用匈牙利算法求解下述指派问题，已知效率矩阵分别如下：

?7?13? （a）?15??11

91216121016141512??3??817??15? （b）?6???816???9874410222261097393??7?5??5?10??

15．分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成任务的时间如表——7所示。由

于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试

确定总花费时间为最少的指派方案。 表—7 任 务 人 甲 乙 丙 丁

16．某彩色电视机组装工厂，生产A，B，C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完

成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800

元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： p1：利润指标定为每月1.6 ? 104元；

p2：充分利用生产能力；

p3：加班时间不超过24小时； p4：产量以预计销量为标准。

为确定生产计划，试建立该问题的目标规划的数学模型。

17． 友谊农场有3万亩农田，今欲种植玉米、大豆和小麦等三种农作物。各种农作物每亩

需施化肥分别为0.12吨、0.20吨和0.15吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克 。农场年初规划时依目标重要性顺序考虑如下几个方面： （1）年终总收益不低于350万元，赋予优先权P1 ；

（2）年总产量不低于1.25万吨，赋予优先权P2 ； （3）小麦产量以0.5万吨为宜，赋予优先权P3 ；

（4）大豆产量不少于0.2万吨，赋予优先权P4 ； （5）玉米产量不超过0.6万吨，赋予优先权P5 ；

（6）农场现能提供5000吨化肥，若不够，可在市场上高价购买，但希望高价采购量愈少愈好；赋予优先权P6 。

试就该农场年生产计划建立目标规划的数学模型。

A 25 39 34 24 B 29 38 27 42 C 31 26 28 36 D 42 20 40 23 E 37 33 32 45

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3dxh.html