09-10（一）高等数学（工）1期末考试试卷A

上海应用技术学院2009—2010学年第一学期

《高等数学（工）1》期（末）试卷A

课程代码: B122011 学分: 5.5 考试时间: 120 分钟

课程序号: 5284—5308，6945，7530 班级： 学号： 姓名:

我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

题 号 应得分 实得分 一 20 二 15 三 50 四 15 五 六 总 分 100 试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1??xsin1、设f(x)??x?a?x2?x?0x?0，要使f(x)在实轴R上连续，则a?（ ）。

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

2、下列极限中，正确的是（ ）。 （A）limsinxx1x???1

（B）lim(1?x)x?e

x??（C）limsintanxtanxx?0?1 （D）limx???x?4?x?2?12

23、当x?0时，与x是同阶无穷小的是（ ）。

（A）x?sinx

2（B）1?cosx （C）1?x?1 （D）x?sinx

?1x?2?1?4、设函数f(x)??1x?2?1???1x?0x?0，则x?0是f(x)的（ ）。

（A）连续点 （B）第二类间断点 （C）跳跃间断点

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（D）可去间断点

?5、极限limx?0x02e?x2?t2dt的值等于（ ）。

（C）-1

（D）?

e?1（A）1 （B）0

6、若y?ln[ln(lnx)]，则y??（ ）。

1xlnx（A） （B）

1xln(lnx) （C）

1ln(lnx)lnx （D）

1xlnxln(lnx)

7、设f(x)在x?x0的某个邻域内三阶连续可导，且f?(x0)?f??(x0)?0，f???(x0)?0，则（ ）。

（A）f(x)在x?x0有极大值

（B）f(x)在x?x0有极小值 （D）f(x)在x?x0无极值也无拐点

（C）(x0,f(x0))是y?f(x)的拐点 8、积分?x?1dx的值为（ ）。

03（A）0 （B）1 （C）

52 （D）2

9、下列反常积分收敛的是（ ）。 （A）???elnxxdx （B）???e1xlnxdx （C）???e1x(lnx)2dx （D）???e1xlnxdx

10、已知y1，y2为二阶非齐次线性方程y???py??qy?f(x)的两个解，y???py??qy?0为对应的二阶齐次线性方程，则（ ）。 （A）3y1?2y2是y???py??qy?f(x)的解 （B）3y1?2y2是y???py??qy?0的解 （C）2y1?3y2是y???py??qy?f(x)的解 （D）2y1?3y2是y???py??qy?0的解

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分），请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、若f?(0)?1，则lim?x?2etdy2、设?，则?tdx?y?ef(2h)?f(?h)h?_____________。

h?0?________________。

t?03、函数f(x)?lnx在闭区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理的条件，则??________。 4、函数I(x)??x12t?11dt在[1,2]上的最大值为_______________。

5、微分方程y???4y??4y?6x2e2x有形如y*?_______________（不必计算结果）的特解。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、求极限lim

?x?2、已知y???，求y?。

1?x??xarctanx?xln(1?2x)3。

x?0

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3、求曲线sin(xy)?ln

x?1y?1在点(0,e)处切线的斜率。

4、判定曲线y?x4?2x3?1的凹凸性与拐点。

5、计算积分?

26、设F(x)为f(x)的一个原函数，当x?0时，有f(x)F(x)?sin2x，且F(0)?1，

arctanx(1?x)xdx。

F(x)?0，求f(x)。

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7、计算积分?x2a2?x2dx。

0a

8、计算积分?sin(lnx)dx。

1e

9、求方程xy??y?xex的通解。

10、已知f(x)在[0,??)上连续且满足f(x)?

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?2x0?t?f??dt?ln2，求f(x)。 ?2?四、应用与证明题（本大题共2小题，第1题8分，第2题共7分，共15分）

1、计算由y?x3，x?2，y?0所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成的立体的体积。

2、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，证明：

（1）对任意正数?，在[a,b]上至少有一点?，使?f(x)dx???f(x)dx；

a?b?（2）若f(x)?0,x?[a,b]，（1）中的?是唯一的。

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