万有引力练习题及答案详解

万有引力练习题

１.人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（ ） A. 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度 B.在卫星中用弹簧秤称一个物体，读数为零

C.在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不等的两个物体，天平不偏转 D.在卫星中一切物体的质量都为零

２.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸到一起，下面说法正确的是（ ）

A.它们做圆周运动的角速度之比，与它们的质量之比成反比 B.它们做圆周运动的线速度之比，与它们的质量之比成反比 C.它们做圆周运动的向心力之比，与它们的质量之比成正比 D.它们做圆周运动的半径之比，与它们的质量之比成反比

３.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ） A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的

C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度 D.以上说法都不对

４.两颗人造地球卫星，质量之比m1：m2＝1：2,轨道半径之比R1:R2=3:1，下面有关数据之比正确的是（ ）

A.周期之比T1:T2=3:1 B.线速度之比v1:v2=3:1 C.向心力之比为F1:F2=1:9 D.向心加速度之比a1:a2=1:9

５.已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论不正确的是（ ）

2

A.甲、乙两行星的质量之比为ba:1

2

B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b:a C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a

６.地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）

A.v (R h) B.v

Rg/(R h)

2

C.v Rg/(R h) D.v Rg

11、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：( ) A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c； D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 14.为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球表面附近，可器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可作多种模拟飞行，令

图21

以在飞行飞机于速

率500m/s时进入试验状态，而速率为1000m/s时退出试验，则可以实现试验目的且有效训练时间最长的飞行是( )

A．飞机在水平面内做变速圆周运动，速度由500m/s增加到1000m/s B．飞机在坚直面内沿圆孤俯冲，速度由500m/s增加到1000m/s( 在最低点)

C．飞机以500m/s作竖直上抛运动（关闭发动机）,当它竖直下落速度增加到1000m/s时，开动发动机退出实验状态

D．飞机以500m/s沿某一方向作斜抛或平抛运动（关闭发动机）,当速度达到1000m/s时开动发动机退出实验状态

15．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的

奇观，这种现象的概率大约是几百年一次。假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象？

（ ） B．1T2

T T2A．1

2

T12 T22

C．

2

D．

T1T2

T2 T1

17、若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为：（ ） A、16 km/s B、32 km/s C、4km/s D、2km/s

20、两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为 （ ）

A．RA:RB = 4:1，υA: υB =1:2 B．RA:RB =4:1，υA: υB =2:1 C．RA:RB =1:4，υA: υB =1:2 D．RA:RB =1:4，υA: υB =2:1

12、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：( )

A、若V与R成正比，则环为连续物；

2

B、若V与R成正比，则环为小卫星群； C、若V与R成反比，则环为连续物；

D、若V与R成反比，则环为小卫星群

13．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）

A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动

2

B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动

C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关

D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运

16．在绕地球作园周运动的人造地球卫星中，下列哪些仪器不能使用？（ ） A．天平 B．弹簧秤 C．水银温度计 D．水银气压计

18、对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是：（ ） A、公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的 B、当r等于零时，万有引力为无穷大

C、两物体受到的引力总是大小相等，与两物体是否相等无关 D、r是两物体最近的距离

19、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是：（ ） A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度

C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D、它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度

21、已知地球半径约为R=6.4 106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。

22．假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），估计一下地球上一天等于 h（地球赤道半径取6.4×106m）。若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，

地球自转周期等于 天。（g取10m/s2

23．1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看作为球形，

直径约为32km，密度和地球接近，地球半径为6400km，若在该星球表面发射一颗卫星，则此速度为

9．无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4 105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37 106m，重力加速度g＝9.8m/s2）

10.（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

11.已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1,地球自转周期T2,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球

Mm2 24 2h3质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G2 m(2)h得M

hTGT22

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。

27、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

图17

ACD D C D A D AD CD AD AC BC

81.4h 365 答案．20m/s

9．解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R==6. 71 106m 。

M表示地球质量，m表示飞船质量， 表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常量。由万有引力定律和牛顿定律得

GMmr2

m 2r

2

，T表示周期。解得 T

利用G

MR2

＝g得

gR2r3

＝ 2由于 ＝

T＝

2 rRtr

，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。

Tg

10．解析：以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

G

Mm Mm2 2

① ； mgG m()r ② 22

Tr0r

2

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有 v1 2g h ③ v

2

v12 v0 ④

8 2hr32

v0由以上各式解得v 22

Tr0

11．解析：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：

mM2 24 2(R h)3G m(2)(R h)得M 22

(R h)TGT2

Mm2 24 2r3

)得M （2）方法一：月球绕地球做圆周运动，由G2＝mr( 2

rT1GT1

gR2Mm

方法二：在地面重力近似等于万有引力，由G2＝mg得M

GR

4 2(R h)3

答案：（1）结果错误，正确结果M

GT22

gR24 2r3

（2）M ； M 2

GGT1

分析与解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有

G

mM2 2

mr()

Tr2

圆E

图17转是此再

春分时，太阳光直射地球赤道，如图17所示，图中表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据考虑到对称性，有

rsin R

图17

2

T 2 M

G2 g Rt

4 2R3

由以上各式可解得 t arcs2)例26、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星

gT

T

中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为Va,则卫星在远地点时的速率

Vb多少？

分析:椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于R。所以，在近地点时有

1

Va2Vb2VaMmMmb

G2 m，在远地点时有G2 m，上述两式相比得a ，故Vb Va。

bRRabVba

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