八年级数学上册第十三章第三节《等腰三角形》(第1课时).doc

四方台一中七年级数学导学案编号2SX029 备课时间：2013年4月10日学生姓名：班级：组号：

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13.3.1等腰三角形（第一课时）

主备人：张福波参备人：李先芝审批人：授课人：张福波使用时间：

【学习目标】1、熟练

．．掌握

．．等腰三角形的三条性质。

2、学会

．．利用等腰三角形的性质解决简单问题的方法。

3、领会

．．辅助线的作法。

【学习重点】熟记

．．等腰三角形的性质。

【学习难点】运用

．．等腰三角形的性质解决问题及辅助线的作法。

【学法指导】1、动手

．．将等腰三角形沿底边中线折叠，找出重合的边、重合的角，

发现等腰三角形有什么性质。

2、回顾

．．利用三角形全等证明角相等、线段相等的方法，思考

．．用相同的方法来证明等腰三角形的性质。

3、思考

．．证明等腰三角形性质时，如何添加辅助线构造全等三角形。【知识链接】1、三角形三个内角的和是。

2、三角形的一个外角等于与它的的和。

3、如果一个图形沿着一条折叠，直线两旁的部分能够，

这个图形就叫，这条直线就是它的。

4、三角形全等有种判定方法，分别是。

5、如果两个角相等，并且这两个角是邻补角，那么这

两个角的度数分别是。

6、如图，在等腰△ABC中，是腰，是底边，

是顶角，是底角。

【预习导航】阅读教材75页—77页完成下列内容：

1、定义：有条边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：（1）等腰三角形是图形，它的对称轴是。

（2）等腰三角形的两个底角，简单写成。

（3）等腰三角形的顶角平分线、、相互重合。【课堂探究】

探究一：如何证明等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等。

已知：

求证：

证明：

归纳：利用三角形全等证明了等腰三角形的性质“等边对等角”。

辅助线的作法：作底边上的高；作底边上的中线；作顶角平分线。

由全等还可得出其它角相等：，所以AD∠BAC ，AD BC。这也就证明了等腰三角形底边上的中线顶角，并且底边。用类似的方法还可证明等腰三角形顶角的平分线底边，并且底边；等腰三角形底边上的高顶角，并且底边。这也就证明了等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

探究二：利用等腰三角形的性质求角的度数。

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。

求△ABC各角的度数。

归纳：1.在求三角形的角度计算时，可利用方程解决，方程思想

．．．．在几何问题中有着广泛的应用。

四方台一中 七年级数学 导学案 编号2SX029 备课时间：2013年4月10日 学生姓名： 班级： 组号：

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2.利用等腰三角形性质将边关系转化为角关系，体现了转化的思想．．．．．方法。 【达标检测】

1．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上.（用等腰三角形性质2填空）（1）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ∴ ＝ ； ⊥ ；（2）∵AB ＝AC ，AD 是中线 ∴∠ ＝∠ ； ⊥ ； （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ∴ ＝ ；∠ ＝∠ 。 2．如果等腰三角形的顶角是70°，则它的底角度数是 ． 3．如果等腰三角形的底角是70°，则它的顶角度数是 ．

4．如果等腰三角形一个角是70°，则它的另外两个角的度数分别是 ． 5．如果等腰三角形一个角是120°，则它的另外两个角的度数分别是 ． 6．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BC ＝4，AD 是 BC 边上的高，则∠BAD ＝ ，BD ＝ .

7．如图，点B 、C 、D 、E 、F 在∠MAN ∠A ＝15°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则

∠MEF 的度数是 。

8．等腰三角形的两边长分别为25cm 和13cm ，则它的周长是（ ） A ．63cm B ．51cm C ．63cm 和51cm D ．以上都不正确 9．在△MNP 中，MN = MO = OP ，∠NMO =26°求∠N 和∠P .

P

N M

O

10．已知：如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，D 、E 在BC 边上，且AD ＝AE ． 求证：BD ＝CE ．

11.在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点。请你猜想： （1）点D 到两腰的距离DE 与DF 相等吗？说说你的理由。

（2）如果点D 沿DA 由点D 向点A 运动到点P ，那么点P 到两腰的距离还相等吗？

【学习小结】

1.本节课我学会的知识有：

2.本节课我学会的方法有：

3.我的疑惑： 【学习反思】

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