轴对称培优试题

轴对称专题培优训练1

一、解答题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．

2．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．

3．如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长．

4．如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABD=30°，求证：AB=2BC．

5．如图，已知P是△ABC边BC上一点，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小．

6．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧．

（1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系．

7．如图，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=90°，BE、CF交于M，连AM． （1）求证：BE=CF； （2）求证：BE⊥CF； （3）求∠AMC的度数．

8．如图，点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=120°，求∠BCE的度数．

9．如图，△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，﹣2），求点A的坐标．

10．如图，四边形ABCE中，AB=BC，AB⊥BC，CE⊥AE，BD⊥AE于D，

求证：BD﹣CE=AD．

11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC上一点，过D作DE⊥AD，且DE=AD，连BE，求∠DBE的度数．

12．如图，OA=OB，OA⊥OB，∠ASO=135°，求证：AS⊥BS．

13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC． （1）求证：AE⊥BE；

（2）若AD=3，BC=4，求AB的长．

14．如图，在△ABC中，∠BAC、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，

且（ab﹣1）+（a﹣b）=0． （l）求证：AC=BC．

（2）作△ABC的角平分线AD，若AC+CD=AB，求S△ABC．

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15．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90゜，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P． （1）求证：BP=PE； （2）若AC=3PC，求

的值．

16．如图，△ABC中，∠ABC=45゜，D为BC上一点，CD=2BD，∠ADC=60゜．AE⊥BC

于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G． （1）求证：△AFG≌△CFD；

（2）若BC=3，AF=，求线段EG的长．

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