逻辑学

逻 辑 学 LOGIC

第一章 绪 论 一 逻辑与逻辑学

1.现代汉语中?°逻辑?±的共时含义 ?a?a在不同语境中具有多种含义 （1）指（某种）理论、观点 （2）指客观事物的发展规律 （3）指人类主观思维的规律

（4）指（作为一门学科的）逻辑科学 例：

（1）在有些人看来，占领别国领土而杀人是为解放这个国家的人民不得不付出的代价，被占领国家的人民的反抗而杀人倒是一种恐怖主义，这真是奇怪的逻辑。

（2）捣乱，失败，再捣乱，再失败，直至灭亡，这就是反动派的逻辑。

（3）你在辩论中没有战胜对手，不是因为你所表述的观点逻辑性不强，而是因为你的口齿不清楚。

（4）文化工作者要学点逻辑。

（5）把党的工作重点转移到社会主义现代化建设上来，这是中国革命合乎逻辑的发展。 （6）列宁演说中的逻辑好像万能的触角，用钳子从各方面把你钳住，使你无法脱身，你不是投降，就是完全失败。

（7）虚构、夸张是文学创作的必要手段，但它不曾离开现实生活的逻辑，其目的在于更概括、更真实、更典型地表现事物的本质。

（8）普及逻辑应以面广量大的中学生为重点。他们年纪轻，精力旺盛，记忆力和接受力强。 2.逻辑学的研究对象

1）（一般意义）逻辑学的研究对象：思维形式的结构、思维规律与一些思维方法 2）思维：人类用以认知世界的理性工具 ①思维作为一个符号信息系统具有两种功能： ?a?a作为传递信息的工具（语言）

?a?a在系统自身中进行信息处理与交换的规则 （逻辑） ②思维的特征：

概括性、间接性、与语言密不可分 3.逻辑科学?¤形式逻辑?¤普通逻辑 传统逻辑

1）逻辑科学 数学逻辑（数理逻辑） 辩证逻辑

2）形式逻辑：传统逻辑中的演绎部分及其现代形式数学逻辑（mathematical logic） 传统演绎逻辑

3）普通逻辑 部分数学逻辑基础知识 简单归纳逻辑

4.逻辑学的作用

逻辑本身并不直接解决任何现实问题 任何理性的思维与表述都离不开逻辑

（1）逻辑的认识作用

例：经验定律性知识的形成

①认识部分事物的某种属性，并判断是否可以推广到事物全体。 ②运用归纳法形成普遍性认识。

③区分普遍性认识是偶然性或必然性概括。

④对概括运用理论进行演绎性解释。 （2）逻辑的表述作用：证明与反驳

例1：命题?°所有葡萄树都是落叶的?± 论式：所有阔叶植物都是落叶的 并且所有葡萄树都是阔叶植物 则所有葡萄树都是落叶的

例2：诡辩命题?°犬可以为羊?± 论式：羊为四足兽 犬为四足兽

故犬可以为羊 5.如何学好逻辑学

（1）要理解逻辑学的特点，抓住形式结构这个核心，处处从形式的角度思考问题。 （2）要掌握各个部分的基本概念，要深入的思考这些概念的含义，作用，同其它概念、内容的联系。

（3）需要对主要的逻辑规则作记忆，要理解这些基本的逻辑知识。

（4）要掌握逻辑的方法，逻辑的方法总是与逻辑的应用联系的最密切，因此要在应用中、在实践中学习。 例：

①?°所有的名词都能作主语。?± ②?°所有的商品都具有使用价值。?± ③?°所有的生物都要进行新陈代谢。?± ?-?- ?°所有S都是P?± SAP （?x）（F（x）→E（x）） 逻辑变项 逻辑常项 二 逻辑的起源

1.?°逻辑?±（logic）的词源：希腊文

（1）希腊文?°λ?γο??±（逻格斯）：

?°规律?±、?°思想?±、?°理性?±、?°言辞?±、?°语句?±等含义 （2）西塞罗（BC106?aBC43）最早曾使用?°λογιχο?±指论辩术 （3）亚历山大（3世纪）最早使用?°λογιχο?±指逻辑

（4）近代对?°逻辑?±一词的翻译： ?°逻辑此翻译名学，其名始于希腊，为逻格斯一根之转，逻格斯一名兼二义，在心之意，出口之词皆以此名。引而伸之，则为论为学，?-?-，本学之逻格斯是学为一切法之法，

一切学之学，可以知其学之精深广义矣，姑以名学译之。?-?-，名学，思议之学、之术也?± ?a?a严复《穆勒名学》 2.逻辑在人类历史上的一般起源 ?a?a讲道理

?°讲道理?±的含义：人与人之间的某一方，通过一个由符号表达的过程，使对方依据他们所在的那个社会、文化环境的约定，自主地形成一个命题态度。 讲道理的不同方式： 可信服的、非可信服的 简明的、繁复的 形式化的、非形式化的 ?-?-

3.逻辑在古希腊的起源

（1）古希腊的历史环境

（2）?°辩证法?±的出现与发展 ①智者学派（BC5-BC4世纪） 的诡辩术

《攸狄底姆斯篇》

②赫拉克利特（BC530-BC470） 的?°辩证法?±：关于矛盾 本体，运用矛盾表述方式 ③柏拉图（BC427-BC347） 的?°辩证法?± 分类方法 概念定义法 矛盾二分法

例：狄奥尼索多拉斯的诡辩 ?°你说你有一条狗是吗？?±

?°是呀?±，克里西普斯说，?°有一条恶狗?±。 ?°他有小狗吗？?± ?°是呀，小狗们和它一个样?±。

?°狗就是它们的父亲吗？?± ?°是呀?±。他说，?°我看见了它和小狗的母亲在一起?±。 ?°它不是你的吗？?± ?°是，他的确是我的?±。

?°它是一个父亲，它又是你的，所以它就是你的父亲，小狗是你的兄弟了?±。 （3）亚里士多德 （BC384-BC322） ?°工具论?±的确立

著作《工具论》 《范畴篇》 《解释篇》 《分析前篇》 《分析后篇》

《论辩篇》

《诡辩篇》 内容：

① 范畴：实体、数量、性质、关系、活动、遭受、地点、时间、姿态、状况 ② 命题：真或假的句子

简单、复合，肯定、否定，单称、全称，模态 ③ 三段论

例：如果所有阔叶植物都是落叶的， 并且所有葡萄树都是阔叶植物， 则所有葡萄树都是落叶的

（《分析后篇》98b5-10） 图式：如果所有 B 是 A， 并且所有 C 是 B， 则所有 C 是 A ④ 模态三段论

例子：所有 B 必然是 A， 所有 C 是 B，

则，所有 C 必然是 A ⑤ 证明

亚氏认为：当我们知道了一个事实的真正原因并且知道了这个事实本身是必然的以后，才算是有了关于这一事实的科学知识。在这里前提必须是真的。

⑥ 思维的基本规律 矛盾律：?°在同一时间与同一方面，同一事物不能既具有又不具有某一属性。?± （《形而上学》1005b18-21） ?°两个互相矛盾的命题不能同时都是真的。?± （《形而上学》1011b13-14） 排中律：?°如果对于任何事物，我们必须或者肯定它，或者否定它，那么，肯定与否定就不可能都是假的。?± （《形而上学》1005b18-21） ⑦ 归纳法

简单枚举法《论辩篇》 完全归纳法《分析前篇》

?°显然我们必须通过归纳来得知原始前提，因为由感知生成共相的方法就是归纳的。?± （《分析后篇》100b3-5） ?°逻辑起源于亚里士多德，在他的手里，这是一门已经被完成的科学。?±

?a?a康德 （4）古希腊时期工具论的发展

①麦加拉?a斯多葛学派（BC3世纪） 芝诺（BC336-BC264） 复合命题的逻辑理论 假言、选言、联言 ②伊壁鸠鲁学派

伊壁鸠鲁（BC341-BC270）

《准则学》：研究真命题 的构成和真的标准问题

③欧几里德（BC330-BC275） 《几何原本》

4.逻辑在古代中国的起源 （1）百家争鸣的历史时期 ?a?a名实关系的讨论

（2）儒家的?°正名?±观念

（3）名家公孙龙子（约BC325-BC250）的思想

①著作：《白马篇》《指物论》《通变论》《坚白论》《名实论》《迹府》 ②论题： ?°白马非马?±

?°马者，所以名形也；白者，所以名色也。名形者非名色也。故曰：白马非马。求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。?-?- ?± （4）墨家的逻辑思想

①著作：《墨经》（《墨辩》）： 《经上》《经下》

《经说上》《经说下》 《大取》《小取》

②意义：确定了我国历史上第一个较为完整的形式逻辑体系 5.逻辑在古印度的起源与发展 （1）印度逻辑的源头：正理 ①背景：婆罗门教

婆罗门六派哲学（2世纪） 《弥曼差经》弥曼差派 《奥义书》 吠檀多派 《数论经》 数论派 《瑜伽经》 瑜伽派 《胜论经》 胜论派 《正理经》 正理派

②《正理经》十六句义(十六谛)

(一)量。指对事物的认识，有现量(知觉)、比量(推理)、声量(类比)、譬喻量(证言)四种。 (二)所量。指认识的对象，有我、身、根、境、觉、意、作业、烦恼、彼有、果、苦、解脱十二种。

(三)疑。指疑惑，对事物的性质尚未认清时的心理状态。 (四)用。指对疑惑的消解，即认识的目的。 (五)喻。指实例。

(六)悉檀。指宗义，学派或个人的学说主张。

(七)支分。指五支作法，即由宗(论题)、因(理由)、喻(例证)、合(应用)、结(结论)五个方面组成的推理形式。

(八)思择。指归谬法推理，即通过指明假设的反题的悖谬而显示正题的正确。 (九)决。指对事物性质的判定。

(十)论议。指依据逻辑规则对论题展开的讨论。 (十一)纷义。指为坚守自说所作的诡辩。

(十二)坏义。指只在驳倒对方的立论而自己并不立论的辩论。

(十三)似因。指似是而非的理由，有不定、相违、问题相似、所立相似、过时等五种。 (十四)难难。指故意曲解对方的言论，再作驳难。

(十五)诤论。指用错误的理由推出错误的结论去反对和破坏辩论中的敌方。 (十六)堕负。指导致辩论失败的种种情况。 （2）?°因明?±的出现 ①背景：佛教 ②含义：

?°因?±：确立一个论题的理由与原因 ?°明?±：知识、学科

五明：声明、工巧明、医方明、因明、内明 三 逻辑的发展 1.传统演绎逻辑的发展

中世纪时期（5?a15世纪）逻辑学的缓慢发展 亚里士多德三段论成为证明上帝存在的工具 彼得?¤阿伯拉尔（1079-1142） 罗伯特?¤阿伯拉尔（1193-1280）

威廉?¤奥卡姆（？-1349）等

命题的范畴词、意义，实质指代（相当于语词的提及）和形式指代（相当于语词的被使用），推理关系，命题逻辑推理及其规律的发现等 2.归纳逻辑

1）奠基人弗朗西斯?¤培根（1561-1626） 《学术的伟大复兴?¤新工具论》（1620） 2）约翰?¤斯图亚特?¤穆勒（1806-1873） 古典归纳逻辑的完成者 代表作《逻辑体系》（1843） ① 内容：名与命题、推理、 归纳、归纳的方法、谬误、道德 科学的逻辑

② 穆勒五法：契合法、差 异法、契合差异并用法、剩余法、 共变法

3.数学逻辑

1）数学逻辑产生的背景：

16世纪后数学的发展

霍布斯、笛卡儿将数学引入哲学的思想 2）数学逻辑的发展历程 ①创始人：莱布尼茨 （1646-1716）

②布尔（1815-1864）逻辑代数

弗雷格（1848-1925）真正的数学逻辑理论 ③罗素（1872-1970）怀特海（1861-1947） 《数学原理》标志着数学逻辑体系的确立 ④哥德尔（1906-1978）

1930年提出不完全性定理， 标志着数学逻辑的基础理 论即?°一阶逻辑?±的基本 理论问题全部解决 逻辑演算 证明论

公理集合论 递归论 模型论

3）数学逻辑区别于传统逻辑的特点 ①将思维、推理归结为一种类似数学的演算

②建立符号语言（人工语言）来代替自然语言表达逻辑规律 ③公理化的整体性研究方法

④引入数学的方法、理论与知识 初等数论、集合论 4.辩证逻辑

1）黑格尔（1770-1831） 思辨逻辑：形式?a本体 客观逻辑：本体论

主观逻辑：形式逻辑与认识论 2）马克思辩证逻辑 3）辩证逻辑在当代的发展

第二章 概 念 一 概念

1.概念的含义：反映事物本质属性的思维形式 （1）作为主观思维对象的客观事物 （2）思维对象的属性：性质与关系

（3）本质属性：决定该类事物之所以是该类事物而不是别类事物的属性（具有区别性和决定性）

（偶性：对象可以有也可以没有的属性）

（固有属性：对象必然有但不是唯一有的属性）

?°小孩子已经学会了一些概念。狗，是个大概念。黑狗、黄狗是小些的概念。他家里的那条黄狗，就是具体的。人，这个概念已经舍掉了许多东西，舍掉了男人、女人的区别，?-?-只剩下了区别于其他动物的特点。谁见过??人?ˉ？只能见到张三、李四。??房子?ˉ的概念谁也看不见，只看到具体的房子，天津的洋楼，北京的四合院。?±

（《建国以来毛泽东文稿》第1册，第492页） 2.概念与语词、词项 （1）含义

概念：反映对象本质属性的思维形式 语词：语言中的词与短语

（词项：逻辑结构中的概念） （2）联系：内容与形式的关系

（3）区别：

① 凡概念都要借助语词加以表现，但并非所有语词都能表达概念 实词有意义，表达概念

虚词只有语法功能，没有实际的意义，不表达概念 ② 同一个语词可以表达几个不同的概念 （一词多义）

例：大人，小人，冤家，逻辑 ③ 同一个概念可以用不同语词加以表达 同一民族语言内

不同民族语言之间

例：唯物论，唯物主义；

土豆，马铃薯，山药蛋； 死，?-?-

思考：不同民族之间的语言，或者，同一种民族的语言在不同的领域或不同的思想体系中，是不是可以相互理解？

?a?a对于概念的内涵与语词的含义两者之间关系的两种理解

⑴ 概念和语词的涵义是不同的。概念是理性的抽象，词义是复杂的，有理性抽象也有情绪、心理、风格的不同。因此不能互相翻译。

⑵ 概念和语词的涵义是相同的。概念有内涵和外延，词义只是概念的内涵，不是外延。词义的情绪、心理、风格的不同只是词的附加成分，是词的使用问题。因此，不同的语言是可以相互翻译的。

参考：对语词与意义关系的一些理解 要正确理解语词与意义的关系，必须搞清楚语词是不是意义的单位？或者说，是在语词中理解意义还是在语句中理解意义。

早期的经验论主张意义的单位是语词。例如洛克。理解了语词和语词的联系方法就可以理解词义了。

近代的哲学，从弗雷格开始，主张语句是意义的单位，只有在语句中才可以理解意义。 更极端的主张意义只能在语言的整体中理解，例如奎因。 概念的内涵?a?a逻辑学 语词的含义?a?a语言学 3.概念的内涵与外延

（1）内涵：概念所反映的事物的本质属性 从个体概念方面说，内涵是属性的集

从类概念说，内涵是决定这个类的属性

（2）外延：具有概念所反映的本质属性的这类事物

例：概念?°经济学?±

内涵：研究各种经济关系和经济活动规律的科学

外延：政治经济学、工业经济学、农业经济学、商业经济学等?a?a一切具有?°研究各种

经济关系和经济活动规律的科学?±性质的具体学科

概念的内涵和外延是不可分割的，内涵制约着外延，而内涵又是从外延中抽象出来的 概念的内涵?a?a客观对象的属性

概念的外延?a?a客观对象的实际存在 例：概念?°人?± 内涵：具有思维能力的高等动物 外延：中国人、朝鲜人、俄罗斯人?-?-，原始人、直立人、现代人?-?-，?a?a一切具有?°具有思维能力的高等动物?±性质的具体生物 例：概念?°商品?± 内涵：用来交换的劳动产品

外延：一切具有?°用来交换的劳动产品?±性质的具体物品 （3）概念要明确

① 逻辑要求：要明确概念的内涵与外延 例：概念?°人民?± ?°社会主义?±?°资本主义?± ?°民主?±与?°科学?±

② 非逻辑要求：要选择准确、明晰的语词表达概念，不是特别的需要，不能使语词多义与歧义

例：概念?°定金?±与?°订金?± 进口彩电 妇女理发店

?°民主?±的内涵：民主是在一定的范围内，按照少数服从多数原则，来管理国家事务的政治制度。它的价值目的是尽可能保障最大多数人的共同利益；在程序上通常采用一定的投票方法。

外延：普选制，代表制，?-?- ?°科学?±的内涵：一般认为，科学是知识的体系，它以理性为核心，反映的是客观对象的普遍关系。

外延：具备其内涵（科学性质）的具体学科。 （4）概念内涵与外延的反变规律

概念A与B，如果A的内涵比B的内涵多，那么A的外延比B的外延小；反之，如果A的内涵比B的内涵少，那么A的外延比B的外延大 例：?°大学生?±（A）与?°学生?±（B） 反变规律的理解：

① 适用于两个可比较的概念间（属种关系）

一个概念或两个非种属关系的概念其内涵与外延之间不存在着这种反变规律 ② 反变规律是指两者存在的相反趋向，并不等同于数学上严格的比例关系 二 概念的种类

例：甲：人民的财产损坏了要照价赔偿 乙：我也是人民，我那份顶上行吗？

1.单独概念?¤普遍概念?¤（空概念） （1）含义

单独概念：反映某一特定对象本质属性，其外延是所反映对象只有一个个体或事物 普遍概念：反映某一类对象本质属性，其外延是所反映对象至少由两个以上的个体或事物构成（类概念）

空概念：指所反映对象不存在的概念 （2）单独概念与普遍概念的语词表示方式 ①单独概念的语词表示有三种方式： 专名 （张三，地球，长城）

指示代词 （我，你，他，这，那）

摹状词 （最大的自然数，隔壁家的孩子）

②普遍概念的语词表示，使用的是普通名词、动词、形容词 ③空概念的单独语词表示，专名或摹状词？ （龙，凤，凰）

也使用普遍概念（鬼，神） 2.集合概念?¤非集合概念

（1）含义

集合概念：以集合体（群体）为反映对象的概念

集合概念只反映这个群体的属性，不反映构成群体的个体的属性 非集合概念：不以集合体（群体）为反映对象的概念 例1：甲：人民的财产损坏了要照价赔偿 乙：我也是人民，我那份顶上行吗？

例2：赫胥黎（Thomas Henry Huxley）所受的攻击

思考：

已经正式出版的毛泽东同志的著作有二百多万字?±，《论十大关系》是已经正式出版的毛泽东同志的著作，前后画线的语词表达的概念是一类吗？ （2）区别集合概念与非集合概念

有些语词既可以表达集合概念，也可以表达非集合概念。两者的辨别要结合具体的语境才能分析。但是在同一个语句中，同一个概念不能既是集合概念又是非集合概念 例：①工人阶级是革命的先锋队。（集合） ②鲁迅的作品是有战斗力的。（非集合） ③鲁迅的作品不是一天能读完的。（集合）

④济南人特别喜欢济南的泉。（集合）

⑤老残不是济南人，但也很喜爱济南的泉。（非集合） 集合概念可以是单独概念 例：①联合国成立于二战之后。

②山东财经大学是一所以经济、管理类专业为主的大学。 3.具体概念?¤抽象概念

具体概念：反映各种对象本身的概念 具体概念可以是单独概念或普遍概念 例：城市、教师

北京、王教授

抽象概念：反映对象各种属性的概念 抽象概念只能是普遍概念 例：勤劳、勇敢、美丽 4.正概念?¤负概念

（1）定义

正概念：肯定概念所反映的对象具有某种属性的概念 例：合法行为、正义战争、等价交换

负概念：肯定概念所反映的对象不具有某种属性的概念 例：非法行为、非正义战争、不等价交换

思考：否定词加上负概念构成的复合概念，是哪一类概念？ ?°非非正义?±，?°非无对手?±?-?-

（2）负概念的内涵与外延 负概念所断定的是?°没有什么?±，因此无法直接显示概念的内涵和外延 但负概念不是没有内涵和外延，确定它的内涵和外延要有?°论域?±的概念

在同一个论域内，与正概念有补关系的外延就是负概念的外延，与正概念含义相反的意义就是负概念的内涵 5.关于空概念的讨论

（1）空概念是否存在？

（2）空概念的内涵与 外延是什么？

三 概念之间的基本外延关系

客观事物之间存在着多种复杂的关系。特定范围内事物间的关系形成各种不同学科研究的对象。形式逻辑主要研究概念外延之间的同异关系——所有概念共同具有的一种最普遍的关系

外延逻辑理论的一个基本思想是：一个复合的概念或命题应能从它的构成部分中经过?°运算?±得到等价的概念或命题 例：?°女青年?±的外延=?°青年?±的外延与?°女性?±的外延的交； ?°数?±=?°奇数?±与?°偶数?±的和 1.概念间外延关系的种类

（1）依据：概念间外延是否有重合处 （2）划分： 全同关系 真包含于关系 真包含关系 交叉关系 全异关系

2.概念间的全同关系（同一关系）

（1）传统逻辑定义：两个概念的外延完全重合

数学逻辑定义：令A，B是两个概念外延的集合，A与B有全同关系，当且仅当，A的所有对象都是B的对象，并且B的所有对象都是A的对象 （2）欧拉图解：

（3）例：偶数，被2整除的数；

月亮，地球的自然卫星； 北京，中国的首都 鲁迅，《阿Q正传》的作者

（4）思考：全同关系的概念，内涵是否完全相同？

说明：

全同关系的两个概念外延完全相同（重合），但内涵不尽相同。

如上例?°北京?±是一个地名，而?°中国的首都?±是指中国的政治、经济、文化的中心。

如若内涵与外延完全相同，那就不是两个概念，而是同一个概念用两个不同语词表示。 如：?°狗熊?±与?°黑瞎子?±。

当代最伟大的思想家停止思想了。这位巨人逝世以后形成的空白不久将来就会使人感觉到，?-?-但是马克思在他所研究的每一个领域（甚至在数学领域）都有独到的发现，?-?-这位科学巨匠就是这样。?-?-因为马克思首先是一位革命家。?-?-所以马克思是当代最遭嫉恨最受诬蔑的人。

(马克思恩格斯选集：第3卷，574?a575页)

例题：

?°日用品同人民日常生活的关系极为密切，举凡衣食住行，从物质生活到精神生活都离不开它。因此，我们要重视百货的生产，以满足人民日益增长的需要。?± 3.概念间的真包含与真包含于关系

1）真包含关系、真包含于关系、属种关系的定义 ①真包含关系

传统逻辑定义：一个概念的部分外延与另一概念的全部外延相重合

数学逻辑定义：令A，B是两个概念外延的集合，A真包含B，当且仅当，A的一部分对象是B的对象，并且B的所有对象都是A的对象 ②真包含于关系

传统逻辑定义：一个概念的全部外延与另一概念的部分外延相重合

数学逻辑定义：令A，B是两个概念外延的集合，A真包含于B，当且仅当，A的所有对象都是B的对象，并且B的一部分对象是A的对象

③属种关系：一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延之中，并且仅仅是另一个概念外延的一部分。外延大的为属概念（上位概念），外延小的为种概念（下位概念）。种属关系的区分具有相对性。 2）欧拉图解：

3）例1： 科学，自然科学；数学

全日制大学生，大学生，学生； 中国人，亚洲人，人； 花，玫瑰，红玫瑰；

例2：?°中国，山东省；花，花蕊；

文学与新闻传播学院，山东财经大学?± 4）说明：

必须分清楚属与种的关系、整体与部分的关系这两种关系的区别。

概念的种属关系，是指一个类与它的一个子类之间的关系，所反映的是概念之间一般与特殊的关系。

整体与部分的关系不是种属关系。 如：?°中国，山东省；花，花蕊；文学与艺术学院；山东经济学院?± 日常语言中，?°包含?±、?°包括?±等语词既可以用来表示种属关系，也可以用来表示整体与部分的关系。

4.概念间的交叉关系

1）传统逻辑定义：一个概念的部分外延与另一概念的部分外延相重合（部分重合关系） 数学逻辑定义：令A，B是两个概念外延的集合，A、B有交叉关系，当且仅当，A的一部分对象是B的对象，并且B的一部分对象是A的对象 2）欧拉图解：

3）例： 大学生，中共党员； 思想家，学者； 东南亚人，佛教徒 朝鲜人，朝鲜族人

5.概念间的全异关系（不相容关系）

1）全异关系、矛盾关系、反对关系的定义

①全异关系

传统逻辑定义：两个概念的外延没有任何部分相重合

数学逻辑定义：令A，B是两个概念外延的集合，A与B有全异关系，当且仅当，A的所有对象都不是B的对象，并且B的所有对象都不是A的对象。亦即A，B是完全不重合的

②矛盾关系

传统逻辑定义：同一属概念下两概念的外延没有任何重合之处，并且它们的外延之和等于其属概念的外延

数学逻辑定义：令A，B，C是三个概念外延的集合，A与B有矛盾关系，当且仅当，A与B是全异关系，并且C真包含A、B， A、B之和与C有全同关系 ③反对关系

传统逻辑定义：同一属概念下两概念在外延间无任何重合之处，并且它们的外延之和小于其属概念的外延

数学逻辑定义：令A，B，C是三个概念外延的集合，A与B有反对关系，当且仅当，A与B是全异关系，并且C真包含A、B， A、B之和与C没有全同关系 2）欧拉图解：

3）例： 学校，青年；

逻辑学，高速铁路； 集合概念，非集合概念； 正义战争，非正义战争；

全日制大学生，非全日制大学生；

阴极，阳极；

男运动员，女运动员；

资本主义国家，社会主义国家； 先进，落后；

中国文化，西方文化； 4）说明：

矛盾关系与反对关系成立的前提是：属于同一论域，处在同一属概念之下。 具有矛盾关系的两个概念，经常表现为正概念与负概念的关系。 区分矛盾关系与反对关系，具有重要的现实意义。 6.概念的限制与概括

概念的限制与概括是明确概念的一种重要的逻辑方法，也是在日常思维中运用广泛的逻辑工具 （1）限制

① 含义：是通过增加某一个概念的内涵，以缩小它的外延，使一个外延较大，内涵较少的大（属）概念过渡到另一个外延较少，内涵较多的小（种）概念的一种逻辑方法 ② 一般形式：属概念+种差→种概念 例：贸易?a国际贸易?a双边国际贸易 艺术?a文学?a中国文学?a中国古代文学

③ 限制的极限：单独概念

④ 限制的作用：对概念进行限制的过程，是思维从一般到个别、从抽象到具体的过程，可使思维更精确、更有针对性 战争?a?a从有私有财产和有阶级以来就开始了的、用以解决阶级和阶级、民族和民族、国家和国家、政治集团和政治集团之间、在一定发展阶段上的矛盾的一种最高的斗争形式?-?- 革命战争?a?a革命的阶级战争和革命的民族战争，在一般战争的情形和性质之外，有它的特殊的情形和性质?-?- 中国革命战争?a?a不论是国内战争或民族战争，是在中国的特殊环境之内进行的，比较一般的战争，一般的革命战争，又有它的特殊的情形和特殊的性质?-?- ?a?a《毛泽东选集》第1卷，第171页 （2）概括

① 含义：是通过减少某一个概念的内涵，以扩大它的外延，使一个外延较小，内涵较多的小（种）概念过渡到另一个外延较大，内涵较少的大（属）概念的一种逻辑方法 ② 一般形式：种概念+种差→属概念 例：国际贸易?a贸易 微生物学?a生物学?a自然科学?a科学 ③ 概括的极限：范畴

④ 概括的作用：对概念进行概括的过程，是思维从个别到一般，从具体到抽象的过程，可使思维更深入。

当我们在实际工作中要把具体问题提高到原则高度去认识，从而抓住事物本质时，要用概括的方法

自由主义有各种表现。

因为是熟人、同乡、同学?-?-，明知不对，也不同他们作原则上的争论，任其下去，?-?-结果是有害于团体，也有害于个人。这是第一种。

不负责任的背后批评，不是积极地向组织建议。当面不说，背后乱说；开会不说，会后

乱说。心目中没有集体生活的原则，只有自由放任。这是第二种。

?-?-

命令不服从，个人意见第一。只要组织照顾，不要组织纪律。这是第四种。

?-?-

听了不正确的议论也不争辩，甚至听了反革命分子的话也不报告，泰然处之，行若无事。这是第六种。

?-?- ?-?-所有这些，都是自由主义的表现。 ?-?-自由主义是机会主义的一种表现，是和马克思主义根本冲突的。 ?a?a《毛泽东选集》第2卷，第359?a361页 3）思考1：限制词+概念，是否一定是限制？

思考2：限制不当与概括不当 四 定义

1.定义的含义、结构、语词表示

（1）什么是定义：解释概念内涵（语词意义、思维对象的本质属性）的逻辑方法 使用已知的概念或语词引入新的概念或语词 （2）定义的结构

被定义概念：其内涵被揭示的概念

定义概念：用来揭示被定义概念内涵的概念

定义联项：联系被定义和定义概念的概念 例：

生产关系就是人们在物质资料生产中结成的社会关系。

被定义概念│联项│ 定 义 概 念

公式：Ds 是 Dp

（3）定义的语词表示

被定义项可以是专名、普通名词、短语；

定义项一般是短语组。它要比被定义项直观，基本，普遍

定义的基本语言意义是使用已知的概念或语词引入新的概念或语词，使思维的涵义更加简洁，明确，严格

定义不同于?°说明?±，?°解释?±

2.定义的基本方法：实质定义与语词定义 （1）实质定义：揭示思维对象的属性 （1.1）定义意义与形式： 种差 + 邻近属概念 属种定义

?°下定义?±是什么意思呢？这首先就是把某一个概念放在另一个更广泛的概念里。 ?a?a《列宁选集》第2卷，第146页

（1.2）步骤：

① 找出被定义概念邻近的属概念（以确定被定义概念属于哪一个类） ② 确定被定义概念与同一邻近属下的其他并列种概念的差别即种差 例：用属种定义法给?°形式逻辑?±下定义 首先，用概括的方法找到?°形式逻辑?±邻近属概念?°科学?±；然后再找出?°形式逻辑?±与其它并列的科学，如：?°数学?±、?°会计学?±等在本质属性上的差别，即?°研究思维形式及其规律?±。这样，便可将其定义为：?°是研究思维形式及其规律的科学?±。 （1.3）分类：按照种差的不同

①性质定义：种差揭示被定义概念所反映对象的性质 例：?°商品是用来交换的劳动产品?±

②功用定义：种差揭示对象的功用。功用是事物的特征，特征是事物性质的表现 例：?°笔是用来书写与绘画的文具。?±

③关系定义：种差揭示对象与另一对象的关系，或者它与另一对象对第三者的关系。关系是不同于性质的属性

例：?°偶数就是能够被2整除的数。?±

④发生定义：种差揭示对象产生的原因。发生是一种特别的关系，它是事物产生的过程 例：?°当地球运行到月球与太阳中间时，太阳的光正好被地球挡住，不能照射到月球上去。因此月球上就出现阴影，这种现象叫月食。?± （1.4）实质定义的局限性：

属加种差定义不能用于对

单独概念以及哲学范畴的定义 （2）语词定义：类似逻辑定义的释义方法 （2.1）含义：明确语词与概念的关系 被定义项是语词，定义项是语词的意义 （2.2）分类：

①规定性语词定义：对某个语词规定某种意义 例1：?°四个现代化?±是指工业现代化、农业现代化、科技现代化、国防现代化。 例2：E=mc

②解释性语词定义：对某个已具有确定含义的语词作出解释（古语、外来语、俗语、流行语等）

例：?°太一?±是中国古代哲学术语。?°太?±是至高至极的意思，?°一?±是绝对唯一的意思。?°太一?±是老子所言?°道?±的别名。 3.下定义的基本规则

（1）定义概念与被定义概念的外延必须相等（同一关系） ?°定义过宽?±或?°定义过窄?±的逻辑错误 例：?°政治经济学是研究生产的科学?± ?°商品是通过货币进行交换的劳动产品?± （2）定义项中不能直接或间接包含被定义项 ?°循环定义?±或?°同语反复?±的逻辑错误

例：?°经济法就是经济方面的法律。?± ?°经济基础是上层建筑的基础。上层建筑的基础就是经济基础。?± ?°太阳就是白昼发光的星球。?±

（3）定义项一般使用正概念以及肯定的语句形式 ?°否定定义?±的逻辑错误

例：?°生产力不是生产关系。?±

?°有机物不是无机物。?± 但给否定概念下定义时，可以采用否定形式。因为否定概念就本来是反映事物不是有某属性的 例：?°非生产部门就是不创造物质财富的部门?±。 （4）定义不应当包含含混的概念与语言形式，不应当使用比喻 ?°含混定义?±的逻辑错误 例：?°生命是通过塑造出来的模式化而进行的新陈代谢。?± ?°建筑是凝固的音乐。?± ?°儿童是祖国的花朵。?± 4.定义的作用

（1）在逻辑上，是明确概念内涵和语词含义的工具 （2）在知识的探求中，是固定成果的工具 （3）在知识的传达中，是整理的工具

五 划分

1.什么是划分：逻辑上的划分就是把概念的外延从一个属概念分成几个不相容的种概念的一种逻辑方法。其目的在于明确概念。明确概念不仅要在内涵上知其意义，也必须对概念所指的对象的数量范围要明确 例：?°商品?±分为生产消费品与生活消费品 2.划分的要素

三要素：划分母项

划分子项 划分根据

划分的母项是外延被划分的概念，凡是能被划分的概念必须是属概念 划分的子项是从母项外延中划分出来的种概念 划分的根据是概念所反映的某种属性 3.划分的方法

1）一次划分与连续划分

①一次划分：对属概念只做一次的划分，对划分出来的种概念不再做划分 例：?°农业?±划分为?°种植业?±与?°畜牧业?±。

②连续划分法：把母项划分为子项后，再把子项当作下一次划分的母项进行划分，划分的层次至少在两层或两层以上

连续划分的目的在于揭示概念的属种层次和结构。例：工业分为重工业（燃料工业、资金工业、机械工业、电力工业?-?-）与轻工业（纺织、食品、皮革、造纸?-?-） 2）二分法：是依据概念反映的思维对象有无某种属性作为根据的划分。其显著特点是将一个属概念划分成正负两个种概念，此二概念具有概念的矛盾关系 例：?°人口?±划分为?°城市人口?±与?°非城市人口?± 二分法在自然语言的表达中并不一定要使用?°非?±字 例：好与坏，美与丑，真与假等语义相互对立的语词 3）分类：划分的一种特殊形式 ①分类与划分的区别： 根据不同 作用不同 ②两种分类：

自然分类：概念反映对象的本质属性

辅助分类：概念反映对象所具有的某一方面显著特征，或者某种约定的标准 4.划分的规则

（1）划分必须相应对称（子项之和等于母项）

违反此规则则犯?°多出子项?±或?°划分不全?±的逻辑错误

例：将?°学校?±划分为?°大学、高等职业学院、中学、小学、幼儿园?± ?°文学作品?±分成?°小说、散文、诗歌?± （2）划分所得的各个子项之间必须外延互相排斥 违反此规则则犯?°子项相容?±的逻辑错误

例：将?°人大代表?±划分为?°党员代表、工人代表、农民代表、妇女代表、少数民族代表?-?-?±

（3）每次划分必须按同一标准进行

违反此规则则犯?°多标准划分?±的逻辑错误 例：?°劳动?±，根据其表现形式划分为活劳动、物化劳动；根据其作用划分为具体劳动、抽象劳动；根据其技术含量高低划分为简单劳动、复杂劳动。

（4）每次划分所得的各个子项之间必须是同一种属层次的并列关系

违反此规则则犯?°混级划分?±的逻辑错误

例1：我国《刑法》所规定的刑罚包括主刑、附加刑、驱逐出境三大类，主刑有：管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等；附加刑有：罚金、剥夺政治权利、没收财产等。 例2：数学可分为初等数学、高等数学、微积分等。

第三章 简单命题与推理 一 命题与推理概述

1.语句?¤判断?¤命题

（1）语句：是语词的结合

语句可以区分为自然语言的语句与形式语句

自然语言的语句是有意义的语句，它用自然语言的符号表达

形式语句是没有意义的，或者更准确地说,其意义暂时被抽象去了，只考虑它的语法结构 例：所有葡萄树都是落叶的 ＳＡＰ

（?x）（F（x）→E（x）） ?°语言是思维的直接现实?± ?a?a马克思

?°思维只有在语言材料的基础上才能产生和存在?± ?a?a斯大林

语句是命题或判断的表现形式，离开语句的命题或判断是不存在的 （2）判断：是陈述思维对象情况，且对思维对象有所主观断定的思维形式

判断的特点：

第一，判断有真假

第二，判断具有主观性，表达了主体的愿望、心理、情绪。因此判断有?°心理因素?±的成分

例：1）孙子是中国古代著名军事家 2）火星上有生命 3）共产主义是真理

（3）命题：是陈述思维对象情况，且具有真假属性的思维形式 命题的特点：

第一，对思维内容的陈述

命题是对判断的抽象，是去掉了判断对思维的断定成分，仅仅保留下对思维内容的陈述 第二，有真假

命题没有?°断定?±的成分，但有逻辑真假。命题具有真值的含义可以表述为：?°命题要么陈述了事实，要么没有陈述事实?± 例：1）他要么已经吃过了，要么还没有吃。 2）一部分男生是女生。

（4）命题与语句的关系

第一，命题都通过语句表达，但并非所有语句都能表达命题 客观事物规律?a?a逻辑 类 ?a?a概念 本质 ?a?a内涵

个体 ?a?a外延 ?a?a逻辑所反映的是客观事物，不反映客观事物的不为逻辑所研究 第二，同一个命题可以用不同的语句来表达 例：不同语言： 人是能思维的

Man is capable of thinking 同一语言：

1）所有事物都是运动的。 没有事物不是运动的。 难道有事物不是运动的吗？ 2）北京是中国的首都。 中国的首都是北京。 3）所有的人都会死。

所有的人不会长生不死。

第三，同一个语句可以表达不同的命题 （语言的歧义）

例：这个人谁也不认识 铁锤锤鸡蛋锤不烂

Woman without her man is nothing

如果不承认有命题（抽象），只承认有语句（具体），可以在语句的一般意义和特殊语境下的意义区别上述的意义不同，但是这样会使逻辑的分析复杂化

2.命题的分类

（1）简单命题、复合命题 （2）直言命题（性质命题）、关系命题、 信念命题

（3）模态命题、非模态命题 （4）分析命题、综合命题 （1）简单命题与复合命题

简单命题：是由词项构成的命题。它自身不再含有其它命题 例：他是一名大学生 有的动物是食草类动物 一切事物都是一分为二的

复合命题：是由命题构成的命题。可以分析为命题与逻辑连结词（命题连结词） 例：1）我们不但善于破坏旧世界，而且善于建设新世界

2）如果台独分裂分子公开把台湾从中国分裂出去，那么台海就没有了和平 3）或者今天下雨或者今天不下雨

（2）直言命题、关系命题与信念命题

①直接反映思维对象的性质的命题是性质命题，一般又称?°直言命题?± ②反映思维对象之间的关系的命题是关系命题 例：

1）所有的金属都导电 2）济南在南京与上海之间

③信念命题：还有一种命题，在语句中含有?°相信?±、?°知道?±、?°认识?±等动词 例：

3）苏格拉底认为自己知道自己无知。 4）老师相信他的学生是最优秀的学生。

?°相信?±、?°知道?±、?°认识?±、?°希望?±等动词不同于一般性的逻辑谓词，仅从外延上无法满足有些推理规则的有效性。现在称这一类谓词为内涵性的谓词，这些命题的推理，不属于现有的传统逻辑、数学逻辑研究的范围。 例：

5）她认识他的哥哥。

6）她认识躲在墙角后的那个男人。 （3）模态命题与非模态命题

模态命题：依据命题是否含有模态词区分为模态命题与非模态命题 广义上的模态词是指?°必然?±、?°可能?±、?°必须?±、?°允许?±、?°严禁?±等语词。

含有模态词的命题就是模态命题。模态命题是对客观事物的状况、样式、趋势的反映 例：今天可能下雨

学生必须遵循校规校纪 （4）分析命题与综合命题

这是依据命题的真值特征（事实真或逻辑真）的划分 分析命题：是不需要经验事实的证明就可以从它自身的意义显示其真假的命题（逻辑真） 综合命题：是必须有经验事实才能证实其真假的命题（事实真）

例：今天下雨或者不下雨

地球是圆的并且地球是方的

如果磁铁被加热到红的程度，就会失去磁性 面包对人的身体而言是有营养的食品 3.推理

（1）推理及其逻辑特征

①定义：推理是根据一个或几个已知命题推出另一个新命题的思维形式 例：

1）有的个体商贩确实没有偷税、逃税行为（前提） 所以并非所有个体商贩都有偷逃税行为（结论）

2）我摩擦冻僵的双手，手便暖和起来；敲击石块，石块会发出火光；用锤子不断的敲击铁块，铁块也能热到发红；古人还通过钻木取火（前提）

所以，任何两个物体的摩擦都能生热（结论） ②形式：是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的模式或框架，是多个推理中表达不同思维内容所共同具有的联系方式 逻辑常项（词项的连接词，?°所有?±?°有的?±?°是?±?°不是?±；以及命题的连接词?°并且?±?°或者?±?°只有?-才?±?°如果?-，则?±等）代表推理中的结构要素，决定了推理形式；

逻辑变项（p\\q\\s\\m等，是表示命题对象的词项或命题）代表推理中的内容要素

变项由具体的词项或命题替代，就从推理形式得到了具体的推理；一个具体推理抛开其思维内容，由变项去替代，就变成一个抽象的推理形式

（2）推理的有效性

①定义：推理的有效性是指推理形式的正确，即?°如果前提是真的，那么结论不能假?± 对推理有效性的分析：要正确地理解这个定义，就要从下列前提与结论可能有的四种情况进行分析

第一、前提真，结论真 第二、前提真，结论假

第三、前提假，结论真 第四、前提假，结论假

有效的推理形式排除的是情况二，前提真并且结论假的情况。有三层含义： 第一、前提都真,结论一定真；

第二、结论不真，前提一定不都真； 第三、前提假，结论不一定假 例：

1）所有阔叶植物都落叶，所有葡萄树都是阔叶的， 则所有葡萄树都落叶 老虎是动物，玫瑰不是老虎

所以玫瑰不是动物

2）我国的大城市很多，上海是我国的大城市， 所以上海很多

3）所有文学家都是革命家，鲁迅是文学家， 所以鲁迅是革命家

所有文学家都是革命家，鲁迅是革命家， 所以鲁迅是文学家

4）所有的人可以长生不死，秦始皇是人， 所以，秦始皇可以长生不死

有的人可以长生不死，秦始皇是人， 所以，秦始皇可以长生不死 （3）推理的种类

①前提与结论之间联系

②思维进程（推理方向）

③推理结构

（4）推理的作用

人的知识可以分为两种：

①从经验中通过感觉器官直接得到的知识 ②从已有知识间接推出的知识

推理主要有三个作用： ①获取知识的工具

②整理知识的工具 ③证明或反驳的工具 思考：推理与科学说明

所有的人都有死，张三是人

所以张三有死

这是一个推理，但它不是一个对张三有死的说明或解释 医生会说：张三死于心脏衰竭：

所有有某某特征的人都是心脏衰竭 张三有某特征

所以张三心脏衰竭

这既是一个推理，也是一个说明

二 直言命题（简单命题）

1.直言命题的定义与结构

（1）定义：直言命题是反映思维对象具有或不具有某种性质的命题，也叫做性质命题 命题所反映的对象，可分为个体与个体类，个体与个体类都与其本质属性不可分离 要区别反映个体的命题与反映个体类的命题之不同 例：

?°苏格拉底是哲学家。?±（个体） ?°苏格拉底是人。?± （个体）

?°哲学家是人。?± （个体类）

（2）结构：从语句的语法成分上分析，命题可以分析为主项，谓项，量项，联项 ①主项：表示命题反映的对象的语词

传统逻辑：S；现代逻辑：个体词（X、Y等）

②谓项：表示命题反映对象的性质的语词

传统逻辑：P；现代逻辑：谓词（F、E等）

③联项：表示命题的主项与谓项之间关系的语词，有肯定与否定两种 ④量项：表示命题中主项的数量的语词，有全称，特称，单称三种 2.直言命题的种类及其符号表示 （1）经典逻辑的分类

质：命题的肯定或否定

量：量词，全称、特称、单称 依据量和质的不同划分命题为六种 ①全称肯定命题：SAP，简记为A ②全称否定命题：SEP，简记为E ③特称肯定命题：SIP，简记为I ④特称否定命题：SOP，简记为O ⑤单称肯定命题：SaP，简记为a ⑥单称否定命题：SeP，简记为e 同素材的命题：指主项谓项相同的六个命题

例：A：所有的人皆有死 E：所有的人皆不死 I：有的人会死 O：有的人不死 a：苏格拉底有死 e：苏格拉底没有死 （2）其他分类

英国逻辑学家哈密尔顿认为，命题形式的划分,量词不仅要限制主项，而且要限制谓项。因此全称与特称命题有下面八种： ①所有S是所有P ②所有S是有些P ③所有S不是所有P ④所有S不是有些P ⑤有些S是所有P ⑥有些S是有些P ⑦有些S不是所有P

⑧有些S不是有些P 英国逻辑学家德?¤摩根给出了另一个命题形式的划分方法。他主张不仅谓词要量化，主词也要?°质?±化，在不考虑谓词量化的条件下，传统的A、E、I、O就可以划分为八种形式：

①所有S是P ②所有?S是P ③所有S不是P ④所有?S不是P ⑤有些S是P ⑥有些?S是P

⑦有些S不是P

⑧有些?S不是P 3.直言命题的周延性

（1）含义：指在一个直言命题中，对其项（主、谓）外延的断定情况。如果断定了项的全部外延，它就是一个周延的项，如果没有断定项的全部外延，它就是一个不周延的项 （2）基本规则：直言命题本身的定义包含了下列周延性的基本规则，为有效推理所必需 ①全称命题的主项周延 ②特称命题的主项不周延 ③否定命题的谓项周延 ④肯定命题的谓项不周延 （3）四种基本直言命题的周延性 ①全称肯定命题主项周延，谓项不周延

SAP真有两种情况：

1.S与P全同：断定了全部S与全部P，S与P都周延

2.S真包含于P：断定了全部S与部分P，此情况下P不周延

对于演绎逻辑，为了保证推理的有效性，词项的周延性必须选择最弱的情况来规定。因此在SAP中，S周延，P不周延

②全称否定命题主项、谓项都周延 SEP真只有一种情况：

全异关系 ：断定了全部S与全部P，S与P都周延 例：?°所有优干生都不是违反学习纪律的学生。?±

既断定了?°优干生?±（S）的全部，又断定了?°违反学习纪律的学生?±（P）的全部。因此，主谓项都周延

③特称肯定命题主项、谓项都不周延 SIP真有四种情况：

1.S与P全同 ：断定了全部S与全部P，S与P周延 2.S真包含于P：仅断定了部分P，此情况下P不周延

3.S真包含P：仅断定了部分S，此情况下S不周延

4.S与P交叉：仅断定了部分S与P，此情况下S与P都不周延 根据前述从弱原理，在SIP中，S与P都不周延

例：?°有些学生是党员。?± 它断定了?°学生?±的部分是党员，并未断定?°学生?±的全部。也未断定党员的全部外延都包含在?°学生?±的外延之中，因此，主谓项都不周延 ④特称否定命题主项不周延，谓项周延

SOP真有三种情况：

1.S真包含P：断定了部分S与全部P，此情况下S不周延，P周延 2.S与P交叉：断定了部分S与全部P，此情况下S不周延，P周延 3.S与P全异：断定了全部S与全部P，此情况下S周延，P周延 根据前述从弱原理，在SIP中，S不周延，P周延

例：?°有些大学不是财经学校。?± 它断定了?°大学?±有一部分外延与?°财经学校?±的全部外延相排斥

（4）基本直言命题周延性的数学逻辑表达 ①ＳＡＰ（Ｓ∩?Ｐ＝０）表示?°是Ｓ而又不是Ｐ的对象不存在?±。即?°不是Ｐ的Ｓ不存在?±，这就是?°所有Ｓ都是Ｐ?±

②ＳＥＰ（Ｓ∩Ｐ＝０）表示?°是Ｓ而又是Ｐ的对象不存在?±。即?°是Ｐ的Ｓ不存在?±，这就是?°所有Ｓ都不是Ｐ?± ③ＳＩＰ（Ｓ∩Ｐ≠０）表示?°是Ｓ而又是Ｐ的对象存在?±。即?°是Ｐ的Ｓ存在?±，这就是?°有的Ｓ是Ｐ?±

④ＳＯＰ（Ｓ∩?Ｐ≠０）表示?°是Ｓ而又不是Ｐ的对象存在?±。即?°不是Ｐ的Ｓ存在?±，这就是?°有的Ｓ不是Ｐ?±

三 直言命题（简单命题）的直接推理

1.直言命题直接推理的含义与分类

（1）含义：直言命题的直接推理是以一个直言命题作为前提的推理。这是自然思维中最简单的推理形式。 （2）分类：

（2）有效形式

①上反对关系（Ａ与Ｅ）推理： ＳＡＰ→?（ＳＥＰ），反之不成立

ＳＥＰ→?（ＳＡＰ），反之不成立

规则是：一个真，另一个必假；一个假，另一个可真可假。二者不可同真，可以同假 例:1） A?°一切经济规律都是客观的?±真，可推出 E?°一切经济规律都不是客观的?±假； 2） E?°所有事物都不是孤立静止的?±真；可推出 A?°所有事物都是孤立静止的?±假， ②下反对关系（Ｉ与Ｏ）推理：

?（ＳＩＰ）→ＳＯＰ，反之不成立 ?（ＳＯＰ）→ＳＩＰ，反之不成立

规则是：一个真，另一个可真可假；一个假，另一个必真。二者可以同真，不可以同假 例:1）I?°有些男生是女生?±假，可推出 O?°有些男生不是女生?±真。 2）O?°有些商品不是有价值的?±假，可推出 I?°有些商品是有价值的?±真。 3）I?°有些货币是纸币?±真， O?°有些货币不是纸币?±亦真。 ③矛盾关系（Ａ与Ｏ；Ｅ与Ｉ）推理： ＳＡＰ? ?（ＳＯＰ），反之成立 ＳＯＰ? ?（ＳＡＰ），反之成立 ＳＥＰ? ?（ＳＩＰ），反之成立 ＳＩＰ? ?（ＳＥＰ），反之成立 规则是：

A真，O必假；A假，O必真 二者不可同真，亦不可同假

E与I间的真假关系完全与之相同 例: A?°所有经济规律都是客观的?±真， O?°有些经济规律不是客观的?±假； O?°有些专家不是大学毕业的?±真，

A?°所有专家都是大学毕业的?±假 ④从属（差等）关系（Ａ与Ｉ；Ｅ与Ｏ）推理： ＳＡＰ→ＳＩＰ，反之不成立 ?（ＳＩＰ）→?（ＳＡＰ），反之不成立 ＳＥＰ→ＳＯＰ，反之不成立

?（ＳＯＰ）→?（ＳＥＰ），反之不成立 规则是：

A真，I必真；A假，I可真可假 I真，A可真可假； I假，A必假 二者都既能同真，也能同假 E与O间的真假关系完全与之相同 例:

A?°所有商品都是可以用来交换的劳动产品?±真， I?°有些商品是可以用来交换的劳动产品?± 真； A?°所有科学技术革新者是青年?±假， I?°有些科学技术革新者是青年?±真；

A?°所有资本主义国家都是实行按劳分配制度?±假， I?°有些资本主义国家是实行按劳分配制度?± 假； I?°有些商品是用来交换的劳动产品?±真， A?°所有商品是用来交换的劳动产品?±真； I?°有些社会规律是经济规律?±真，

A?°所有社会规律是经济规律?±假； I?°有的规律是可以消失的?±假， A?°所有规律是可以消失的?±假； 对当关系及其推理的重要性在于，这是我们日常思维中最容易接受的命题关系，在直觉与习惯上，对当关系及其推理的合理性是不容怀疑的，逻辑学所研究的这一类推理形式完全同经验相一致。

3.变形推理（换质、换位、换质位推理） （1）定义与类别

定义：变形推理是通过改变前提的联项的质或主谓项的位置推出结论的推理。 类别：有三种基本形式：换质法，换位法，换质位与换位质法

（2）换质法推理

①含义：改变前提命题的联项（改变其肯定或否定的性质） ②规则：

第一，换质后，前提中的主项与量项不变 第二，结论的谓项，是前提中谓项的负概念 ③有效形式：

ＳＡＰ?ＳＥ?Ｐ， 反之成立； ＳＥＰ?ＳＡ?Ｐ， 反之成立； ＳＩＰ?ＳＯ?Ｐ， 反之成立；

ＳＯＰ?ＳＩ?Ｐ， 反之成立； 例: ?°有些革命者不是无神论者?±，所以，?°有些革命者是有神论者?±。 （3）换位法推理

①含义：交换主谓项的位置

②规则：

第一，换位后，前提的质不变

第二，前提中不周延的概念，结论中也不得周延 ③有效形式：

ＳＡＰ→P I S ，反之不成立； ＳＥＰ? P E S ，反之成立； ＳＩＰ? P I S， 反之成立； ＳＯＰ→不能换位；

例: ?°走私犯私是违法活动?±，所以， ?°有些违法活动是走私犯私?±。 （4）换质换位法推理

①含义：换质换位法包括换质位与换位质法，是上面两种变形方法的综合应用。换质位法是先换质再换位，换位质法是先换位再换质。推理的规则不变，换质时要遵守换质的规则，换位时要遵守换位的规则

②换质位的基本有效形式： ＳＡＰ→ＳＥ?Ｐ→?ＰＥＳ ＳＥＰ→ＳＡ?Ｐ→?ＰＩＳ ＳＩＰ→ＳＯ?Ｐ不能继续换位 ＳＯＰ→ＳＩ?Ｐ→?ＰＩＳ ③换质位的连续有效形式：

SAP→SE?P→?PES→?PA?S→?SI?P→?SOP SEP→SA?P→?PIS→?PO?S SOP→SI?P→?PIS→?PO?S ④换位质的基本有效形式： ＳＡＰ→ＰＩＳ→ＰＯ?Ｓ ＳＥＰ→ＰＥＳ→ＰＡ?Ｓ ＳＩＰ→ＰＩＳ→ＰＯ?Ｓ ＳＯＰ不能换位

⑤换位质的连续有效形式：

ＳＡＰ→ＰＩＳ→ＰＯ?Ｓ

ＳＥＰ→ＰＥＳ→ＰＡ?Ｓ→?ＳＩＰ→?ＳＯ?Ｐ ＳＩＰ→ＰＩＳ→ＰＯ?Ｓ

四 直言命题的间接推理?a?a三段论

1.三段论概述

（1）含义：三段论推理是由三个直言命题构成的间接推理，其中的两个命题已知，是前提；一个命题是从前提推出的，是结论 （2）三段论的词项：

小项S ：在结论中位于主项位置的词项

大项P ：在结论中位于谓项位置的词项

中项M ：在前提中出现而不在结论中出现的词项

大前提：含有大项的前提是大前提。大项可以在主项位置或谓项位置 小前提：含有小项的前提是小前提。小项可以在主项位置或谓项位置 （3）三段论的公理：

三段论推理的依据是词项的外延关系。大项与小项要通过中项的连接，建立从前提到结论的必然联系。因此中项的作用非常重要，这就要求中项必须是相同的，如果两个中项不同，就不能起到确定大小项的关系的作用。

中项与大项有且仅有五种不同的外延关系，小项与大项也有且仅有五种不同的外延关系 有效的推理必须满足：结论的大小项关系必然被前提的所有大小项之间可能有的关系所蕴涵，如有例外，就不是有效的推理形式 要保证这一点，必须有：

在相容的关系中，中项包含（包括全同）小项，大项包含（包括全同）中项，那么，大项一定包含（包括全同）小项

在不相容的关系中，中项包含（包括全同）小项，大项全异于中项，那么，大项一定全异于小项

上述两种情况是所有三段论推理的依据。这两种关系是直观上就成立的最简单的情况。有的教科书称其为三段论推理的公理 2.三段论的一般规则

（1）规则：

①一个三段论只能有三个不同的词项

②中项在前提中至少要周延一次

③如果项在前提中不周延，则在结论中不得周延 ④两个否定的前提推不出结论

⑤前提中有一个是否定的，当且仅当，结论是否定的 ⑥两个特称的前提推不出结论

⑦前提中有一个是特称的，当且仅当，结论是特称的 前三条是项的规则，后四条是质与量的规则 每一个条件都是必要的，违反了任何一条规则推理都是无效的。所有的条件合之是有效推理的充分必要条件，遵守了它们就是有效的 （2）规则的说明：

①一个三段论只能有三个不同的词项

规则1的必要性来自于定义与中项的要求，如果少于三个词项，就不能构成三段论，如果多于三个词项，中项就不能确定大小项之间的关系，前提也就不能蕴涵结论。违反这条规则一般是多于两个词项，常见的是把集合概念与非集合概念混淆了，即中项是不同的词项，这叫?°四词项?±的逻辑错误

例1：中国人是爱好和平的， 段祺瑞是中国人

所以，段祺瑞是爱好和平的

例2：经常运动能增强体质 他参加了数次运动

所以，他的体质增强了

例3：古希腊诡辩家欧布里德：?°你没有失去的东西，就是你所拥有的东西，对吧？?± ②中项在前提中至少要周延一次

规则2的必要性，是由于中项的要求，如果中项一次也不周延，中项就不能在大小项之间建立桥梁的联系作用，因此无法确定大小项的关系。违反这条规则的叫?°中项一次不周

延?±的逻辑错误。

例1：有些合乎道德规范的行为是难以做到的行为 所有高尚的行为都是合乎道德规范的行为 所以，所有高尚的行为都是难以做到的行为 例2：共产党员是全心全意为人民服务的 方志敏是全心全意为人民服务的 所以，方志敏是共产党员

③如果项在前提中不周延，则在结论中不得 周延

规则3的必要性，直观地说，违反这一条规则会使结论断定的外延超出该项在前提中断定的外延，因此没有了必然性，实际上这是从大小项的角度保证中项的?°桥梁?±作用。违反这条规则的逻辑错误叫做?°词项周延不当?±的逻辑错误 例1：有的学生是大学生 有的外国人不是大学生 所以，有的学生不是外国人 例2：?°人非草木，孰能无情？?±

④两个否定的前提推不出结论

规则4是从命题的质保证中项对大小项的联系作用。两个前提都是否定的，就会使三个不同的词项都是不相容的，因此，无法确定大小项之间的关系。违反这条规则的逻辑错误没有特别的名称

例：所有的植物都不是动物

所有的无机物都不是植物

所以，所有的无机物都不是动物

尽管这个推理的结论是正确的，推理的过程很?°自然?±，但不是有效的形式 ⑤前提中有一个是否定的，当且仅当，结论是否定的

前提有一个是否定的，要么是大前提，要么是小前提否定；也就是要么中项与大项不相容，要么中项与小项不相容，不论哪种情况，大小项之间都不相容，所以结论是否定的。这条规则的充分必要条件含义是：?°如果前提有一个是否定的，结论就是否定的，如果前提中没有任何否定的，结论不能是否定；如果结论是否定的，前提中必有一个命题是否定的，如果结论不是否定，前提就不能有否定的命题?± 例：有的科学家相信上帝

所有相信上帝的都不是无神论者 所以，有科学家不是无神论者 ⑥两个特称的前提推不出结论

规则6是导出规则，证明比较容易。如果两个前提都是特称否定，违反规则4，如果两个前提都是肯定的，违反规则3。因此只能有一个否定，那么结论必须否定，大项要求周延，依据规则3，大项必须在前提中周延，但是前提中只有一个项是周延的，不能同时满足规则2和规则3，因此，两个特称的前提必然违反项的规则或质的规则。所以推不出结论 例：有的班干部是女生

有的女生是学生会成员

所以，有的班干部是学生会成员

⑦前提中有一个是特称的，当且仅当，结论是特称的

规则7也是导出规则。去掉两个否定的与两个特称的前提情况，那么还有两种情况： 第一，前提是AI、IA，第二，前提是EI，IE，AO，OA；

在第一种情况下，前提中只有一个项是周延的，如果结论不是特称的，则小项周延，依据项的规则，必须在前提中要求周延，那样就要求前提中至少有两个周延的项，由于前提中只有一个项是周延的，因此不能满足项的规则的要求

在第二种情况下，前提中只要两个项是周延的，依据规则5，结论必须是否定的，大项周延。如果结论是全称的，小项周延，依据项的规则，则大小项在前提中都要求周延，这样，前提中至少必须有三个项是周延的，但是，前提中只有两个项是周延的，因此不能满足项的规则的要求。因此，如果违反规则7，一定违反项的或质的规则，所以它是导出规则 下面是一个有效推理的例子： 所有的人皆有死， 有些动物是人 所以，有些动物有死 3.三段论的格及其规则

1）定义：三段论的格是按照中项在主谓项的位置划分的三段论形式 三段论有且仅有四个格

2）第一格：中项位于大前提的主项与小前提的谓项位置 如图：M?a?aP

S?a?aM S?a?aP

例：所有的真理都是实践证实的 科学的命题都是真理

所以，科学命题是实践证实的 规则：1.大前提必须是全称的； 2.小前提必须是肯定的

第一格的证明：

证明规则1：依据第一格的形式，如果假设大前提是特称的，那么，中项在大前提中不周延，它必须在小前提中周延，小前提的中项是谓项，因此要求它是否定的。小前提否定结论必须否定，大项在结论中周延，在前提中须要求周延，大项位于前提的谓项，因此为了周延必须是否定的，这就出现了两个前提否定的情况。因此假设不成立。大前提须是全称的 证明规则2：依据第一格的形式，如果假设小前提是否定的，则结论是否定的，那么大项在结论中周延，必要求在前提中周延。大项在前提中是谓项，只有是否定的才能周延，这样会使两个前提都否定。因此假设不成立，小前提必须是肯定的 第一格的特点：

在三段论的四个格中，只有第一格的结论能够推出全称肯定命题，而且只有它的结论包括的A、E、I、O四种命题，因此被称为?°完善格?±。?°完善格?±常常用在司法审判中，从一般的情况推定特殊情况的?°判定?±，因此又被称为?°审判格?± 3）第二格：中项位于两个前提的谓项位置 如图：P?a?aM S?a?aM S?a?aP

例：所有有死的东西都有生命 无机物没有生命

所以，无机物没有死

规则：1.两个前提须有一个是否定的 2.大前提须是全称的

第二格的证明：

证明规则1：依据第二格的形式，如果假设两个前提都是肯定的，则谓项都不周延，由于中项都位于谓项位置，因此，违反中项规则，假设不成立。所以两个前提须有一个是否定的

证明规则2：假设大前提是特称的，依据第二格的形式和规则1，那么结论是O命题，大项周延，须要求在前提中周延，大项在前提中是主项，因此必须是全称的，这与假设矛盾。因此大前提须是全称的 第二格的特点：

第二格的结论都是否定的命题，否定的命题断定思维反映的对象没有什么性质，因此确定思维对象之间的不相容关系。所以，第二格被称为?°区别格?± 4）第三格：中项位于两个前提的主项位置 如图：M?a?aP M?a?aS

S?a?aP

例：有的学生是大学生

所有的学生都是青年人 所以，有的青年人是大学生 规则：1.小前提须是肯定的

2.结论须是特称的 第三格的证明：

证明规则1：依据第三格的形式，假设小前提须是否定的，那么结论是否定的，大项周延，须要求在前提中周延，大项在前提中是谓项，因此必须是否定的，这样就导致两个前提都是否定的，因此假设不成立，小前提须是肯定的

证明规则2：依据第三格的形式，假设结论是全称的，小项周延，需要求在前提中周延，小项位于前提的谓项，因此须是否定的，这同规则1矛盾，因此假设不成立，结论须是特称的

第三格的特点：

第三格的结论都是特称的。依据矛盾关系，特称真则全称假，概括性命题都是全称命题，反驳一个概括性命题可以通过证明它的矛盾命题真达到，因此，第三格叫做?°反驳格?± 5）第四格：中项位于大前提的谓项与小前提的主项位置 如图：P?a?aM M?a?aS S?a?aP

例：所有的干木头都不是导体 有的导体是金属

所以，有的金属不是干木头

规则：1.如果前提有一个是否定的，则大前提全称 2.如果大前提是肯定的，则小前提全称 3.如果小前提是肯定的，则结论须特称 4.前提不能有O命题 5.结论不能是A命题

第四格的证明：

证明规则1：如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的；结论否定，则大项周延；大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延。所以，大前提必须全称 证明规则2：如果大前提肯定，在大前提中中项不周延；只有小前提全称，中项才周延一次，而三段论要求中项至少周延一次。所以，大前提肯定，则小前提全称

证明规则3：如果小前提肯定，小项在前提中不周延；如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则。所以：小前提肯定则结论特称

证明规则4：如果大前提否定，结论必要否定，则大项在结论中周延；如果大前提特称，大项在前提中不周延，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则。因此，大前提不能是特称否定命题

如果小前提否定，大前提必肯定，则中项在大前提中不周延；小前提否定，中项在小前提中也不周延。三段论规则要求中项在前提中至少周延一次，因此，小前提不能是特称否定命题

所以，前提中不得有特称否定命题 证明规则5：如果结论是全称肯定命题，则小项在结论中周延，则大项在结论中不周延。那么，小前提必否定才能使小项在前提中周延

但如果小前提否定，结论必然否定，与结论为肯定命题矛盾 所以，结论不能是全称肯定命题

第四格是莱布尼茨发现的，它没有特别的名称与作用

4.三段论的式

三段论的式是依据前提与结论命题的质与量的不同划分的推理形式 凡是符合一般规则的就是有效式，凡是违反规则的就是无效式

每个命题都有A、E、I、O四种可能，每个格有64个式，四个格计有256个式。去掉违反各格规则的式和违反一般规则的式，还剩24个有效式 第一格：

AAA、（AAI）、EAE、（EAO）、EIO、AII 第二格： AEE、（AEO）、EAE、（EAO）、EIO、AOO 第三格：

OAO、[AAI]、IAI、[EAO]、EIO、AII 第四格：

AEE （AEO）、IAI、[EAO]、EIO、[AAI]

这24个式分三类

一类是只在一个格中成立的式，计有三个：AAA、AOO、OAO； 第二类是在所有格中都成立的式，计有两个：EAO、EIO；

第三类就是剩余的，不在所有格中又不在唯一的格中有效的式：AEE、AAI、AEO、IAI、EAE、AII

有效式的证明

需要在逻辑上证明各个格的式是有效的。特别是前两类式，要给出为什么在某个格中有效的严格证明。例如：证明AAA、AOO、OAO只能分别是第一格、第二格、第三格的有效式。

我们选择AOO只能是第二格的有效式的证明。这个证明要分两步：先证明AOO ?°只

能?±属于第二格，证明的已知条件是：格的形式，命题中项的周延性，一般规则要求，AOO命题结构；再证明它有效即符合一般规则 证明AOO是第二格的有效式

①（第一步：证明AOO只能是第二格的式）：AOO的结论是O命题，大项周延，它要求在前提中周延，因为大前提是A命题只有主项周延，因此大项只能位于主项位置。中项位于大前提的谓项位置，不周延

②依据中项规则，中项必须在小前提中周延，小前提是O命题，只有谓项周延，因此这个位置只能属于中项

③依据AOO的中项的位置：中项位于大小前提的谓项和第二格的定义，因此，AOO只能是第二格的式

④（第二步），在第二格中，AOO不违反项的规则，质和量的规则，因此是有效的 5.三段论推理的省略式与复杂形式

1）三段论的省略式

①含义：实际语言表达中的三段论，往往并不都是标准的三段论形式，而是对其中某个命题作了省略 ②分类

省略大前提：例:?°我们是唯物主义者，所以，我们要实事求是?±，省去了大前提?°唯物主义者要实事求是?±。 省略小前提：例：?°真理是不怕实践检验的，所以，辨证唯物主义是不怕实践检验的?±。省去了小前提?°辨证唯物主义是真理?±。 省略结论：例:?°凡人皆有死，皇帝也是人?±。省略的结论是?°皇帝也有死?±。 ③印度因明逻辑中的?°三支论法?±，类似于三段论省略式

例：宗︰某处有火 因︰发现了烟故 喻︰如厨房等处

宗︰草木不是有情识的 因︰不是动物故 喻︰如石瓦等

④作用

省略前提的特点是论述简洁。被省略的大前提，大多是普遍的真理或者众所周知的事实；被省略的小前提往往是不言而喻的

省略结论的效果是：不明确说出结果，让对方去理解，有不言自明或联想启迪的作用 在语言表达的修辞效果上，有时省略比不省略效果更好 ⑤三段论省略式的恢复

第一，确定省略的是前提还是结论，前提有?°因为?±，结论有?°所以?±之类的提示语词。关键还是看省略三段论的两个命题之间有没有逻辑联系，如果有，可能省去的是前提，如果没有，省去的可能是结论

第二，如果省去的是前提，要从结论的大小项判断，是哪个前提。如果省略的是结论，要在可能有效的形式下，确定结论的大小项。如果形式无效，就不能恢复有效的三段论 第三，在恢复省略三段论时要考虑上下文的语境的情况 例：?°所有的大城市都是拥挤的，上海是大城市?±这个推理两个前提之间没有联系，?°大城市?±如果作中项，那么?°上海?±作小项，是有效的第一个AAA式，因此结论是?°

上海是拥挤的?±。

?°吸烟是污染，所以，吸烟是有害健康的?±。这个省略三段论有结论的标志语?°所以?±，而且两个命题有逻辑联系，因此可以确定省去的是前提，?°吸烟?±是小项，在前提里有，?°有害健康的?±是大项，前提中无，因此省去的是大前提?°污染是有害健康的?±。这个也是有效的AAA式

⑥在三段论推理中要区分直言否定命题与否定的直言命题

例1：没有人是神仙 华佗是人

所以，华佗不是神仙

并非人是神仙 华佗是人

所以，华佗不是神仙

例2：金属不都是固体 水银是金属

所以，水银不是固体 思考：

1:鲁迅《为回答某牧师而作》： ?°你为什么不学得像羔羊一样驯良？?±

?°我怕你把我身上的毛剪得精光。?± 2：《史记?¤白起王翦列传》： 秦二世之时，王翦及其子贲皆已死，而又灭蒙氏。陈胜之反秦，秦使王翦之孙王离击赵，围赵王及张耳巨鹿城。或曰：?°王离，秦之名将也。今将强秦之兵，攻新造之赵，举之必矣。?±客曰：?°不然，夫为将三世者必败。必败者何也？必其所杀伐多矣，其后受其不祥。今王离已三世将矣。?±居无何，项羽救赵，击秦军，果虏王离，王离军遂降诸侯。 2）三段论的复合推理

①含义：由几个简单的三段论合成的推理形式 ②两种形式

前进式复合推理：前一个三段论的结论是后一个三段论的大前提的推理形式 例：所有的牛都是动物 CAD 所有的黄牛都是牛 BAC 所有的黄牛都是动物 BAD 所有的黄瓜都不是动物 AED 所以，所有的黄瓜都不是黄牛 AEB

后退式复合推理：前一个三段论的结论是后一个三段论的小前提的推理形式 例：牛是偶蹄动物 BAM 偶蹄动物是哺乳动物 MAC 牛是哺乳动物 BAC 哺乳动物是脊椎动物 CAD

牛是脊椎动物 BAD 3）三段论的连锁推理 ①含义：是由若干个省略三段论构成的复杂推理。除了最后一个结论之外其余的结论都被省

略去。这种推理环环相扣，故曰连锁推理

②两种形式

前进式连锁推理，具体例子同上，从结论开始，一直进到第一个前提，形式可以写成： C?a?aD B?a?aC A?a?aB

A?a?aD

后退式连锁推理，具体例子同上，从第一个前提开始，一直退到结论，形式可以写成： A?a?aB B?a?aC

C?a?aD A?a?aD

例：偶数是自然数 自然数是整数 整数是有理数 有理数是实数

所以，偶数是实数 4）三段论的带证推理

含义：前提带有证据的复杂三段论推理形式

例：真理是不怕批评的，因为真理是客观规律的正确反映 生物进化论是真理，因为它是物种产生、发展的规律 所以，生物进化论是不怕批评的 ?a?a客观规律的正确反映是不怕批评的 真理是客观规律的正确反映 所以，真理是不怕批评的

?a?a对事物的规律的反映是真理

生物进化论是对物种产生、发展规律的反映 所以，生物进化论是真理

带有证明的前提，实际上是一个省略的三段论

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