数学建模思想在大学数学教学中的渗透-教育文档资料

数学建模思想在大学数学教学中的渗透

数学建模就是利用数学知识解决一些实际的问题，这些问题要用数学的思维进行分析.大学数学与小学数学、中学数学并不完全相同，虽然它们都是通过数学的思维解决问题，但是大学数学更注重其研发性，将数学思维变成了对学生学习更有利的数学建模.

一、数学建模在教学内容方面的作用

（一）最值问题

关于最值问题，主要是运用高中所学的导数解决实际生活中的最值问题，最值问题也是高等数学中较为重要的内容，在高中关于导数的学习仅仅是为了给高等数学的最值问题奠定基础.首先，可以引入“天空的彩虹”数学模型：“在一场大雨过后，雨滴还未完全消失，一道美丽的彩虹呈现在人们眼前，彩虹是一种自然现象，但是彩虹为什么会有颜色呢？彩虹又是怎样形成的呢？为什么彩虹的形状是圆弧，并且颜色还有一定的规律？是什么决定了彩虹的高度？”教师在提出相关问题后，学生开始进行思考，然后积极踊跃地进行发言.最终得出结论：“当雨滴在经过反射再折射的过程中，就会产生彩虹.太阳光的偏转角就是光的反射与折射形成的，可以利用导数求出太阳光偏转角的最值.”在得出结论后，还可以更深层次地预测下一次彩虹出现的时间.

（二）闭区间上连续函数的应用

闭区间上的连续函数的理论性相对较强，教师在对此方面的内容进行大致的讲解后，根据相关内容引进“椅子的稳定问题”模型：“大学数学好像与椅子的稳定问题并无关系，为什么研究椅子的稳定呢？怎样才能使椅子在凹凸不平的地面上放稳？”学生这时会对此问题进行思考，想要运用相关知识进行解答，就要了解闭区间上连续函数的性质，在此过程中，学生会更了解数学建模的重要性.

（三）微分方程

微分方程在生活中的运用较为广泛，微分方程也是解决实际问题最有效的方式.例如，生活中常见的问题――减肥.引入相关内容建立微分方程并进行求解，再引入“减肥的数学模型”：“随着生活水平的提高，人们的脂肪也随之增多，肥胖已成为大众十分关注的一个话题，如何正确减肥是每一位肥胖者最关注的问题，控制饮食与坚持锻炼是减肥的两个最关键的要素，建立相应的微分方程模型，微分方程可以帮助人们更加健康地进行减肥.”

（四）定积分的应用

高等数学中较为重要的也包括定积分的应用，定积分的应用主要体现在实际生活方面，主要表现为几何.例如，1999年全国大学生数学建模竞赛C题“煤矸石的堆积”.煤矿采煤时，会产生无用废料――煤矸石，这就是定积分课题第一次引入的内容.

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