高斯投影正反算实习

大地测量学编程实习报告

姓名：鲁尼 学号：10 班级：曼联

编程思想:

这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。

即等角横切椭圆柱投影。假想用一个圆柱横切于地球椭球体的某一经线上，这条与圆柱面相切的经线，称中央经线。以中央经线为投影的对称轴，将东西各3°或1°30′的两条子午线所夹经差6°或3°的带状地区按数学法则、投影法则投影到圆柱面上，再展开成平面，即高斯-克吕格投影，简称高斯投影。这个狭长的带状的经纬线网叫做高斯-克吕格投影带。

高斯投影正算公式就是由大地坐标（L，B）求解高斯平面坐标（x，y），而高斯投影反算公式则是由高斯平面坐标（x，y）求解大地坐标（L，B）。现行的高斯投影用表都是采用克拉索夫斯基椭球参数，这次编程计算就是采用这种椭球参数，并采用实用公式按6度分带投影。编程环境是在VC下，采用C++语言编写。程序主要分为两部分，第一部分是高斯正反算函数，第二部分是主函数。 高斯正反算函数，参考书上175页的电算公式，正算时先将度数换算成秒，再定带号n，求中央经线l0，经度差l''，然后根据实用公式计算高斯平面坐标x，y。最后计算国家统一坐标的x，y，再将其输出。

计算和数据模型：

正算是指：由大地坐标（L,B）求得高斯平面坐标（x,y）的过程。

反算是指：由高斯平面坐标（x,y）求得大地坐标（L,B）的过程。 正算：高斯投影必须满足的三个条件： （1），中央子午线投影后为直线。 （2），中央子午线投影后长度不变。 （3），投影具有正性性质，即正性投影条件。

由第一个条件可知，中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。设在托球面上有P1 ，P2，且对称于中央子午线。其大地坐标为（l,B）,(-l,B)则投影后的平面坐标一定为P1·（x,y）,P2·（x,-y）.

由第二个条件可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。

相应计算公式：

其中：

反算：在高斯投影坐标反算时，原面是高斯平面，投影面是椭球面，则有如下的投影方程：

则其的三个条件： （1），x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； （2），x轴上的长度投影保持不变; （3），正性投影条件。 相应计算公式：

其中：

输入大地纬度和经度 计算中央子午线经度 计算N，a0,a4,a6,a3,a5的值

5计算结果

计算高斯投影坐标x,y 换算成国家统一坐标.. 输入此时的国家同一坐标X,Y 定中央经线l0 利用实用公式反算B,l,, L=L0+l 输出B，L 计算结束 程序流程图

6代码

#include \#include #include

#include

const double pmm=206264.8062470964;//一个弧度换算成秒 ////高斯正算函数

void EtranG(int xd,int xf,int yd,int yf,

double xm,double ym,double x,double y,int N0) { double xmm,ymm;

int L0,N01;

double l2,l,N,a0,a4,a6,a3,a5,B,x1,y1; double cosB2;

//////此处将角度转化为用秒表示 xmm=xd*3600 + xf*60 + xm; ymm=yd*3600 + yf*60 + ym; N01=(yd/6+1);//////定带号

L0=6*N01-3;/////中央子午线的经度 l2=ymm-3600*L0;////l的秒表示 }

//////高斯反算函数

void GtranE(double x,double y,int N0,double B,double L) {

double Bf,Beta,Z,Nf,b2,b3,b4,b5; double cosb2,cosbf,z2; double B1,l,L1; double L0;

L0=(N0*6-3)*3600;/////计算中央子午线经度的秒表示 a5=0.0083-(0.1667-(0.1968+0.004*cosB2)*cosB2)*cosB2; ///////////计算x，y坐标

x1=6367558.4969*B-(a0-(0.5+(a4+a6*l*l)*l*l)*l*l*N)*sin(B)*cos(B); y1=(1+(a3+a5*l*l)*l*l)*l*N*cos(B); /////////将值赋给函数参数 x=x1; y=y1; N0=N01;

B = xmm/pmm;////////纬度转化为弧度 l=l2/pmm;///////将l化为弧度表示

cosB2=cos(B)*cos(B);//////定义一个cos(B)的平方

//////以下为实用公式中所对应的量N，a0，a4，a6，a3，a5， N=6399698.902-(21562.267-(108.973-0.612*cosB2)*cosB2)*cosB2; a0=32140.404-(135.3302-(0.7092-0.004*cosB2)*cosB2)*cosB2; a4=(0.25+0.00252*cosB2)*cosB2-0.04166; a6=(0.166*cosB2-0.084)*cosB2;

a3=(0.3333333+0.001123*cosB2)*cosB2-0.1666667;

///////以下为反算公式中的所对应的Beta，Bf,Beta,Z,Nf,b2,b3,b4,b5；

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