《建筑结构》第五章习题答案 2

第五章 受弯构件正截面承载力计算

《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm，弯矩设计值M=120kN·M。混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，c=25mm，

2

1fy=210N/mm，ξb=0.614；as=65mm。h0=500-65=435mm ○

M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.266 22?1fcbh011.9?200?435??1?1?2?s?1?1?2?0.266?0.32??b?0.614

As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=1560.65mm2， 选5?20，As=1571mm2＞?min=0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm2

2

＞0.02bh=0.002×200×500=200mm,

2

2 fy=360N/mm，ξb=0.517；as=40mm，h0=500-40=460mm ○

M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.238

?1fcbh0211.9?200?4602??1?1?2?s?1?1?2?0.238?0.28??b?0.517

As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.61mm2， 选3#20，As=941mm2，或4#18，As=1018mm2＞?min=272 mm2

1 ○2 ○

5-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度2.18m，承受均布荷载设计值g＋q=6kN/m2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。试确定现浇板厚度h及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。取b=1000mm，as=25mm。 解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=20mm，

2

1fy=210N/mm，ξb=0.614； ○

板厚≥2180/35=62.3mm，取h=70mm，h0=70-25=45mm

112M?(g?q)?2??6?2.18?3.5643kN?m 088M3.56?106?s???0.18 22?1fcbh09.6?1000?45??1?1?2?s?1?1?2?0.18?0.204??b?0.614

As??1fcbh0?fy29.6?1000?45?0.204??419.66mm，

210选?8/10@150 As=429mm2，或选?10@180 As=436mm2

＞?min=0.45×1000×70×1.1/210=136.37mm2＞0.0015×1000×70=105 mm2，

5-27 一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，混凝土强度等级C20，配有HRB335级钢筋（2Φ18，As=509mm2），试计算梁上承受弯矩设计值M=80kN·m时是否安全。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=30mm， fy=300N/mm2，ξb=0.55；as=40mm，h0=460mm 0.45ft/fy=0.0016＜0.002

Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2＜As=509mm2

??fyAs?1fcbh0?300?509?0.17＜ξb=0.55

9.6?200?460Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?509?460?(1?0.5?0.17)?63.135kN?m

＜M=80kN·m

承载力不足，不安全

5-28 一钢筋混凝土举行截面梁b×h=250mm×600mm,配有4Ф25的HRB335级钢筋，分别采用C20，C25,C30强度等级混凝土,试计算梁能承受的最大弯矩设计值，并对结果进行分析。

解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm2，ξb=0.55；as=40mm，h0=560mm； 0.45ft/fy=0.0016＜0.002；Asmin=ρminbh=0.002×250×600=300mm2＜As=1964mm2 ⑴ C20：fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=30mm，

??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.438＜ξb=0.55

9.6?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.354)?257.69kN?m

⑵ C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，

??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.354

11.9?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.438)?271.61kN?m

⑶ C30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，c=25mm，

??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.294

14.3?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.294)?281.45kN?m

结论：在截面尺寸和配筋一定时，随混凝土强度等级的提高，构件承接能力提高，截面延性增加。

29．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25，在受压区配有3Φ20的HPB235级钢筋，试计算受拉钢筋截面面积（采用HRB400钢筋）。 解：依题意查得参数：γ0=1，fy，=210N/mm2，As，=942mm2，fy=360N/mm2，ξb=0.517；as=65mm，as，=,35mm，h0=435mm

C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，

2M?Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?fy'As'(h0?as')

?s????M?fyAs(h9?as)?1fcbh02216?106?210?942?(435?35)??0.3039

1?11.9?200?4352??1?1?M?fy'As'(h0?as')0.5?1fcbh02216?106?210?942??435?35??1?1??0.3737720.5?1?11.9?200?435?1fcbh0??fy'As'?fyAs?As??1fcbh0??fy?As?fy 1?11.9?200?435?0.38?210?942??1642.32mm360受拉钢筋选6根直径20mm （As=1884mm2）的HRB400钢筋，。或选3根直径20mm+2根直径22mm（1702mm2）的HRB400钢筋

Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2＜As=1884mm2 0.45ft/fy=0.0016＜0.002 30．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25，已配有HRB335级钢筋6Φ20的，试复核此梁是否安全。若不安全，则重新设计，但不改变截面尺寸和混凝土强度等级。（a三=60mm）

22

解：依题意查得参数：γ0=1， As=1884mm，fy=300N/mm，ξb=0.517； h0=440mm C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，

??fyAs?1fcbh0?300?1884?0.54??b?0.55

11.9?200?440

2Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?11.9?200?440?0.54?(1?0.5?0.54)?181.67kN?m?M?216kN?m重新设计 取???b?0.517 HRB400

M??1fcbh02?b(1?0.5?b)?fy'As'(h0?as')?2M??1fcbh02?b(1?0.5?b)216000000?1?11.9?200?4402?0.517(1?0.5?0.517)As???328.1mm2??300?(440?40)fy(h0?as)?选受压钢筋2根直径16mm（As，=402mm2）的HRB400

?1fcbh0??fy'As'?fyAs?As??1fcbh0??fy?As?fy?1?11.9?200?440?0.517??As?1503.9?328?1831.9mm2360选受拉钢筋5根直径22mm（As，=1900mm2）的HRB400 或6根直径20mm（As，=1884mm2）的HRB400

31．已知一双筋矩形截面梁200mm×450mm，混凝土强度等级C20，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=216kN·m ，配有2Φ12受压钢筋，配有3Φ25+2Φ22受拉钢筋，试求该截面所能承受的最大弯矩设计值。

，2，222

解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm，As=226mm，fy=300N/mm，As=2233mm，ξb=0.55；as=70mm，as，=40mm，h0=380mm C20: fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2， ?1fcbh0??fy'As'?fyAs?????fyAs?fyAs?1fcbh0? 300?(2233?226)??0.825??b?0.551?9.6?200?380取取???b?0.55

Mu??1fcbh02?b(1?0.5?b)?fy'As'(h0?as')?1?9.6?200?3802?0.55?(1?0.5?0.55)?300?226?(380?40)?133.604kN?m该梁能承受的最大弯矩为133.6kN·m

32．某连续梁中间支座处截面尺寸b×h=250mm×650mm,承受支座负弯矩设计值M=239.2kNm，混凝土强度等级C25，HRB335级钢筋，①现由跨中正弯矩计算钢筋中弯起2Ф18伸入支座承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积；②如果不考虑弯起钢筋的作用，支座需要钢筋截面面积是多少？

解：依题意查得参数：γ0=1， As1=500mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.55； h0=440mm C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，（a三=60mm）

M239.2?106?s???0.23

?1fcbh0211.9?250?5902??1?1?2?s?1?1?2?0.23?0.265??b?0.55 应按单筋矩形截面设计

②不考虑弯起钢筋的作用时，

As??1fcbh0?fy211.9?250?590?0.27??1579.725mm

300①?? 由跨中正弯矩钢筋中弯起2Ф18（As1=509mm2）伸入支座承受负弯矩时，

2

As2=As-As1=1579.73-509=1070.73mm

33.某T形截面梁b=250mm，bf=500mm，h=600mm,hf=100mm，混凝土强度等级C30，HRB400级钢筋，承受弯矩设计值M=256.kN·m，试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。

解：依题意查得参数：γ0=1， fy=360N/mm2，ξb=0.517；as=40mm， h0=560mm C30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，c=25mm，

?1fcbf?hf?(h0?0.5hf?)?1?14.3?500?100?(530?0.5?100)?343.20kN?m>M=256kN·m 为Ⅰ类T形截面

256?106?s???0.114

?214.3?500?5602?1fcbfh0M，，

??1?1?2?s?1?1?2?0.114?0.12??b?0.517

As??1fcbh0?fy214.3?500?560?0.12??1352.02mm

360选4根直径22mm的（As=1520mm2）或3根直径25mm的（As=1473mm2）

34. 某T形截面梁b=200mm，bf，=1200mm，h=600mm,hf，=80mm，混凝土强度等级C20，配有4Ф20 HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=131.kN·m，试复核截面是否安全？ 解：依题意查得参数：γ0=1， fy=300N/mm2，ξb=0.55；As=1256mm2 as=40mm， h0=560mm

22

C20: fc=9.6N/mm,ft=1.1N/mm，c=30mm，

?1fcbf?hf??1?9.6?1200?80?921.60kN?m?fyAs?300?1256?376.8kN 为Ⅰ类T形截面

fyAs300?1256??0.06<ξb=0.55 ??1fcbfh09.6?1200?560??Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1256?560?(1?0.5?0.06)?204.68kN?m

35. 某T形截面梁b=200mm，bf，=400mm，h=600mm,hf，=100mm，as=60mm，混凝土强度等级C25，配有HRB335级钢筋6Ф20，试计算该梁能承受的最大弯矩设计值。

解：依题意查得参数：γ0=1， fy=300N/mm2，ξb=0.55；As=1884mm2 C20: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，as=60mm， h0=540mm ?1fcbf?hf??1?11.9?400?100?476.0kN?m?fyAs?300?1884?565.2kN 为Ⅱ类T形截面

????fyAs??1fc(bf?b)hf?1fcbh0?300?1884?11.9?(400?200)?100?0.2546<ξb=0.55

11.9?200?540Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1884?540?(1?0.5?0.25)?267.06kN?m

36.已知某承受均布荷载的矩形截面梁b×h=250mm×600mm,采用C20混凝土，箍筋为HPB235级钢筋，若已知剪力设计值V=150kN，试求采用Φ6双肢箍的箍筋间距s。

解：fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fyv=210N/mm2，Asv1=28.3mm2，n=2， 取as=65mm，h0=600-65=535mm h0/b=535/250＜4,

0.25fcbh0=0.25×9.6×250×535=321kN＞V=150kN 截面尺寸满足要求 0.7ftbh0=0.7×1.1×250×535=102987.5N=103kN＜V=150kN 需配置箍筋 0.94 ftbh0=0.94×1.1×250×535=138297.5N=138.3kN＜V=150kN 按?svmin不可 ∴s?fyvAsvh0V?0.7ftbh0?210?2?28.3?535?135.26mm， 取s=130mm

150000?102987.5

37.图5-54所示一钢筋混凝土简支梁，集中荷载设计值F=120kN，均布荷载设计值（含梁自重）q=100kN/m。选用C20混凝土，HPB235级钢筋。试选择梁的箍筋（注：图中为净跨ln=4000mm）

解：fc=9.6N/mm，ft=1.10N/mm，fyv=210N/mm，

支座边缘剪力Vmax=120+10*4/2=140kN，h0=550-40=510mm。 选Asv1=28.3mm2，n=2，

1）验截面尺寸h0/b=510/250＜4,

0.25fcbh0=0.25×9.6×250×510=306kN＞Vmax=140kN

2）0.7ftbh0=0.7×1.1×250×510=98.175kN＜V=140kN 需配置箍筋 3）0.94 ftbh0=0.94×1.1×250×510=131.835N＜V=140kN 按?svmin不可

222

s?

fyvAsvh0V?0.7ftbh0?210?2?28.3?510?144.93mm， 取s=140mm

140000?981755-38 某T形截面简支梁b×h=200mm×500mm（as=35mm），bt，=400mm，ht，=100mm；采用C25混凝土，箍筋为HPB235级钢筋；由集中荷载产生的支座边剪力设计值V=120kN(含自重)，λ=3.试选择该梁箍筋。

解：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fyv=210N/mm2， 选Ф8双肢箍Asv1=56.3mm2，n=2，

h0=500-35=465mm，hw=h0- ht，=465-100=365mm， 1）验截面尺寸hw/b=365/250＜4,

0.25fcbh0=0.25×11.9×200×465=276.675kN＞Vmax=120kN

2）1.75 ftbh0/（1+λ）=0.4375×1.27×200×465=51.673kN＜V=120kN 需配置箍筋 3）0.6775 ftbh0=0.6775×1.27×200×465=80019.525N＜V=120kN 按?svmin不可 4）s?fyvAsvh0V?Vc?210?100.6?465?143.77mm，配箍Ф8@140

120000?51673

5-39图5-55所示钢筋混凝土矩形截面简支梁，b×h=250mm×600mm，荷载设计值F=1,70kN（未含梁自重），采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB400级，箍筋为HPB235级钢筋，试设计改梁。要求：①确定纵向受力钢筋的根数和直径；②配置腹筋（要选箍筋和弯起筋，假定第一排弯起筋弯终点距支座边缘为50mm）。

5-40已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨度l0=6000mm，净跨ln=5740mm， b×h=250mm×600mm，采用C25混凝土，HRB400级纵向受力钢筋，HPB300箍筋，若已知的纵向受力为4Ф22,试求当采用Ф6@200双肢箍和Ф8@200双肢箍时，梁所能承受荷载设计值g+q分别为多少？

136Mu?(g?q)l2?(g?q)?4.5(g?q) (kN?m)88

1Vu?(g?q)l?3(g?q) (kN)2hw/b=365/250＜4, 0.25fcbh0=0.25×11.9×200×465=276.675kN

5-41某钢筋混凝土简支梁，计算跨度l0=7m，矩形截面b×h=250mm×700mm，采用C30混凝土，HRB400级纵向受力钢筋，HPB300箍筋，承受均布恒荷载标准值（含自重）gk=19.74kN/m，均布活荷载标准值qk=10.5kN/m，通过正截面受弯承载力计算，已选定纵向受拉钢筋222+220（As=1388mm2），试验算裂缝宽度是否满足要求？

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