新人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线单元检测题

第五章相交线与平行线单元检测题

（本卷共120分，120分钟完成）

一、填空题（每小题2分，共30分）

1、一个角的余角是30o，则这个角的补角是 . 2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 . 3、如图①，如果∠ = ∠ ， 那么根据

可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）. 4、如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o， ∠3 = 80o，则∠4 = 度.

5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD， OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，

则∠BOE = 度，∠AOG = 度.

6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o， 则∠AEC = 度.

8、把一张长方形纸条按图⑤中，

那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o， 则∠OGC = .

9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 所截而成的， 称它们为 角.

10、如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点， 则DN + MN的最小值为 .

D11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，

若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD； Cl

②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC。

AO其中正确的结论有 (填序号).

B12、经过平移，对应点所连的线段_ 且_ _，对应线段_ _且_ _，

对应角___ __。

13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120?角时，

传送带上的物体A平移的距离为 cm 。

14、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．

．A ．E

AED

． F

． B ．

BFGC C (第15题图)

15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为__ _三角形，若AD=2cm，BC=8cm， 则FG =___ _。

二、选择题（每小题2分，共40分）

1、下列正确说法的个数是（ ）

①同位角相等 ②对顶角相等

③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36o，BD

平分∠ABC，DE∥BC，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）个。 A. 3， B. 4， C. 5， D. 6 3、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

4、下列说法正确的是（ ）

A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ） A. 45o， B. 60o， C. 75o， D. 80o 6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图

中和∠1相等的角的个数是（ ）

A. 2， B. 4， C. 5， D. 6

7、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ ）

A.(2) B.(3) C.(4) D.(5)

8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图

案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）

A B C D 9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，

剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是： 把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行 一次称为一步。已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子 A跳进对方区域(阴影部分的格点)， 则跳行的最少步数为（ ）

A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第10题图)

11、在以下现象中，

① 温度计中，液柱的上升或下降； ② 打气筒打气时，活塞的运动；

③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动。 属于平移的是（ ） （A）① ，② （B）①， ③ （C）②， ③ （D）② ，④ 12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )

A.30° B.60° C.90° D.120° 13、下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 14、如图，下列说法错误的是( )

A.∠1和∠3是同位角 B.∠1和∠5是同位角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠5和∠6是内错角

15、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD， 那么图中与∠AGE相等的角有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 16、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，

那么∠AOD等于( )

A.148° B.132° C.128° D.90° 17、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C， 则下列结论不成立的是( )

A.AD∥BC B.∠B=∠C (第16题图) (第15题图) C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD

18、下列命题正确的是( )

A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角

D.同位角相等，两直线平行 (第17题图) 19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( )

A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 20、如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O， 且∠COE=50°，则∠BOD等于( ) A.40° B.45° C.55° D.65°

三、解答题（共50分）

1、按要求作图（每小题3分，共12分）

⑴ 已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图 ）.

① 作直线PQ，

② 过点P作OB的垂线， ③ 过点Q作OA的平行线.

（不写作法，但要保留作图痕迹） ⑵ A、B两村位于一条河的两岸,

假定河的两岸笔直且平行,如图, B?现要在河上垂直于河岸建一座桥. 问:应把桥建在什么位置,才能使A村 经过这座桥到B?村的路程最短?请画出草图, 并简要说明作法及理由.

A

⑶、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120o.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120o.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. 解：作法：

4、猜想说理（每小题3分，共18分）

⑴、已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, 且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系， 并说明其理由 CD12AE

B

证明：

⑷、将字母A按箭头所指的方向,平移3㎝, 作出平移后的图形. 解：作法：

2、根据题意填空（每小题2分，共4分）

⑴ 如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，

求证：∠1=∠2.

证明：∵EF与AB相交( 已知 ) ∴∠1= ( ∵AB∥CD ( 已知 )

∴∠2= ( )

∴∠1=∠2 ( )

⑵ 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD， 求证：AB∥CD.

证明：∵AD∥BC(已知)

∴∠1=( ) ( ) 又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )

∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( ) 即：∠3=∠4

∴ ( )

3、计算（每小题3分，共6分）

⑴ 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b, 若∠1=118°求∠2为多少度?

⑵ 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，

求 这个角的度数等于多少度？

)

⑵ 、已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系， 并说明其理由

⑶ 已知(如图)AE⊥BC于E,∠1=∠2, 试说明DC⊥BC的理由?

⑷ 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A, 试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,? 并对结论进行说明.

⑸ 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?

C

DE⑹ 如图所示,A,O,B在一条直线上, OE平分∠COB,OD⊥OE于O, 432试说明OD?平分∠AOC. AO1

B

AG31DE2CFBDA1

2BECA D2F1BECAFBHG12CED

相交线、平行线复习测试题参考答案

（本卷共150分，120分钟完成）

一、填空题（每小题2分，共30分）

1、一个角的余角是30o，则这个角的补角是 120° . 2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 100° . 3、如图①，如果∠ 5 = ∠ B ，

那么根据 同位角相等，两直线平行 可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）. 4、如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o， ∠3 = 80o，则∠4 = 80° 度.

5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD， OG平分∠AOE，∠FOD = 28o， 则∠BOE = 62° 度，∠AOG = 59° 度.

6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 75° . 7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o， 则∠AEC = 90° 度.

8、把一张长方形纸条按图⑤中，

那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o， 则∠OGC = 125° .

9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 AB 所截而成的， 称它们为 内错 角.

10、如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点， 则DN + MN的最小值为 10 . D11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，

若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD； ②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC。

AOCl

其中正确的结论有 ①②③ (填序号). B12、经过平移，对应点所连的线段_平行且_相等_，对应线段_平行_且_相等_，

对应角___相等__。

13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120?角时，

传送带上的物体A平移的距离为 20πcm 。

14、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．

．A ．E AED

．

． F ．

．G

B BFGC C (第15题图)

15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为__直角_三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG =___6cm _。

二、选择题（每小题2分，共40分）

1、下列正确说法的个数是（ B ）

①同位角相等 ②对顶角相等

③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36o，BD

平分∠ABC，DE∥BC，那么图中的等腰三角形的个数是（ C ）个。 A. 3， B. 4， C. 5， D. 6 3、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ D ）

A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

4、下列说法正确的是（ D ）

A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ A ） A. 45o， B. 60o， C. 75o， D. 80o 6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图 中和∠1相等的角的个数是（ C ）

A. 2， B. 4， C. 5， D. 6

7、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ B ）

A.∠1和∠3是同位角 B.∠1和∠5是同位角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠5和∠6是内错角

15、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( A )

A.(2) B.(3) C.(4) D.(5)

8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图

案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ C ）

A B C D 9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ D ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，

剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是： 把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行 一次称为一步。已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子 A跳进对方区域(阴影部分的格点)， 则跳行的最少步数为（ B ）

A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第14题图)

11、在以下现象中，

① 温度计中，液柱的上升或下降； ② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动 属于平移的是（ D ）

（A）① ，② （B）①， ③ （C）②， ③ （D）② ，④ 12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( B )

A.30° B.60° C.90° D.120° 13、下列语句中，是对顶角的语句为( D ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 14、如图，下列说法错误的是( B )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 16、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，

那么∠AOD等于( A ) A.148° B.132° C.128° D.90° 17、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C， 则下列结论不成立的是( B ) A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD 18、下列命题正确的是( D )

A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行

19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( C )

A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 确定

20、如图，直线AB、CD相交于点O，

EF⊥AB于O，且∠COE=50°， 则∠BOD等于( A ) A.40° B.45° C.55° D.65°

三、解答题（共50分）

1、按要求作图（每小题5分，共20分）

⑴ 已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图 ）.

① 作直线PQ，

② 过点P作OB的垂线， ③ 过点Q作OA的平行线.

（不写作法，但要保留作图痕迹） ⑵ A、B两村位于一条河的两岸,

┓ 假定河的两岸笔直且平行,如图, ?现要在河上垂直于河岸建一座桥. 问:应把桥建在什么位置,才能使A村

经过这座桥到B?村的路程最短?请画出草图, B并简要说明作法及理由.

解: 画出草图如图所示 .

AD.无法

作法:

(1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取 BA′,使BA′与河宽相等.

(2)连结AA′交岸边b于M.

(3)过M作MN∥A′B交岸边a于N. (4)连结BN.

则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短.

其理由如下:

BA村到B村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN. 由两点之间,线段最短可知AA′最短,MN长度不变. NA'所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短.

a提示:

因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点A或

Mb点B处,?然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本A题的作法,把桥平移到BA′处,?把河两岸缩为直线b,根据两点之间线段最短,连结AA′交直线b于M,而后再把桥移回,?得到了本题的结论.

⑶、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时

需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120o.请在长方形AB边上找一点P，使 ∠APC＝120o.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. 解：作法：

以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P， 则P点为所选取的点.

证明：∵ABCD是长方形（已知）

∴ AB∥CD（长方形的对边平行） ∴∠DCP + ∠PAC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DCP＝60°（所作）

∴∠PAC ＝180°-∠DCP

＝180°-60° ＝120o

⑷、将字母A按箭头所指的方向,平移3㎝,

作出平移后的图形. 解：作法：如图所示

P ①在AF截取 AA′＝3㎝

②分别过B、C、D、E各点作BB′∥AF、CC′∥AF、 A′ DD′∥AF、EE′∥AF

③在BB′、CC′、DD′、EE′依次截取BB′＝CC′＝DD′F＝EE′＝3㎝ B′ C′

D′ E′

④分别连接A′D′、A′E′、B′C′

则该图即为所求作的图形。

2、根据题意填空（每小题5分，共10分）

⑴ 如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD， 求证：∠1=∠2.

证明：∵EF与AB相交( 已知 )

∴∠1=∠3 ( 对顶角相等 ) ∵AB∥CD ( 已知 )

∴∠2=∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∴∠1=∠2 ( 等量代换 )

⑵ 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD， 求证：AB∥CD.

证明：∵AD∥BC(已知)

∴∠1=( ∠2 ) ( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )

∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( 等式性质 ) 即：∠3=∠4

∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )

3、计算（每小题5分，共10分）

⑴ 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°求∠2为多少度?

解：∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)

又 ∵∠1=118°(已知) ∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62° ∵a∥b (已知) ∴∠2=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等 ) 答：∠2为62°

⑵ 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，

求 这个角的度数等于多少度？

解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的

补角为(180°－x) 依题意，列方程为：

180°－x=12(x+90°)+90°

解之得：x=30° 这时，90°－x=90°－30°=60°. 答：所求这个的角的度数为60°. 另解：设这个角为x，则：

180°－（90°－x）－12(180°－x) = 90°

解之得： x=60° 答：所求这个的角的度数为60°.

4、猜想说理（每小题5分，共30分）

⑴、已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, 且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系， 并说明其理由

解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。其理由如下：

∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知), C ∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义). D2∵∠1+∠2=90°(已知)

1∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2

= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°. AEB∴ AD∥BC(同旁内角互补,?两直线平行).

∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∵ DA⊥AB (已知) ∴ ∠A=90°(垂直定义). ∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°

∴BC⊥AB (垂直定义).

提示:①垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定. ②利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系. ③正确运用平行线的性质和识别方法.

⑵ 、已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与

∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由 A

解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：

G3∵ CD∥EF (已知),

1DE∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等).

2又∵∠1=?∠2 (已知),

CFB∴ ∠1=∠DCB (等量代换).

∴ GD∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ).? ∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ). D思维入门指导:

A欲要∠3=∠ACB,必须GD?∥BC.?由平行线判定只需要1∠1=?∠DCB,

2因为∠1=∠2,所以只要∠2=∠DCB,由平行线性质,只需满足CD∥EFBEC即可,

而CD∥EF是已知条件,从而得解.

⑶ 已知(如图)AE⊥BC于E,∠1=∠2,试说明DC⊥BC的理由? 解： ∵AE⊥BC,

∴∠AEC=900

, ∵∠1=∠2 ∴AE∥DC

∴∠DCB=1800-∠AEC ＝1800-900 =900, ∴BC⊥DC.

⑷ 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,

试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,?并对结论进行说明.

解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下： ∵∠1+∠2=1800，

∠BDC+∠2=1800，

∴∠1=∠BDC A∴BD∥EF D∴∠DEF=∠BDE

2∵∠DEF=∠A

F∴∠BDE=∠A

1∴DE∥AC

BEC∴∠ACB=∠DEB。

⑸ 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么? 解：∵∠1=∠2 ∴AE∥DF AFB ∴∠AEC=∠D ∵∠A=∠D

∴∠AEC=∠A 12H ∴AB∥CD G ∴∠B=∠C. CED⑹ 如图所示,A,O,B在一条直线上,

OE平分∠COB,OD⊥OE于O,试说明OD?平分∠AOC. 解: ∵DO⊥OE,

∴∠2+∠3=90°,

又∵A,O,B在一条直线上, ∴∠AOB=180°, C∴∠4+∠1=90°.

D又∵OE平分∠BOC,

E∴∠1=∠2,

32∴∠3=∠4,

41∴OD平分∠AOC.

AOB

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3dx.html