浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课时训练：第14讲 一次函数与反

课时跟踪训练14：一次函数与反比例函数的综合运用

A组 基础达标

一、选择题

1．(2013·凉山)如图14－1所示，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是图14－2中的 ( A )

图14－1

图14－2

k2．(2012·无锡)若双曲线y＝x与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为( B ) A．－1 B．1 C．－2 D．2

4

3．如图14－3所示，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝x(x>0)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为( A )

图14－3

A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6

k

4．如图14－4，直线y＝mx与双曲线y＝x交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是( A )

图14－4

A．2 B．－2 C．－4 D．4 二、填空题

－2

5．(2013·宁波)已知一个函数的图象与y＝x的图象关于y轴成轴对称，则该函

2数的解析式为__y＝x__． 6．(2013·山西)如图14－5，矩形ABCD在第一象限，AB在1

x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝2x－1经过点C

图14－5

k

交x轴于点E，双曲线y＝x经过点D，则k的值为__1__．

1

解析：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y＝1，∵y＝2x－1经过点C，∴1

1

＝2 x－1，解得，x＝4，即点C的坐标是(4，1)．∵矩形ABCD在第一象限，k

AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，∴D(1，1)，∵双曲线y＝ x经过点D， ∴k＝xy＝1×1＝1，即k的值为1.故答案是1.

k

7. 反比例函数y＝x的图象上有一点P(m，n)，其中m、n是关于t的一元二次方程t2－3t＋k＝0的两根，且P到原点O的距离为13，则该反比例函数的解2析式为__y＝－x__．

解析：∵m、n是关于t的一元二次方程：t2－3t＋k＝0的两个根，∴m＋n＝3，mn＝k，又∵P到原点的距离为13，即m2＋n2＝(13)2，∴﹙m＋n﹚2－2mn2

＝13，∴9－2k＝13，∴k＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－x . 2

8．(2012·十堰)如图14－6，直线y＝6x，y＝3x分别与双曲线y

k

＝x在第一象限内交于点A，B，若S△OAB＝8，则k＝__6__.

kk2

解析：由y＝6x，y＝x得x＝6，y＝6k，由y＝3x, y＝k3k2kk3k 图14－6 得x＝，y＝，∴AF＝，EF＝＝3AF，x2362

2kk2k

BD＝

3，DE＝6k，AE＝26，BE＝23，由S△OAB＝S矩形ODEF－S△OAF

－S△OBD－S△ABE＝8得关于k的方程，解得k＝6. 三、解答题

9．(2013·钦州)如图14－7所示，一次函数y＝ax＋b的图象与k

反比例函数y＝的图象交于A(－2，m)，B(4，－2)两点，

x与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D. (1)求这两个函数的解析式； 8

解：y＝－x，y＝－x＋2. (2)求△ADC的面积．

图14－7

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