三角形性质定理小结

三角形相关的性质与定理

三角形

1、 三角形的内角和是180° 2、 三角形的外角和是360°

3、 三角形的任意一个外角都等于和它不相邻的两个内角的和。 4、 三角形的任意一个外角都大于和它不相邻的内角 全等三角形 1、 对应边相等 2、 对应角相等 三角形全等的判定

1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS或边边边）

2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或边角边） 3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA或角边角）

4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或角角边） 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或斜边、直角边） 等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；

2 “三线合一”.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。（等角对等边） 等边三角形

等边三角形的性质

1.等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。

3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 直角三角形

5.直角三角形的两个锐角互余

1..在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

4.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。

垂直平分线

1.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等 2. 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

3.三角形的三条边的中垂线交于一点，这个点到三个顶点的距离相等。 角平分线

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（在三角形内部，到三边相等的点是三角形角平分线的交点） 3.三角形的三条角平分线线交于一点，这个点到三边的距离相等。 中位线

三角形的中位线平行于三角形的底边，且等于底边的一半。

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