大物练习册答案

第15单元 机械振动

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一 选择题 [ B ]1. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为y?Acos(?t?3?/4)。与其对应的振动曲线是:

yyAAyyAAotototo?A?At(A)?A

(B)(C)?A(D)

[ B ] 2. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为： (A) 1s (B)

23s (C) 43s (D) 2s 

[ C ] 3. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。

取坐标如图所示，则其振动方程为： k1mk2(A)x?x?k?k20cos?1mt????x0Ox

(B)x?x?k1k2?0cos?m(kt???(C)x?x?k?k2t????0cos?11?k2)? ?m??

(D)x?x?k?k?12t????(E)x?x?k1?k20cos?m?0cos ??mt???

[ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A)

716 (B) 911131516 (C) 16 (D) 16 (E) 16

[ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若

xA/2x2

ot?Ax1这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：

(A) 12? (B)? (C) 32? (D) 0

二 填空题

1. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为

x??A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。Aae振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-?2A和弹性力-kA0bdft?Ac的状态，对应于曲线的 a, e 点。

2.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为

???1=π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm，则第二个简谐振动的振幅为___10__cm，第一、

二个简谐振动的相位差?1??2为??2。

3.试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过

平衡位置)。

E 势能 动能 机械能

o T/2 T t

4. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为?。

5. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半

时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l,这一振动系统的周期为2??l/g。

6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x6?10?2cos(5t?11?2?) (SI) 和x2?2?10?2sin(??5t) (SI)，它们的合振动的振幅为

4?10?2(m)，初相位为12?。 - 1 -

三 计算题

1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k 学号 姓名 专业、班级 课程班序号

= 25 N·m-1。

(1) 求振动的周期T和角频率。 一 选择题 (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。

(3) 写出振动的数值表达式。 解：(1) ??k/m?10s?1

T?2?/??0.63 s (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0 由 A?x220?(v0/?)

得 v220???A?x0??1.3 m/s

??tg?1(?v10/?x0)?3? 或 4?/3

∵ x0 > 0 ，

∴ ??13? (3) x?15?10?2cos(10t?13?) (SI)

振动方程为x?Acos(?t??)?15?10?2cos(10t??3) （SI）

﹡2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = 12s，

振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。

解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 x?Acos4πt (SI)

x????16π2Acos4πt (SI) (1) 对物体有 mg?N?mx?? ① N?mg?m?x??mg?16π2Acos4πt (SI) ② 物对板的压力为 F??N??mg?16π2Acos4πt (SI)

??19.6?1.28π2cos4πt ③

(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 mg?16π2Acos4πt?0 (SI)

cos4?t??q

16?2A 若能脱离必须 cos4πt?1 (SI)

即 A?g/(16π2)?6.21?10?2 m

第16单元 机械波（一）

[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是：

(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的

(B)波源振动的速度与波速相同

(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前

 [ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为y?0.05cos(4?x?10?t) (SI)，则

(A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m?s-1

(C) 波速为25 m?s-1 (D)频率为2 Hz

[ C ]3. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为?，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：

(A) y?Acos?(t?x/u) y(B) y?Acos[?(t?x/u)??/2] u(C) y?Acos?(t?x/u) (D) y?Acos[?(t?x/u)??]0

1234x

[ D ]4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取??到?之间的值，则 (A) 0点的初位相为

?0?0

(B) 1点的初位相为 ??1??2

yu(C) 2点的初位相为 ?2??

0234(D) 3点的初位相为 ?x3???12

［ D ］5.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中： (A)它的动能转换成势能。 (B)它的势能转换成动能。 (C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。 (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。

二 填空题

1.频率为100Hz的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为0.5m的两点的相位差为

2?5. - 2 -

2. 一简谐波沿x轴正向传播。x1和x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2?x1且

3?x2?x1??(?为波长)，则x2点的相位比x1点相位滞后2。

y1O1t(a)y2O2t(b)

3. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。

yyuOT/2TtO?/2?x

4. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为y?Acos(?t?2?x?)，管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是??2?Sw。

5.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比

I1I?16，则这两列波的振幅之比是 2A1A?____4___。 2

三 计算题

﹡1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率?= 7rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长?>10 cm，求该平面波的表达式．

解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成 y?0.1cos(7?t?2?x/???) (SI)

t = 1 s时 y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0

因此时a质点向y轴负方向运动，故

7??2?(0.1/?)???12? ① 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有

y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05 且 7??2?(0.2/?)????13? ②

由①、②两式联立得 ?? = 0.24 m ???17?/3 ∴ 该平面简谐波的表达式为

y?0.1cos[7?t??x0.12?173?] (SI) 或 y?0.1cos[7?t??x0.12?13?] (SI)

yP (m) 2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为?，P处质点的振动规律如图所示．

(1) 求P处质点的振动方程； 0 1 t (s) (2) 求此波的波动表达式；

-A (3) 若图中 d?12? ，求坐标原点O处质点的振动方程．

解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 y?Acos2(??t??) d 由图可知，t = t＇时 y?Acos2(??t???)?0 dy/dt??2??Asin(2??t???)?0

O P x 所以 2??t?????/2 ， ??12??2??t? x = 0处的振动方程为 y?Acos[2??(t?t?)?12?]

(2) 该波的表达式为 y?Acos[2??(t?t??x/u)?12?]

第17单元 机械波（二）电磁波

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一 选择题

[ D ]1.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉。若S1的振动方程为y1?Acos(2?t?1 2?)，则S2的振动方程为 (A)y12?Acos(2?t?2?) S1

(B)y2?Acos(2?t??)

P

- 3 -

S2 (C)y?Acos(2?t?122?)

(D)y2?Acos(2?t?0.1?)

[ C ]2. 在一根很长的弦线上形成的驻波是 (A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 (B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 (C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。 (D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。

[ B ]3. 在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

(A) λ/4  (B) λ/2  (C)3λ/4 (D)λ

[ A ]4. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是 y(A)? (B)

1a2? A(C) 5? (D) 0

O?

4?A2c?xb[ A ]﹡5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为

[ B ]6. 电磁波的电场强度 E、磁场强度H和传播速度u的关系是：

(A) 三者互相垂直，而 E和H相位相差 1 2?

O x h x (B) 三者互相垂直，而且 E、H、u构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E和H是同方向的，但都与u垂直

(D) 三者中 E和H可以是任意方向的，但都必须与u垂直 A B

二 填空题

1. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是 y1?Acos?t和y2?Acos(?t?12?) 。 S1距P点

3个波长， S2距P点21/4个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是4?。

2. 设入射波的表达式为y1?Acos2?(vt?x?)。 波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则

形成的驻波表达为

y?2Acos(2?x/??12?)cos(2?vt?12?)或y?2Acos(2?x/?＋112?)cos(2?vt?2?)。

3. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的 相干叠加 ，

决定了P点的合振动及光强。

4．如图所示，一列平面波入射到两种介质的分界B 面上，AB为t时刻的波前，波从B点传播到C点

介质1 需用时间τ，已知波在介质1中的速度u1大于波在

介质2 A C 介质2中的速度u2，试根据惠更斯原理定性地画D 出t+τ时刻波在介质2中的波前。

5. 在真空中沿x轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为

Exxy?800cos2v(t?c)(SI),则磁场强度波的表达式是Hz??2.12cos2v(t?c)。

(真空的介电常数?20?8.85?10?12F?m?，真空的磁导率

?0?4??10?7H?m?2)

三 计算题

1. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?。AB为波的反射平面，反射时无相

位突变?。O点位于A点的正上方，AO?h。Ox轴平行于AB。求Ox轴上干涉加强点的坐标（限

于x ≥ 0）。

解：沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为

??2(x/2)2?h2?x

代入干涉加强的条件，有：

2(x/2)2?h2?x?k?， k = 1，2，…

x2?4h2?x2?k2?2?2xk?

2xk??4h2?k2?2

x?4h2?k2?2 2k? k = 1，2，3，…，< 2 h /?．

（当 x = 0时，由4h2?k2?2可得k = 2 h /?．）

- 4 -

2. 一平面无线电波的电场强度的振幅为E0=1.00×10?4V·m

?1，求磁场强度的振幅和无线电波的平均

强度。

解：因为?E??H

??12所以H00??E8.85?100???10?7?1.00?10?4?2.65?10?7(A?m?1) 04平均强度

S?1E?220H0?1.33?10?11(W?m)

第18单元 波动光学（一）

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一 选择题

[ A ]1. 如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为n1和n3，已知n1?n2?n3。若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n2e (B) 2n 2e?1? ①2② ?n(C) 2n2e?? (D) 2n12e??2n

2n2e

n3[ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕之间的距离为D（D>>d），单色光波长为?，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) ?Dd (B)

?d?D (C) D2d (D) ?d2D

[ B ]3. 如图，S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为 r1 和r2。路径S1P垂直穿过一块厚度为t1、折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2、折射率为n2的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)

n(B) [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t1] S1r11 t(C) (r12?n2t2)?(r1?n1t1) S rP22 n2t(D) n22t2?n1t1

[ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的

?1n1n2en3厚度为e，并且n1?n2?n3, ?1 为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点

的相位差为 (A) 2?n2en (B) 2?n1e??? 1?1n21(C) 4?n2e??? (D) 4?n2en。

11n1?1

[ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜单色光 垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张

(D) 静止不动 (E) 向左平移

.

O[ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A)

?2 (B) ?2n (C) ??n (D) 2(n?1)

二 填空题

1. 如图所示，两缝 s1和 s2之间的距离为d，媒质的折射率为n=1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P处，两相干光的光程差为r2?(dsin??r1)。

r1 P

s1 θ d r2 o

λ s2 n=1

2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源 s1和s2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在s1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相

位差△φ=(n?1)e2??。若已知λ=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=4?103nm。

- 5 -

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