离散数学模拟习题与解析(4)

更新时间:2023-12-06 14:40:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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离散数学试卷(四)

一、 填空 10% (每小题 2分)

1、 若P,Q,为二命题,P?Q真值为0 当且仅当 。 2、 命题“对于任意给定的正实数,都存在比它大的实数”令F(x):x为实数,L(x,y):x?y则命题的逻辑谓词公式为 。 3、 谓词合式公式?xP(x)??xQ(x)的前束范式为 。 4、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号,公式其余的部

分不变,这种方法称为换名规则。

5、 设x是谓词合式公式A的一个客体变元,A的论域为D,A(x)关于y是自由的,则

被称为存在量词消去规则,记为ES。

二、 选择 25% (每小题 2.5分)

1、 下列语句是命题的有( )。

A、 明年中秋节的晚上是晴天; B、x?y?0; C、xy?0当且仅当x和y都大于0; D、我正在说谎。

2、 下列各命题中真值为真的命题有( )。

A、 2+2=4当且仅当3是奇数;B、2+2=4当且仅当3不是奇数; C、2+2≠4当且仅当3是奇数; D、2+2≠4当且仅当3不是奇数;

3、 下列符号串是合式公式的有( )

A、P?Q ;B、P?P?Q ;C、(?P?Q)?(P??Q);D、?(P?Q)。 4、 下列等价式成立的有( )。

A、P?Q??Q??P ;B、P?(P?R)?R ;

C、 P?(P?Q)?Q; D、P?(Q?R)?(P?Q)?R。 5、 若A1,A2?An和B为wff,且A1?A2???An?B则( )。 A、称A1?A2???An为B的前件; B、称B为A1,A2?An的有效结论

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离散数学试卷(四)

C、当且仅当A1?A2???An?B?F;D、当且仅当A1?A2???An??B?F。 6、 A,B为二合式公式,且A?B,则( )。

A、A?B为重言式; B、A*?B*;

C、A?B; D、A*?B*; E、A?B为重言式。 7、 “人总是要死的”谓词公式表示为( )。 (论域为全总个体域)M(x):x是人;Mortal(x):x是要死的。 A、M(x)?Mortal(x); B、M(x)?Mortal(x) C、?x(M(x)?Mortal(x));D、?x(M(x)?Mortal(x))

8、 公式A??x(P(x)?Q(x))的解释I为:个体域D={2},P(x):x>3, Q(x):x=4则A的

真值为( )。

A、1; B、0; C、可满足式; D、无法判定。 9、 下列等价关系正确的是( )。 A、?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x); B、?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x); C、?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q; D、?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q。 10、

下列推理步骤错在( )。

P US① P ES③ T②④I EG⑤

①?x(F(x)?G(x)) ②F(y)?G(y) ③?xF(x) ④F(y) ⑤G(y) ⑥?xG(x)

A、②;B、④;C、⑤;D、⑥

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离散数学试卷(四)

三、 逻辑判断30%

1、 用等值演算法和真值表法判断公式A?((P?Q)?(Q?P))?(P?Q)的类型。

(10分)

2、 下列问题,若成立请证明,若不成立请举出反例:(10分)

(1) 已知A?C?B?C,问A?B成立吗? (2) 已知?A??B,问A?B成立吗?

3、 如果厂方拒绝增加工资,那么罢工就不会停止,除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。

问:若厂方拒绝增加工资,面罢工刚开始,罢工是否能够停止。(10分)

四、计算10%

1、 设命题A1,A2的真值为1,A3,A4真值为0,求命题

(A1?(A2?(A3??A1)))?(A2??A4)的真值。(5分)

2、 利用主析取范式,求公式?(P?Q)?Q?R的类型。(5分)

五、谓词逻辑推理 15%

符号化语句:“有些人喜欢所有的花,但是人们不喜欢杂草,那么花不是杂草”。并推证其结论。

六、证明:(10%)

设论域D={a , b , c},求证:?xA(x)??xB(x)??x(A(x)?B(x))。

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离散数学试卷(四)

一、 填空 10%(每小题2分)

1、P真值为1,Q的真值为0;2、?x(F(x)?L(x,0)??y(F(y)?L(y,x));3、

?x(?P(x)?Q(x));4、约束变元;5、?xA(x)?A(y),y为D的某些元素。

二、 选择 25%(每小题2.5分) 题目 答案

三、 逻辑判断 30% 1、(1)等值演算法

A?((P?Q)?(Q?P))?(P?Q)?(P?Q)?(P?Q)?T

1 A,C 2 A,D 3 C,D 4 A,D 5 B,C 6 A,B,C,D,E 7 C 8 A 9 B 10 (4) (2)真值表法

P Q 1 1 1 0 0 1 0 0 所以A为重言式。 2、(1)不成立。

若取C?T则A?T?TB?T?T有A?C?B?C?T

P?Q Q?P (P?Q)?(Q?P) P?Q A 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 但A与B不一定等价,可为任意不等价的公式。 (2)成立。 证明:?A??B充要条件?A??B?T

即:

T?(?A??B)?(?B??A)?(A??B)?(B??A)?(?B?A)?(?A?B)?(A?B)?(B?A)?A?B

所以A?B?T 故 A?B。

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离散数学试卷(四)

3、解:设P:厂方拒绝增加工资;Q:罢工停止;R罢工超壶过一年;R:撤换厂长 前提:P?(?(R?S)??Q),①P?(?(R?S)??Q) ②P

③?(R?S)??Q ④?R ⑤?R??S ⑥?(R?S) ⑦?Q

罢工不会停止是有效结论。 四、计算 10%

1、 解:

(1?(1?0?0)))?(1?1)?(1?(1?0)?1?(1?0)?1?1?1?1P,?R 结论:?Q

P P T①②I P T④I T⑤E T③⑥I

2、

?(P?Q)?Q?R??(?P?Q)?(Q?R)?(P??Q)?(Q?R)?P??Q?Q?R?F

它无成真赋值,所以为矛盾式。

五、谓词逻辑推理 15%

解:M(x):x是人;F(x):x是花;G(x):x是杂草;H(x,y):x喜欢y

?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) ?x(M(x)??y(G(y)??H(x,y))) ??x(F(x)??G(x))

证明:

⑴?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) ⑵M(a)??y(F(y)?H(a,y)) ⑶M(a)

⑷?y(F(y)?H(a,y))

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P ES⑴ T⑵I T⑵I

离散数学试卷(四)

⑸?x(M(x)??y(G(y)??H(x,y))) ⑹M(a)??y(G(y)??H(a,y)) ⑺?y(G(y)??H(a,y)) ⑻?y(H(a,y)??G(y)) ⑼F(z)?H(a,z) ⑽H(a,z)??G(z) ⑾F(z)??G(z) ⑿?x(F(x)??G(x))

四、 证明10%

P US⑸ T⑶⑹I T⑺E US⑷ US⑻ T⑼⑽I UG⑾

?xA(x)??xB(x)?(A(a)?A(b)?A(c)?(B(a)?B(b)?B(c)?(A(a)?B(a))?(A(a)?B(b))?(A(a)?B(c))

?(A(b)?B(a))?(A(b)?B(b))?(A(b)?B(c))?(A(c)?B(a))?(A(c)?B(b))?(A(c)?B(c))?(A(a)?B(a))?(A(b)?B(b))?(A(c)?B(c)??x(A(x)?B(x))

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离散数学试卷(四)

⑸?x(M(x)??y(G(y)??H(x,y))) ⑹M(a)??y(G(y)??H(a,y)) ⑺?y(G(y)??H(a,y)) ⑻?y(H(a,y)??G(y)) ⑼F(z)?H(a,z) ⑽H(a,z)??G(z) ⑾F(z)??G(z) ⑿?x(F(x)??G(x))

四、 证明10%

P US⑸ T⑶⑹I T⑺E US⑷ US⑻ T⑼⑽I UG⑾

?xA(x)??xB(x)?(A(a)?A(b)?A(c)?(B(a)?B(b)?B(c)?(A(a)?B(a))?(A(a)?B(b))?(A(a)?B(c))

?(A(b)?B(a))?(A(b)?B(b))?(A(b)?B(c))?(A(c)?B(a))?(A(c)?B(b))?(A(c)?B(c))?(A(a)?B(a))?(A(b)?B(b))?(A(c)?B(c)??x(A(x)?B(x))

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/3dpt.html

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