八年级数学下（第六章）6.1平行四边形及其性质(2)

八年级数学（下）导学案（第六章） 6.1平行四边形及其性质（2）

撰稿人 徐玉芹 审稿人 张恒雨

【学习目标】

1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2.能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题. 【知识回顾】

1.平行四边形：两组__________分别___________的四边形叫做平行四边形. 2.在平行四边形ABCD 中， ∠C=54°，AC=5cm， A B ∠B= ，理由 ；则∠D= ，理由 ； BD= ，理由 . 【课前预习】

C D 预习课本P4～6页内容，完成下列各题. 任务一：平行四边形的性质定理3

如图，EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O．分别度量OH、OF的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________. 猜想线段OG、OE之间的数量关系______________________. 证明你的猜想：

由此我们可以得到平行四边形的性质定理3： . 任务二：平行四边形的性质定理3的应用

1.已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F． 求证：OE＝OF． 分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形________≌________. 证明：

A E D

O

B F C

2.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，四边形BCEF的周长为 .

【课中实施】

边： 平行四边形的性质 角： 对角线：

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【当堂达标】（每题2分，共10分.） 1.

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是 cm.

2.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 .

3.已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ） A. 10与 16 B.12与16 C.20与22 D.10与40 4.如图，ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（ ） A.10cm B.8cm C. 6cm D.4cm

5.在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

【课后巩固】

1.已知O是ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,则△OBC的周长为 .

2.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周

Ａ 长相差3cm，则AD的长为 .

Ｄ

Ｂ O Ｃ 3.一个平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则这条对角线的长为______cm.

4.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交DC于E,AD=5cm,AB= 8cm,求EC

DEC的长.

2

5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．

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