07-09年高考理科数学真题演练分类解析：直线、平面垂直的判定与性质

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【考点12】直线、平面垂直的判定与性质

1．（2009·山东卷·文9, 理5）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“???”是“m??”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2009·浙江卷·理17）如图，在长方形ABCD中，AB?2，BC?1，E为DC的中点，上一动点．现将?AFD沿AF折起，使平面ABD?平面ABC．在F为线段EC（端点除外）

平面ABD内过点D作DK?AB，K为垂足．设AK?t，则t的取值范围是 ．

3．（2009·浙江卷·理5）在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( )

A．30? B．45?学网C．60? D．90?

4．（2009·上海卷·文理5）如图，若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）．

5．（2009·辽宁卷·理18）（本小题满分12分）

如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 ．

（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线．

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b是两条直线，6．（2008天津，4）设a、则a?b的一个充分条件是（ ） ?、?是两个平面，

A．a??，b∥?，??? B．a??，b??，?∥? C．a??，b??，?∥? D．a??，b∥?，???

7．（2008江西，20，12分）如图题2，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，

且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1? （1）证明：B1C1?平面 OAH；

（2）求二面角O?A1B1C1的大小．

32．

8．（2008湖北，18，12分）如图题3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平

面A1BC⊥侧面A1ABB1．

（1）求证：AB⊥BC；

（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为?，二面角A1?BC?A的大小为?，试判断?与?的大小关系，并予以证明．

9．（2007湖北，18，12分）如图题4，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC

⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC???0????????．

2?

（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（2）当角?变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．

高考真题答案与解析

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数 学（理）

【考点12】直线、平面垂直的判定与性质

1．答案：B；

【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m??,则???,反过来则不一定．所以“???”是“m??”的必要不充分条件．

【点评】本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念． 2．答案：??1?,1? ?2?【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t?1，随着F点到C点时，因CB?AB,CB?DK,?CB?平面ADB，即有CB?BD，对于

CD?2,BC?1,?BD?，又3AD?1,AB?2，因此有AD?BD，则有t?12，因

此t的取值范围是??1?,1? ?2?3．答案：C ；

【解析】取BC的中点E，则AE?面BB1C1C，?AE?DE，因此AD与平面BB1C1C所成角即为?ADE，设AB?a，则AE?即有tan?ADE?

4．答案：arctan5；

3,??ADE?60．

032a，DE?a2，

【解析】因为A1D1//AD，所以直线A1D1与BD1所成的角即为异面直线BD1 与AD所成角,因为正四棱柱底面边长为2，高为4，所以在Rt?A1D1B中，

A1D1?2，A1B?2?4?25；

22所以tan?D1A1B?A1BD1A1?5，所以?D1A1B?arctan5，

所以答案为：arctan

5 5．【解析】（I）【解法一】取CD的中点G，连接MG，NG．

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设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 则MG⊥CD，MG=2，NG=2．

因为平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF， 可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角． 因为MN=6，所以sin∠MNG=

63为MN与平面DCEF所成角的正弦值

【解法二】 设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别 以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图． ?????则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得MN=(－1,1,2)

又DA=（0，0，2）为平面DCEF的法向量， 可得cos(MN,DA?????????MN?DA6)=????， ???????3MN|DA|????所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为

?????????cosMN,DA?63·

(Ⅱ)假设直线ME与BN共面， 则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN 由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF．

又AB//CD，所以AB//平面DCEF．面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB//EN． 又AB//CD//EF，

所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立． 所以ME与BN不共面，它们是异面直线． 6．答案：C

???b???【解析】观察C选项，b?????b?a，故选C．

?a???????

7．【解析】解法一：（1）依题设，EF是?ABC的中位线，所以EF∥BC，则EF∥平面OBC，

所以EF∥B1C1．因为OA⊥OB，OA⊥OC，所以AO⊥平面OBC，则OA⊥B1C1，因此B1C1www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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⊥平面OAH．

（2）作ON⊥A1B1于N，连C1N．因为C1O⊥平面OA1B1，根据三垂线定理知C1N⊥A1B1，

∠ONC1就是二面角O?A1B1?C1的平面角．作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM=ON=1．设OB1?x，则

OB1MB1=

OA1EM得，

xx?1?32，解得x?3，即OB1?

OC1?3．在Rt?OA1B1中，A1B1?

OA1?OB1?22

325，则ON?OA?OB1A1B1

=

35．所以tan∠ONC1?OC1ON?5，故二 面角O?A1B1?C1的大小为arctan5．

解法二：（1）以直线OA、OC、OB分别为x、 y、z轴建立空间直角坐标系O?xyz，则

?11?，C（0，2，0），E（1，0，1），F（1，1，0），H?1,,?，所A(2,0,0)，B（0，0，2）

?22?以AH? ??1,??11??11?,?，OH??1,,?， 22??22?BC?（0，2，-2）．

所以AH?BC?0,OH?BC?0．

以BC⊥平面OAH．由EF∥BC得B1C1∥BC， 故B1C⊥平面OAH．

?3?,0,0?，设B1(0,0,z)，则A1E ?2?

（2）由已知A1?1 =?????,0,1?，EB1?(?1,0,z,?1)． 2?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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