2010年上海世博会影响力的定量评估（国家二等奖） - 图文

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2010 年 9 月 12 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010年上海世博会影响力的定量评估

摘要

通过查询《上海市2010年统计年鉴》中近32年主要统计数据，选取世博会的举办对上海市人均GDP的影响为研究对象，建立定量模型评估上海市世博会影响力。

模型一：灰色因子分析模型。选取1995年至2009年各因素的统计数据，建立灰色关联度矩阵，利用灰色因子分析法确定影响上海市经济增长的四个主因子：人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额。

模型二：基于BP神经网络的时间序列组合预测模型。建立基于BP神经网络的时间序列组合预测模型，分别预测了未申请举办世博会的情况下以及申请成功后上述四个指标的数据；并构建世博会影响力效应指标，计算出世博会对各经济指标的影响力效应值，并根据模型一中求出的四个因子对经济增长的贡献率确定经济指标的权重，计算出世博会对上海市整体经济增长的影响力大小为0.42976%，且世博会影响力总效应值逐年增加。

模型三：基于遗传算法的Cobb-Douglas生产函数模型。建立Cobb-Douglas生产函数和外部影响因素方程，得到国民生产总值的方程模型，运用遗传算法进行回归分析，得到世博会投入对于上海市GDP影响力为1.84%。

模型四：模糊综合评判模型。建立以模型一中确定的四个主因子为因素集的模糊综合评价模型，分别在有世博会和无世博会影响下，对上海市人均GDP进行评判，得分分别为0.4989和0.5011，最后得出世博会的举办对上海市人均GDP的影响力为0.44%，并且在至少未来五年内有增长趋势。

关键词：世博经济 灰色因子分析 ARIMA与BP神经网络 遗传算法 模糊综合评判

1

1 问题重述

2010年上海世博会既是我国第一次举办综合类世博会，也是国际上第一次在发展中国家举办这类会展。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。以往的每届世博会都会对于举办世博会的国家和地区的经济发展带来难得的契机，因此上海世博会所能带来的经济发展影响力就成为了我们所关注的焦点问题。

历届世博会的经验都证明：世博会在展示举办城市形象、强化周边经济合作、推动产业升级和创新、推进城市建设和发展等方面都起到了非常重要的推动作用。世博会对于上海市经济的影响力是毋庸置疑的，无论是从投资规模还是未来消费支出的预测，有关数据表明上海世博会的直接和间接投资预期对GDP的贡献为4300亿元。

本文选择对上海市世博会对上海市GDP影响力进行定量的评估，这就需要选择合适的评判指标体系，并且需要说明结果的正确性和评估体系的科学性。

针对这些问题对于题目进行如下分析：

在考虑问题的时候还会存在许多未知因子，具有典型的灰色系统的特征，因此，利用样本的灰色绝对关联度矩阵作为样本相关系数矩阵的满意解或近似解来确定的灰色因子及相关指标的权重。综合利用灰色系统模型和因子分析模型可以对于因素集进行筛选，从而得到合适的评价指标。

同时为了检验模型二，设计模型三。可以从计量经济学出发，寻找国民生产总值和全社会固定资产总投资、从业人员薪酬、全民生产要素之间的Cobb—Douglas生产函数模型，并且由已知的投入产出函数模型得到活动投入、产业结构、对外开放与全民生产要素的关系，并以全民生产要素作为中间变量联立两方程，根据已知数据可以利用遗传算法对于未知系数进行回归分析，从而得到人均GDP的回归方程，从而预测2010年的上海市人均GDP，并且与模型二所的数据进行比较，验证模型的正确性。同时，可以从中得到世博会的影响力指数。

最后应对于世博会对于上海市人均GDP的影响力进行最终的定量评估，根据模型一中选取的主因子和模型二预测的2010年有无世博会两种情况下的人均GDP和各主因子的数据，可以建立模糊综合评价模型计算出两种情况下的得分情况，设定无世博会的影响力为1，从而可以得到世博会对于上海市人均GDP的影响力指数。并可与模型三的进行比较印证。最终进行定量评估的综合描述。

本文四个模型的结构图如下：

基于灰色关联度的因子分析模型 基于BP神经网络的时间序列组合预测模型 基于遗传算法的模糊综合评价模 Cobb-Douglas生产函数与型 投入产出函数的回归模型 定量评估的综合描述 图1 文章框架结构图

2

2 基本假设和符号说明

2.1基本假设

假设1：在上海市统计局网站上搜集的数据均真实可靠； 假设2：除选取指标外其他指标对上海世博会影响力不大； 假设3：采用的特征值求法求得的特征值在允许的误差中。

假如4：不举办世博会，上海的经济总体发展规划也会有一个增长趋势。

假设5：世博会从2003年开始影响上海市经济的发展。世博会对经济的影响包括三个阶段：世博会筹备期、会展期和会展后。

假设6：举办世博会对经济的影响涉及许多方面，包括增加就业机会和外汇收入、促进新技术开发等，本文暂不对这些广泛而复杂的因素做定量讨论。 2.2符号说明 Xi (i=0、1、2??????14)表示上海市人均GDP的影响因素；

?ij(i、j=0、1、2??????14)表示Xi 与Xj 的灰色关联度； ?i(i=0、1、2??????14)表示第i个影响因素对应的特征值；

rij表示标准化评价矩阵。

p表示自回归阶次

q 表示移动平均阶次 {?t}表示自噪声序列

xi表示表示输入值 wi表示权重

b 表示表示阈值

y 表示示神经元的输出 ACF表示自相关系数 PACF表示偏自相关系数

K为全社会固定资产总投资； L为从业人员报酬； A表示全民生产要素； RD表示活动投入经费； JG表示产业结构； KF表示对外开放； Y表示上海市GDP；

3 模型建立与求解

3.1模型一：建立基于灰色关联度的灰色因子分析模型 3.1.1步骤一：计算数据矩阵的始点零化像

为了研究上海市经济增长的影响因素，选取初始化的因素集，A?{A0,A1,A2,?A14}，各个因素在1995年至2009年的数据如表1所示。

其中，人均GDP(A0)、居民消费水平(A1)、全市财政收入(A2)、固定资产投资(A3)、

3

工业总产值(A4)、农业总产值(A5)、从业人员报酬(A6)、最终消费支出(A7)、资本形成总额(A8)、劳动力生产率(A9)、居民消费价格指数(A11)、进10)、商品零售价格指数(A出口差额(A12)、上证指数(A13)、旅游人数(A14)。 人均GDP 17779 20647 23397 25206 27071 30047 32333 35445 40130 46755 52535 58837 68024 75109 78989 居民消费水平 6310 7228 8289 8896 9683 10922 11807 13137 14247 16470 18741 21475 25099 28242 30358 表1 各经济指标数据原始数据 全市财固定资工业总产农业总从业人员政收入 产投资 值 产值 报酬 702.46 1601.79 5349.53 182.47 465.67 873.76 1952.05 5126.22 200.95 521.63 1070.95 1977.59 5649.93 204.41 547.87 1146 1964.83 5763.67 206.75 535.51 1390.58 1856.72 6213.24 206.9 612.85 1752.69 1869.67 7022.98 216.5 647.55 1995.62 1994.73 7806.18 227.61 716.95 2202.25 2187.06 8730 233.57 788.55 2828.87 2452.11 11708.49 247.29 873.0629 3591.73 3084.66 14595.29 248.89 925.33 4095.81 3542.55 16876.78 233.39 1245.44 4798.93 3925.09 19631.23 237.01 1598.09 7310.26 4458.61 23108.63 255.98 1976.54 7532.91 4829.45 25968.38 280.35 2399.63 7760.97 5273.33 24888.08 283.15 2902.66 居民消费价格指数 468.4 511.5 525.8 525.8 533.7 547 547 549.8 550.3498 562.1916 567.5651 574.4581 592.5541 626.8192 624.2624 商品零售价格指数 420.9 441.9 436.6 415.2 404 389.5 384 379 375.4 378.8 376.6783 377.3571 386.5302 407.0689 404.8280 4

最终消费支出 1150.35 1348.76 1600.83 1758.09 1959.12 2244.52 2476.2 2791.06 3217.59 3832.59 4480.34 5175.15 6170.38 7172.67 7868.64 续表1 资本形劳动力生产成总额 率 1567.72 31633.5493 1956.84 37269.3936 2048.95 43496.5026 2010.75 47816.0615 1970.24 52129.7540 2169.72 58443.0044 2356.71 64298 2531.29 70790 3076.68 79488 3782.25 88087 4218.99 94967 4873.34 107089 5719.59 123120 6143.82 135445 6766.01 142104

进出口差额 上证指数 旅游人数 41.29 555.29 137.79 42.13 917.02 143.19 46.84 1194.10 165.35 5.68 1146.70 152.71 -10.34 1366.58 165.68 -40.02 2073.48 181.14 -56.42 1645.97 204.26 -85.54 1357.65 272.53 -154.33 1497.04 244.71 -129.86 1266.50 385.45 -48.81 1161.06 444.54 -3.43 2675.47 464.63 48.83 5261.56 520.10 165.62 1820.81 526.5 60.97 3277.14 628.92

将原始数据表输入矩阵X15?15， 计算各行始点零化，

[3]

xi(k)0?xi(k)?xi(1)，对应求出： |Si|?|k?1,2?n

?x(k)?2x(n)|iik?1n?11，i?1,2,?n

3.1.2步骤二：灰色关联度矩阵的确定

1?|Si|?|Sj| 根据?ij?计算|Xi|与|Xj|的灰色绝对关联度[4]，确定灰色绝

1?|Si|?|Sj|?|Si?Sj|对关联度矩阵：

?1?0.50002??0.50001??0.50001?0.50001??0.5?0.5?B??0.5?0.5??0.5??0.5?0.5??0.5?0.5??0.5?0.5000210.742720.685280.645430.60790.589590.574180.558530.546870.540070.533120.526570.52370.522190.500010.7427210.881680.799570.722280.684560.652810.620570.596550.582540.568240.554720.548820.545720.500010.685280.8816810.892440.791190.741780.700180.657950.626470.608130.589390.571690.563950.559890.500010.645430.799570.8924410.8710.808040.755040.701230.661140.637760.613890.591340.581480.576310.50.60790.722280.791190.87110.915160.843730.771210.717170.685670.653490.62310.609810.602840.50.589590.684560.741780.808040.9151610.913980.826630.761550.723610.684860.648250.632260.623860.50.574180.652810.700180.755040.843730.9139810.894510.81590.770080.723270.679060.659740.649590.50.558530.620570.657950.701230.771210.826630.8945110.900370.842290.782980.726940.702450.68960.50.546870.596550.626470.661140.717170.761550.81590.9003710.927470.853390.783410.752830.736770.50.540070.582540.608130.637760.685670.723610.770080.842290.9274710.913350.83150.795730.776950.50.533120.568240.589390.613890.653490.684860.723270.782980.853390.9133510.900990.857720.8350.50.526570.554720.571690.591340.62310.648250.679060.726940.783410.83150.9009910.946050.917720.50.52370.548820.563950.581480.609810.632260.659740.702450.752830.795730.857720.9460510.968250.5?0.52219??0.54572??0.55989?0.57631??0.60284?0.62386??0.64959?0.6896??0.73677??0.77695?0.835??0.91772?0.96825??1??? 5

3.1.3步骤三：计算关联度矩阵的特征值与累计贡献率

根据灰色绝对关联度矩阵B，有特征方程|B??E|?0，得到灰色绝对关联度矩阵[3]

的特征值：

?0?10.535?1?1.0955?2?0.97827?3?0.6124?4?0.52934?5?0.39533?6?0.22578?7?0.10773?8?0.092464?9?0.088752 ?10?0.085423?11?0.076537?12?0.063515?13?0.062401?14?0.051392利用贡献率[4]公式：

?i/??kk?1p（i?1,2?p)

可以求得各个因素的贡献率：

?0.702333 0.07303333 0.065218 0.040827 0.035289 0.026355 0.015052 0.007182 0.006164 0.005917 0.005695 0.005102 0.004234 0.00416 0.003426?再根据累计贡献率公式：

??/??kk?1k?1ipk(i?1,2?p)

可以求得各特征值的累计贡献率： 特征值 因素 贡献率 累计贡献率 10.535 人均GDP 0.702333 0.702333 1.0599 居民消费水平 0.073033 0.775367 0.97827 全市财政收入 0.065218 0.840585 0.6124 资本形成总额 0.040827 0.881412 0.52934 劳动力生产率 0.035289 0.916701 3.1.4步骤四：根据累计贡献率选定主因子 一般取累计贡献率达85％~95％的特征值对应的因子作为因素集[5]。

本文选取累计贡献率的阈值为0.85，则人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额的累计贡献率达到了0.881412，可以在很大程度上反映影响经济增长的评价贡献。因此，选取人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额作为评价世博会对于上海市经济增长影响力的定量评价指标。 3.1.5步骤五：误差分析

应用灰色因子分析法的时候，各个因子所累积的贡献率有一定的范围，这里选取的阈值0.85，所丢失因子对于累计贡献率无法弥补，这就造成了系统自身的误差。但是在0.85的阈值制约下，应用此灰色因子分析法的误差在一定程度上可以忽略，其结果是可靠的。

3.2基于BP神经网络的时间序列组合预测模型

本文对世博会影响力效应的测算主要步骤：

第一步：对模型一所得出的能够反映经济增长的经济指标数据（人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额）进行未来几年的预测，对各项经济指标采用基于BP神经网络的时间序列组合模型从不同的时间点开始预测经济数据，得到无世博会影

6

响的经济指标预测数据和有世博会影响的经济指标预测数据；

第二步：构建世博会影响力效应指标，计算出各经济指标的世博会影响力效应值，再根据由模型一求出的各因素对经济增长的贡献率求出各个经济指标的权重，由世博会影响力总效应公式计算出世博会对上海市整体经济增长的影响力大小。 3.2.1构建世博会影响力效应指标

举办世博会将会在上海实施增加投资的基础上，进一步引起各经济指标的的增加。世博会影响力指标表示由于世博会所引致的经济指标数据占实际经济指标数据的比重。

即：世博会影响力效应?i=(实际人均GDP一预测人均GDP)／预测人GDP)*100%。其中：i?1,2,3,4???

当 ?i?0时，世博会对单因素经济指标存在正效应；

当?i?0时，世博会对单因素经济指标存在无效应； 当?i?0时，世博会对单因素经济指标存在负效应。 世博会对经济影响力总效应???a??????其中，a表示各经济指标因素对整体经济

iinii?1的权重，?n 表示影响经济的因素的个数，?n?1,2,3,4??? 3.2.2相关知识理论基础

（一）基于BP神经网络的时间序列分析组合模型[6]分析

经济指标受到许多因素的制约，这些因素之间呈现出错综复杂的关系，其中既包含线性关系又包含非线性规律，单纯用一种模型进行预测很难同时考虑到线性和非线性变化。组合预测本质上是将各种单项预测看作代表不同信息的片段，通过信息的集成分散单个预测特有的不确定性和减少总体不确定性，从而提高预测精度。提出了一种基于自回归综合移动平均(ARIMA：Auto Regressive Integrated Moving Average)和反向传播(BP：Back Propogation)神经网络组合预测模型对上海市人居GDP的变化趋势进行了综合分析与预测【4】，进而预测出经济指标数据的发展情况。其中ARIMA模型描述历史数据的线性关系，BP神经网络模拟数据的非线性规律。 （二）ARIMA模型的概念

ARIMA模型是一种精确度较高的线性时间序列预测方法，时间序列分析是处理动态数据的一种有效的参数化时域分析方法，是20世纪70年代美国学者鲍克斯·乔瑞

(Georage Box)和英国统计学家詹肯·格威勒姆(Gwilym Jenkins)所建立的鲍克斯一詹姆(B—J)方法的进一步发展和改进。它把回归分析应用于时间序列，又不同于通常因果分析中的普通最小二乘法。对于有趋势的非平稳时间序列，经差分后消除其趋势，满足平稳条件，再使用B—J方法，即ARIMA模型。

ARIMA模型的通用表达式为：

Xt??1Xt?1??2Xt?2??????pXt?p??t??1?t?1??2?t?2??????q?t?q

式中 ?1,?2 ,? ,?p 是自回归系数，p是自回归阶次，?1,?2，?,?q是移动平均系数，q是移动平均阶次，通常该模型可以表示为ARIMA(p，d，q)，{?t}是自噪声序列，其中d为差分阶次。

ARIMA时间序列预测的建模过程如下所述：

①样本预处理：建立ARIMA模型要求时间序列是平稳随机过程，因此在建模之前必须检验时间序列数据的平稳性。

7

②模式识别：非平稳的时间序列经过差分变换后。ARIMA建模的关键是确定阶次。一般的ARIMA(p，d，q)模型的定阶方法主要有4种：样本自相关函数(ACF：Auto

Correlation Function)和偏自相关函数(PACF：Pa~iM Auto Correlation Function)定阶法、最小化最终预报误差(FPE：Final Prediction Error)法、最小艾卡信息量准则(AIC：Aikake Information Criterion)以及艾卡信息量修正准则(AICC：Aikake Information Corrected Criterion)。这里主要用ACF、PACF把握模型大致的方向，为目标时间序列定阶，提供一些粗模型以便进一步分析。

③模型检验：在进行定阶和参数估计后，对所建立的模型适用性进行检验，若模型误差是白噪声，则建模获得通过，否则需要重新进行定阶和参数估计。

④预测：对平稳化的时间序列进行预测。模型识别和参数估计及模型诊断的过程往往是一个模型逐渐完善的过程，需要根据具体的实际问题不断调整最初的选择。 （三）BP人工神经网络简介[7]

[3]

人工神经元作为一种简单的处理器可以将到来的信号进行加权求和处理，其通用表达式为：y??wx?b，式中， x(i?1,2,???,n) 表示输入值；w(i?1,2,???,n)表示权

iiniii?1重；b表示阈值，y示神经元的输出。BP神经网络，即多层前馈式误差反传神经网络，通常由输入层、输出层和若干隐含层构成，每层由若干个节点组成，每一个节点表示一个神经元，上层节点与下层节点之间通过权连接，层与层之间的节点采用全互联的连接方式，每层内节点之间没有连接，典型的BP神经网络是含有一个隐含层的三层结构网络【13】，如图3所示。n个输入信号从输入层进入网络，经激励函数变换后到达隐含层，再经过激励函数的映射变换到输出层构成m个输出信号。

输入层 1 1 隐含层 1 输出层 1 3 … 2 2 2 4 4 5 图2 BP神经网络结构图

设神经网络有n个输入神经元、m个输出神经元和P个隐层神经元， 则神经元的输出为：

xi?(?wijxi?bj),j??1,2,???,p

jj?1n输出层神经元的输出为：

yk??wikxj?bk,k??1,2,???,n

j?1p激励函数通常采用S函数，如：

8

?(x)?1?x/Q 1?e上式中Q为调整激励函数形式的S参数。

（四）组合模型

上海市经济指标数据大部分由于存在非线性趋势，单纯使用BP神经网络和ARIMA模[8】

型都有可能导致误差过大。因此，可以先使用ARIMA模型预测经济指标数据，使其线性规律信息包含在ARIMA模型的预测结果中，这时非线性规律包含在了ARIMA模型的预测误差中。然后用BP神经网络预测ARIMA模型的误差，使非线性规律包含在BP神经网络的预测结果中。最后用ARIMA的预测结果与BP神经网络的预测相加得到组合预测模型的预测值，其原理如图3所示。

经济指标数据历史数据（线性规律+非线性规律） ARIMA模型预测 ARIMA模型预测误差（非线性规律） BP神经网络模型预测 组合模型预测误差 ARIMA模型预测结果（线性规律） + BP神经网络模型预组合模型预测结果测结果（非线性规律） = （非线性规律+线性规律） 图3 组合预测模型原理示意图

下面以上海市人均GDP为例来定量分析世博会对上海市经济发展的影响力。通过建立基于ARIMA—ANN的时间序列组合预测模型[9】对上海市人均GDP进行预测，进而预测上海市各项经济指标的的发展趋势。 3.2.3无世博会影响的上海市人均GDP预测

无世博会上海市人均GDP预测是指世博会申办成功前对人均GDP的预测，即利用1978—2002年的人均GDP数据预测世博会申办成功后到成功举办前（2003—2009）这9年的人均GDP数据。

3.2.3.1无世博会影响的上海市人均GDP预测的ARIMA模型[10]建立过程

9

⑴上海市人均GDP历史数据的平稳化

利用MINTAB软件作出1979—2002年上海市人均GDP数据的时间序列趋势图（见图4）。

图4 上海市人均GDP时间序列图

图5为未经差分转换的人均GDP时间序列图，可以看出上海市人均GDP的趋势是一个非平稳的序列[11]，具有很强的上升趋势，在各个时间点上的随机规律（如均值、方差和协方差等）随时间的变化而变化，其随机性不服从一定的概率分布。在对其进行ADF检验（选择常数项和趋势项），检验结果如下： t统计量 概率值（P值） ADF统计量 -1.231 0.8783 显著性水平 1% 检验值 -4.441 2% -3.633 10% -3.255 检验结果显示，人均GDP序列以较大的P值，即87.83%的概率接受原假设，即存在单位根的结论。将人均GDP做1阶差分（转换图见图5）,然后对进行单位根检验（选择常数项和趋势项），检验结果显示，1阶差分的人均GDP序列以83%的概率接受原假设，在对人均GDP序列做2阶差分（转换图见图6）, 然后对进行单位根检验后（选择不含常数项和趋势项），检验结果显示，2阶差分的人均GDP序列在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，即存在单位根的结论。因此可以确定人均GDP序列是2阶单整序列，即人均GDP~I（2），所以设定ARIMA模型参数d=2。

10

图5 人均GDP序列做一次差分变换 图6人均GDP序列做二次差分变换 3.2.3.2ARIMA模型P和q的确定

首先利用上海市人均GDP序列经过2阶差分处理后的数据的ACF图和PACF图对参数进行预判断(见图7和图8)；ACF图中，自相关系数在lag=1超过了置信区间；PACF图中，偏自相关系数在lag=2超过了置信区间，我们尝试设定不同的p、q值，通过比较AIC、史沃特兹贝叶斯准则(SBC：Schwartz Bayesian Criterion)，取SBC较小的模型。

7 2阶差分后时间序列ACF图 图8 2阶差分后时间序列PACF图

表2：ARIMA(p，1，q)对应模型的效果指标 序号 模型 AIC值 SBC值 1 ARIMA(0，2，0) -18.151 -19.015 2 ARIMA(0，2，1) -27.168 -24.897 3 ARIMA(0，2，2) -24.437 -21.03 4 ARIMA(1，2，0) -19.791 -18.52 5 ARIMA(1，2，1) -25.126 -21.72 6 ARIMA(1，2，2) -23.054 -22.512 7 ARIMA(2，2，0) -19.135 -18.728

11

8 ARIMA(2，2，1) -19.239 -15.697 9 ARIMA(2，2，2) -21.735 -20.057 从表2的模型指标对比可以看出，模型ARIMA(2,2,1)比较适合预测上海市人均GDP时间序列，预测结果较为准确。

3.2.3.3上海市人均GDP的ARIMA(2,2,1)预测模型的应用

建立ARIMA(2,2,1)模型对上海市人均GDP数据进行拟合，统计数据从1978—2002年，共25年的数据。利用MINITAB软件统计功能中时间序列分析功能对上海市人均GDP数据建立ARIMA(2,2,1)模型，模型的参数的最终估计值见表3。

表3：参数的最终估计值 类型 系数 系数标准误 T P AR 1 1.0179 -0.0474 3.3471 -0.01 AR 2 2.1106 0.0877 0.2543 0.34 移动平均 1.3712 -0.0305 3.3212 -0.01 常量 124.8 0.2148 0.98 0.339

因此，序列的ARIMA(2,2,1)模型表达式为：

?2Xt?1.0179?2Xt?1?2.1?106?2Xt?2??t?1.3712?t?1?124.8

因此上海市人均GDP的残差自相关函数（ACF）图如图9所示，上海市人均GDP的

残差偏自相关函数（PACF）如图10所示，从图中可以看出预测的残差自相关函数和偏自相关函数均在置信区间内，，且P值均大于5%，可以认为残差是一个白噪声过程。所以，ARIMA(2,2,1)预测模型较为合理。

图9 上海市人均GDP的残差ACF图 图10 上海市人均GDP的残差PACF图

上海市人均GDP数据在未来七年的预测结果及上下限如表4所示，上海市人均GDP在2003~2009年预测图如图11所示，上海市人均GDP量未来7年的预测结果及误差见表5。

表4：2003—2009上海市人均GDP预测结果及上下限 周期 实际值 预测值 下限 上限 26 40 130 40507.4 37447.0 42753.8 27 46 755 46550.9 39389.2 54512.6 28 52 535 51920.9 51064.7 56777.1 29 58 837 59027.1 52579.9 65474.3 30 68 024 68362.2 63960.8 71563.6

12

31 32 75 109 78 989 75628 78623.6 75238.1 76430.9 81017.8 84816.3

图11 上海市人均GDP未来7年的预测图

3.2.3.4 P神经网络预测ARIMA误差过程

在上海市人均GDP预测模型中，一般考虑影响上海市人均GDP的外部因素有：国家政策、国际环境、自然因素等因素的影响。人均GDP是一个非常复杂的经济指标，影响人均GDP的规律与因素众多，在建立预测模型时难找出所有的影响因素。因此，人均GDP统计数据是所有影响因素相互作用的结果，其中隐含包括了这些影响因素对人均GDP影响的规律。所以，使用先单步预测，然后再将输出反馈给输入端作为网络输入的一部分，构建了滚动神经网络预测模型，该方法将外部因素对人均GDP的影响规律通过神经网络模型进行表达，而不需要人为分析影响人均GDP的外部因素，避免了因选择外部因素不同造成的预测偏差。此外在本文提出的组合预测模型中神经网络预测选用了滚动预测方法对ARIMA模型的误差进行预测。由于ARIMA模型预测的误差只有1980—2OO2年，故BP人工神经网络的总样本量N：19。以1980—1984、1981—1985、? ?、1998—2002年ARIMA预测误差数据分组作为网络输入，1984、1985、?? 、2002年数据作为理想输出，即以前5年数据为BP神经网络的输入变量，以当年数据为网络输出变量，组成样本数据对网络进行训练。因此，BP网络的输入神经元为5，输出神经元为1，中间层神经元个数通过对比优化确定。计算前，先将数据归一化到[-1,1]。经过研究，中间层的节点数最终选定为8个，网络结构采用5—8—1的博格一马克沃特(L.M：Levenberg-Marquardt) 算法BP神经网络[12]，网络结构见图12。

计算得到该网络的权重和阈值如下：

??3.8845????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2.3825????0.2350???????0.1387?????2.7330?????4.6223???????2.6412??????1.2073????5.7938???W1???4.3555??????3.5662????????????????????????3.9689????1.8132???5.0090????1.7103?

????2.7606??????4.0624?????0.4670?????0.3472?????3.5929???????1.3477???2.2295?????7.8106????0.5392??????8.5303?????5.5604?????4.1892???2.2988?????5.8348?????4.6924?????1.4846????

13

??1.3903????4.7148???6.6479???7.6468????????1.7830????1.8551???????4.0161?，?5.3843?，b2???1.5579? ??W2???3.1946?b1???2.2109??????0.6286?0.5904??????2.5095????1.2885??????5.9650????0.1732??????设定L—M算法BP神经网络[13]的训练误差要求为10?6，经过20次训练，误差关系如图13所示，预测结果见表5【计算见附录三】

图12 BP神经网络结构图

图13 BP神经网络计算步数与误差

14

表5 三种模型预测结果比较 ARIMA模型 BP神经网络模型 上海市人均ARIMA误预测误年份 GDP 预测值 残差 差预测 差(%) 1978 2 485 — — — — 1979 2 556 — — — — 1980 2 725 2757.23 32 — — 1981 2 800 3022.96 223 — — 1982 2 864 3006.07 142 — — 1983 2 947 3040.77 94 — — 1984 3 232 3150.1 -82 -92 1.02 1985 3 811 3636.42 -175 -153 1.28 1986 3 956 4123.94 168 201 0.11 1987 4 340 4254.84 -85 -60 -2.84 1988 5 080 4802.05 -278 -321 1.03 1989 5 362 5757.4 395 363 5 1990 5 911 5603.58 -307 -365 0.05 1991 6 661 6535.3 -126 -88 0.02 1992 8 208 7953.56 -254 -224 0.49 1993 11 061 10679.7 -381 -342 -1.07 1994 14 328 14082.9 -245 -271 -0.32 1995 17 779 17822.2 43 74 -0.89 1996 20 647 20981.1 334 277 -0.15 1997 23 397 23661.2 264 220 -0.12 1998 25 206 24918.2 -288 -249 1.59 1999 27 071 27143.2 72 102 -0.47 2000 30 047 30293.5 246 222 0.03 2001 32 333 32132.9 -200 -167 0.01 2002 35 445 35047.5 -397 -346 0.78 2003 40130 40507.4 377 420 — 2004 46755 46550.9 -204 -96 — 2005 52535 51920.9 -614 -339 — 2006 58837 59027.1 190 534 — 2007 68024 68362.2 338 771 — 2008 75109 75628 519 758 — 2009 78989 78623.6 -365 -92 — 2010 81978 — — -127 — 2011 88173 — — -272 — 2012 93062 — — -382 — 2013 116393 — — -362 — 2014 117264 — — -159 — 注：“—”表示空缺值。 15

组合预测模型 绝对预测值 误差 — — — — — — — — — — — — 3 242 10 3 789 -22 3 923 -33 4 315 -25 5 123 43 5 394 32 5 968 57 6 623 -38 8 178 -30 11 022 -39 14 354 26 17 748 -31 20 704 58 23 441 44 25 167 -39 27 041 -30 30 071 24 32 300 -33 35 394 -51 40 087 -43 46 647 -108 52 260 -275 58 493 -344 67 591 -433 74 870 -239 78 716 -273 81 619 — 87 769 — 92 579 — 115 682 — 117419 — 世博会影响人均GDP效应 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 0.001064 0.002317 0.005265 0.005879 0.006403 0.003193 0.003473 0.004393 0.004599 0.005219 0.006142 0.006717

表5中BP神经网络一栏，ARIMA误差预测项为利用BP神经网络对ARIMA模型的绝对误差进行预测的结果。组合模型预测值为ARIMA模型预测值与BP神经网络预测值之和。根据表5可以看出，基于ARIMA和BP神经网络的组合预测模型预测值与实际值的偏差比较小，最大偏差为1996年的58亿元，最小偏差为1984年的10亿元。另外单纯用ARIMA模型预测偏差较大，其绝对最大偏差为1990年的-365亿元，最小绝对偏差为1987年的-60亿元。因此，可以认为本文提出的ARIMA—BP组合预测模型效果较好、有效。组合模型预测的2003—2009上海市人均GDP总体趋势为上升趋势，且每年的增长率也逐年增加，这与1978—2009年的统计数据所呈现的规律相符，预测数据具有合理性。

利用上述基于神经网络的时间序列预测模型利用1978-2002年的人均GDP数据来预测2003-2014年的人均GDP数据，其预测值即为无世博会影响的人均GDP数据（见表2），再利用相同的方法利用1978-2009年的人均GDP数据来预测2010-2014年的人均GDP数据，其预测值即为有世博会影响的人均GDP数据（见表6）。根据世博会影响力效应指标计算出世博会影响人均GDP效应值大小（?1）（见表6）。图14表示世博会影响人均GDP效应走势图（数据从199-2014年）。

世博会影响力效应0.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.0010200320042005200620072008200920102011201220132014年份效应强度

图14 世博会举办对人均GDP的影响力趋势图

利用组合预测方法分别计算出世博会对居民消费水平的影响效应（?2）、对全市财政收入的影响效应（?3）和对资本形成总额的影响效应（?4）（见表2）。

根据模型一得出影响上海市经济增长的四个主要因素人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额的贡献率，可以得到四个因素对上海市经济影响程度的的原始矩阵：

A??0.702333,0.073033,0.065218,0.040827?

对此原始矩阵进行标准化：

A'?? 0.796828 0.08286 0.073993 0.04632?

则世博会影响经济增长的总效应为：

16

?0???AT

式中，?? （?1,?2,?3,?4）世博会影响人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额效应走势图见图15（数据从2003到2014年）。

表6 世博会对各因素的影响力数据 世博会影响世博会影响世博会影响世博会影响全市财政收世博会影响资经济总效应 人均GDP效应 居民消费水入效应本形成总额效（?0） （?1） 平效应（?2） （?3） 应（?4） 年份 0.0011115 2003 0.0010637 0.001025 0.001453 0.001543 0.0017249 2004 0.0023168 -0.002109 0.00145 -0.00116 0.0052402 2005 0.0052646 0.004186 0.00542 0.00642 0.0057771 2006 0.0058791 0.005467 0.00575 0.00462 0.0057452 2007 0.0064033 0.004573 0.00254 0.00164 0.0033634 2008 0.0031929 0.003453 0.00425 0.00472 0.0034983 2009 0.0034728 0.003219 0.00423 0.003267 0.0042976 2010 0.0043933 0.004183 0.00325 0.00453 0.0044732 2011 0.0045993 0.003426 0.004352 0.00437 0.0050988 2012 0.005219 0.004365 0.004624 0.005103 0.0059868 2013 0.006142 0.005394 0.005274 0.005516 0.0064488 2014 0.006717 0.005423 0.005627 0.004983 世博会影响力效应0.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.0010-0.001-0.002-0.00320032004200520062007200820092010201120122013年份2014世博会影响人均GDP效应 世博会影响居民消费水平效应世博会影响全市财政收入效应世博会影响资本形成总额效应世博会影响经济总效应 效应强度

图15 世博会举办对人均GDP的影响力趋势图

3.2.3.5结论

（1）提出了一种基于BP神经网络的时间序列分析用于数据预测，取得了很好的效

17

果，新算法较单独的时间序列分析、神经网络均在鲁棒性上有很大的提高。用ARIMA模型预测经济指标数据的线性规律，用BP神经网络预测经济指标数据的非线性规律，形成组合预测模型，该模型同时包含线性和非线性规律，比单纯使用一种模型进行经济指标数据预测的精度耕高，预测数据更合理可靠。

（2）由于社会经济数据受到多种因素的影响，如政治、国际环境、自然条件、人口素质等，对经济数据的预测往往很难做到绝对的准确，预测结果仍需等待实践的检验。

（3）由图2可知世博会从申办成功（2002年）到成功举办（2010年）再到结束（2011~2014年）对影响上海市经济系统的四大经济指标均有正效应，世博会在2010年对整体经济的影响力效应为0.42976%；且世博会影响力效应值大小有逐年升高的趋势，可见上海世博会的举行对上海市经济的进一步增长具有很强的促进作用。 3.3模型三：基于遗传算法的Cobb-Douglas生产函数回归模型

基于我国1993～2009年的投入产出数据，运用C-D生产函数，定量分析RD投入对经济增长的影响。第一步构建改进的生产函数，第二步测算生产函数的系数，从而进一步定量揭示RD投入对经济增长的促进作用并进行讨论。那么RD活动对于经济的发展到底起了多大的推动作用，需要我们定量地分析RD对经济增长的影响。 3.3.1步骤一：生产函数的确定

对于生产函数形式，选用Cobb-Douglas生产函数，在“希克斯中性”技术进步的假设下，考虑C-D型生产函数：

Y?AK?L?(??0,??0)

式中，Y为上海市国民生产总值，K为全社会固定资产总投资，L为从业人员报酬；

?和?分别为产出对全社会固定资产总投资和从业人员报酬的弹性，且????1。A为

外部影响因素。

3.3.2步骤二：外部影响因素方程的确定

本文把外部影响因素分为三类：活动投入、产业结构调整和开放因素，可以得到活动投入的回归模型：

A?C(RD)?(JG)?(KF)?(??0,??0,??0)

其中，RD为活动投入经费，可以根据市政建设和公用事业进行加权平均，具体计算公式为：

RD?0.4?公用事业?0.6?市政建设

JG为产业结构，考虑到我国现阶段结构变化的主要特征是第一产业比重下降，二、三产业上升的情况，具体计算公式为：

JG?第二产业、第三产业的增加值所占GDP比重

第一产业的增加值所占GDP比重外资投资

全社会固定资产投资总额求得JG。KF表示对外开放，具体计算公式为：

KF?则：?、?和?分别为三类因素的产出弹性，C为常数。

18

%

% (大型网络的首选算法)

%net.trainFcn = 'trainscg'; % Scaled Conjugate Gradient算法,内存需求与Fletcher-Reeves修正算法相同,计算量比上面三种算法都小很多

% net.trainFcn = 'trainbfg'; % Quasi-Newton Algorithms - BFGS Algorithm,计算量和内存需求均比共轭梯度算法大,但收敛比较快

% net.trainFcn = 'trainoss'; % One Step Secant Algorithm,计算量和内存需求均比BFGS算法小,比共轭梯度算法略大 %

% (中型网络的首选算法)

%net.trainFcn = 'trainlm'; % Levenberg-Marquardt算法,内存需求最大,收敛速度最快

% net.trainFcn = 'trainbr'; % 贝叶斯正则化算法 %

% 有代表性的五种算法为:'traingdx','trainrp','trainscg','trainoss', 'trainlm'

net.trainfcn='traingdm'; [net,tr] = train(net,trainSamples.P,trainSamples.T,[],[],validateSamples,testSamples);

%--------------------------------------------------- % 训练完成后，就可以调用sim()函数，进行仿真了

%--------------------------------------------------- [normTrainOutput,Pf,Af,E,trainPerf] = sim(net,trainSamples.P,[],[],trainSamples.T);%正常输入的9组p数据，BP得到的结果t

[normValidateOutput,Pf,Af,E,validatePerf] = sim(net,validateSamples.P,[],[],validateSamples.T);%用作变量3的数据p，BP得到的结果t

[normTestOutput,Pf,Af,E,testPerf] = sim(net,testSamples.P,[],[],testSamples.T);%用作测试的3组数据p，BP得到的结果t

%---------------------------------------------------

% 仿真后结果数据反归一化，如果需要预测，只需将预测的数据P填入 % 将获得预测结果t

%---------------------------------------------------

trainOutput = mapminmax('reverse',normTrainOutput,ts);%正常输入的9组p数据，BP得到的归一化后的结果t

trainInsect = mapminmax('reverse',trainSamples.T,ts);%正常输入的9组数据t validateOutput = mapminmax('reverse',normValidateOutput,ts);%用作变量3的数据p，BP得到的归一化的结果t

validateInsect = mapminmax('reverse',validateSamples.T,ts);%用作变量3的数据 testOutput = mapminmax('reverse',normTestOutput,ts);%用作变量3组数据p，BP

29

得到的归一化的结果t

testInsect = mapminmax('reverse',testSamples.T,ts);%用作变量3组数据t

%--------------------------------------------------- % 数据分析和绘图

%--------------------------------------------------- figure

plot(1:12,[trainOutput validateOutput],'b-',1:12,[trainInsect validateInsect],'g--',13:15,testOutput,'m*',13:15,testInsect,'ro'); title('o为真实值，*为预测值') xlabel('年份');

ylabel('上海市人均GDP的ARIMA误差预测'); 7.4附录四： 神经网络归一化MATLAB程序

(1)线性函数转换，可以归一到[-1,1]之间,表达式如下：

%x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小值 y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue) pm=max(abs(p(i,:))); p(i,:)=p(i,:)/pm; for i=1:27

p(i,:)=(p(i,:)-min(p(i,:)))/(max(p(i,:))-min(p(i,:))); end

(2)在最新版的matlab里面共有两个归一化函数：mapminmax()和mapstd(),其中第一个函数是归一化到[0 1]范围。 各自的归一化格式如下：

[pn,ps]=mapminmax(P)或=mapstd(P) %P是输入向量 [tn, ts]=mapminmax(t)或＝mapstd(t) %t 是目标向量 在训练完后，对测试样本归一化格式为：

pnt=mapminmax('apply',pt,ps)或＝mapstd('apply',pt,ps) 仿真后反归一化格式则为：

out=mapminmax('reverse',An,ts)或=mapstd('reverse',An,ts)； 其中An为sim函数的输出

7.5附录五：遗传算法的MATLAB程序

function y=myfun(x) %遗传算法

%运行时须在其工具箱中进行！！ top=[11061 14328 17779 20647 23397 25206 27071 30047 32333 35445 40130 46755 52535 58837 68024 75109 78989];

h=[49.8559 68.99316 75.24918 82.71542 101.457 144.53176 138.468 139.776 143.634 180.382 105.58 121.648 182.3 172.396 204.426 371.128 428.306];

j=[39.17002 40.81601 40.78251 42.03769 46.74108 50.47738 55.23211 61.22183 65.79641 71.05108 81.62441 95.73853 101.4558 111.6984 121.6827 124.8486 131.1951];

f=[61.61 101.78 208.3 340.18 367.5 405.17 325.58 319.05 362.25 369.96 468.2 851.39 640.31 725.85 711.35 748.14 617.9];

30

k=[653.91 1123.29 1601.79 1952.05 1977.59 1964.83 1856.72 1869.67 1994.73 2187.06 2452.11 3084.66 3542.55 3925.09 4458.61 4829.45 5273.33];

l=[290.42 374.44 465.67 521.63 547.87 535.51 612.85 647.55 716.95 788.55 873.06289 925.33 1245.44 1598.09 1976.54 2399.63 2902.66];

n=[0.137350149 0.138948911 0.140583272 0.14324357 0.146975681 0.150801 0.154731262 0.158790229 0.161139393 0.161970095 0.166813606 0.172662389 0.176028552 0.179686932 0.183670616 0.18732602 0.190487916];

[r,s]=size(top); y=0

for i=1:s

y=y+(top(i)-x(:,1)*(h(i)^(x(:,2)))*(j(i)^(x(:,3)))*(f(i)^(x(:,4)))*(k(i)^(x(:,5)))*(l(i)^(1-x(:,5))))^2

end

7.6附录六：数据标准化MATLAB程序

function B=bzhh(A,C) %数据标准化 %A为矩阵

[m,n]=size(A); D=[];B=[]; for(i=1:n)

D(i)=sum(A(1:m,i)); end

for(i=1:n)

B(1:m,i)=A(1:m,i)/D(i); end B=A*C;

31

3.3.3步骤三：联立方程的确定

联立Cobb-Douglas生产函数和外部影响因素方程可以得到上海市生产总值与活动投入、全社会固定资产总投资、从业人员报酬、产业结构以及对外开放的模型方程：

Y?A(RD)?(JG)?(KF)?K?L?(??0,??0,??0,??0,??0)

对模型方程取自然对数，可以得到其变形形式：

lnY?lnA??lnK??lnL??lnRD??lnJG??lnKF

3.3.4步骤四：基于遗传算法的回归系数估计

由于遗传算法（GA）在全局搜索和内在启发式随机搜索方面的优势，其主要特点是不依赖于梯度信息，特别适合于处理传统搜索方法难以解决的复杂性和非线性性问题。本文基于曲线拟合的特点，针对GA 的特性，结合Matlab 遗传算法工具箱，求出曲线的拟合系数。

3.3.4.1 遗传算法的基本原理

遗传算法[16]是模拟达尔文的生物自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种自适应全局概率搜索算法。在解决具体问题时先大致确定问题的潜在解的一个集合，这个集合就是算法的初始种群。种群由计算机生成（一般是随机生成）的一定数目的个体组成，

个体就是潜在解的计算机编码，那么我们最后要求的解就由这些初始生成的个体进化而来。每个个体具有其自身的特征（携带不同基因），我们根据这些个体的不同的特征来确定其存活到下一代的可能性的高低，按照优胜劣汰的法则，由父代来产生子代，如此来繁衍。当然在具体的进化过程中为了保持种群多样性，防止过早收敛，还要在其中使个体以一定小概率发生变异。这样在最后满足收敛条件后的种群最优个体就是问题的近似最优解。

3.3.4.2遗传算法实现曲线拟合的过程

遗传算法的实现主要包括编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。概括地讲，遗传算法求解曲线拟合问题的算法流程图为：

图16 遗传算法求解曲线拟合问题的算法流程图

19

选取1993年到2009年全社会固定投资总额(K)、从业人员报酬(L)、活动经费(RD)、产业结构(JG)、对外开放(KF)作为自变量， GDP(Y)作为因变量（数据见表7）： 表7 各因素指标数据 年 生产总全社会固从业人活动投入 公用事市政建产业结构 对外开放 份 值 定资产投员报酬 业 设 资总额 1993 1519.23 653.91 290.42 49.8559 37.9096 57.8201 39.17002 0.094218 1994 1990.86 1123.29 374.44 68.99316 26.7681 97.1432 40.81601 0.090609 1995 2499.43 1601.79 465.67 75.24918 35.0265 102.064 40.78251 0.130042 1996 2957.55 1952.05 521.63 82.71542 48.314 105.649 42.03769 0.174268 1997 3438.79 1977.59 547.87 101.457 52.239 134.269 46.74108 0.185832 1998 3801.09 1964.83 535.51 144.5318 58.3702 201.972 50.47738 0.206211 1999 4188.73 1856.72 612.85 138.468 64.2 187.98 55.23211 0.175352 2000 4771.17 1869.67 647.55 139.776 104.43 163.34 61.22183 0.170645 2001 5210.12 1994.73 716.95 143.634 92.25 177.89 65.79641 0.181604 2002 5741.03 2187.06 788.55 180.382 148.42 201.69 71.05108 0.169159 2003 6694.23 2452.11 873.062 105.58 36.91 151.36 81.62441 0.190938 2004 8072.83 3084.66 925.33 121.648 26.92 184.8 95.73853 0.276008 2005 9247.66 3542.55 1245.44 182.3 41.33 276.28 101.4558 0.180748 2006 10572.2 3925.09 1598.09 172.396 56.23 249.84 111.6984 0.184926 2007 12494.0 4458.61 1976.54 204.426 60.9 300.11 121.6827 0.159545 2008 14069. 4829.45 2399.63 371.128 112.81 543.34 124.8486 0.154912 2009 15046.4 5273.33 2902.66 428.306 135.95 623.21 131.1951 0.117175 利用MATLAB中的遗传算法程序，设定训练次数为300次，终止精度为0.001，得到训练结果：

?A?0.36104???0.0184????0.40073 ????0.30048???0.77087????0.22913所以可以得到基于遗传算法的回归模型为：

lnY?ln0.36104?0.0184ln(RD)?0.40073ln(JG)?0.30048ln(KF)

?0.77087ln(K)?0.22913ln(L)F检验值：94.539，R=0.94

3.3.5步骤五：结论

从回归模型可以看出，活动经费投资的产出弹性为0.0184，也就是说每当活动经费的投入增加1%，在其他指数不变的情况下，上海市人均GDP就会额外增加0.0184%；产业结构每增加1%就会为上海市人均GDP额外带来0.40073%的增加；对外开放每增加1%，就会为上海市人均GDP带来0.30048%的额外增加。这里的产出弹性数值上可以作为影响力

20

的参数，设定没有世博会的时候影响力参数为1，则可以得到影响力参数为0.4184 4.3.6步骤六：模型预测

通过表7中数据运用matlab软件的回归分析函数分别预测出上海市2010年全社会固定资产投资总额、从业人员报酬、活动投入、产业结构、对外开放、常住人口的数值可以得到数据：2010年固定资产投资预测值为5454.635亿元，从业人员报酬为3214.08亿元、活动投入为459.8812亿元，产业结构为138.2312，对外开放为0.117188，常住人口为1959.1万人。

将所得到的预测数据带入所确定的回归模型，可以得到2010年上海市生产总值是16465.129亿元，人均GDP为8.4044万元。 4.3.7步骤七：误差检验

利用MATLAB进行回归分析所输出的遗传算法结果分析图如下：

图17 遗传算法结果分析图

通过表7中数据运用matlab软件的回归分析函数预测出上海市2010年全社会固定资产投资总额、从业人员报酬、活动投入、产业结构、对外开放的数值。2010年固定资产投资预测值为5454.635，从业人员报酬3214.08、活动投入459.8812产业结构138.2312，对外开放0.117188。将这些预测的数据带入遗传算法回归模型中，得到2010年上海市生产总值是16465.129。用同样的方法预测出2010年上海市常住人口为1959.1万人，则人均GDP=生产总值16465.129/常住人口1959.1=8.4044万元。这个预测结果与第二个模型的2010年预测结果8.1917万元十分接近，由此可以得出本文的这两个模型均真实有效。这个预测结果与第二个模型的2010年预测结果8.1917万元十分接近，由此可以得出本文的这两个模型均真实有效。

3.4模型四：基于模糊综合评价的定量评估模型 3.4.1步骤一：建立合适的因素集和评判集

根据模型一，在众多影响上海市的因素中，只需要选取四个主因子就可以对于问题进行评价，并且误差较小，所以这里选择：

因素集：?人均GDP，居民消费水平，全市财政收入，资本形成总额?

21

评判集：无世博会影响的预测值，有世博会影响的预测值??

利用模型2的基于BP神经网络的时间序列组合预测模型选取不同的预测起始点分别预测人均GDP、居民消费水平、全市财政收入和资本形成总额分别在有世博会影响和无世博会影响条件下在未来几年的预测值（见表8）。

表8 各因素在有无世博会影响下的预测值

有世博会影响预测值 居民人均消费全市财资本形GDP 水平 政收入 成总额 40130 14247 2828.87 3076.68 46755 16470 3591.73 3782.25 52535 18741 4095.81 4218.99 58837 21475 4798.93 4873.34 68024 25099 7310.26 5719.59 75109 28242 7532.91 6143.82 78989 30358 7760.97 6766.01 81978 33467 7935.53 7043.63 88173 37108 8526.32 7475.34 93062 41273 8735.82 7942.56 116393 42468 9145.63 8274.46 117264 44725 9457.68 8523.03 世博会影响的预测值 居民消费水平 14232.41 16504.81 18662.88 21358.23 24984.74 28144.82 30260.59 33327.59 36981.3 41093.63 42240.16 44483.76 全市财政收入 2824.766 3586.53 4073.73 4771.494 7291.739 7501.031 7728.279 7909.823 8489.374 8695.611 9097.649 9404.759 资本形成总额 3071.94 3786.643 4192.077 4850.929 5710.225 6114.957 6743.977 7011.866 7442.815 7902.235 8229.068 8480.77 年份 人均GDP 2003 40087.36 2004 46646.93 2005 52259.87 2006 58493.11 2007 67591.19 2008 74869.95 2009 78715.64 2010 81619.42 2011 87769.32 2012 92578.83 2013 115682.5 2014 116748.8 3.4.2步骤二：得到单因素评判矩阵

根据每个主因子的贡献率，可以得到因素集的单因素评判的原始矩阵：

A??0.702333,0.073033,0.065218,0.040827?

对此原始矩阵进行标准化：

A'?? 0.796828 0.08286 0.073993 0.04632?

根据模型二中所预测得到的2010年的无世博会条件下各主因子的预测值和2010年的有世博会条件下各主因子的预测值，得到原始矩阵：

? 81619.42 33327.59 7909.823 7011.866?B???

81978 33467 7935.53 7043.63??根据公式;

rij?cij

对初始化数据矩阵进行标准化处理[16]，可以得到标准化后的单因素评价矩阵:

i?1?c12ij? 0.4989 0.49896 0.49919 0.49887? B'???? 0.5011 0.50104 0.50081 0.50113?

22

选取模糊算子：(?,+) 进行模糊综合评价的运算：

? 0.4989 0.49896 0.49919 0.49887?TC?B'?A'T??? 0.796828 0.08286 0.073993 0.04632???? 0.5011 0.50104 0.50081 0.50113?

从而得到结果决策矩阵：

?0.4989? C????0.5011?3.4.3步骤三：结果解释

根据得到的结果决策矩阵，可以得到在世博会影响下各个主因子对于上海市人均GDP的影响力以及没有世博会时的情况。从这里所预测的2010年的数据看来，在四个主因子较为接近的情况下，世博会条件下的上海市的人均GDP的发展仍然有一定的变化，这也就表现出了上海世博会对于上海市人均GDP的影响。设定没有世博会对于上海市人均GDP的影响力为单位1，则可以得到世博会对于上海市人均GDP的影响力参数为：1.0044。

4 模型评价

模型一应用灰色因子分析模型，考虑到了因素集本身所附带的灰色特征，这样会使得分析的结果更为科学，也为之后的指标体系的建立打好了基础。但是模型自身所带的误差无法消除，这就为主因子选取带来了一定的偏差。但是，总体上达到了很好的阈值，在系统误差下达到了比较好的结果输出。

模型二应用BP神经网络模型，收敛较好，对于预测量的估计较为精确，但是模型本身具有收敛时间过长，加大了求解难度。

模型三应用Cobb-Douglas生产函数模型和投入产出模型，具有较深的理论基础，并且利用遗传算法可以达到很好的收敛效果，最终与模型二、模型四的结果都能够相互验证。但是，模型对于上海市的自身特点没有做深入考虑，会产生一定的偏差。

模型四根据之前的指标选取，运用了模糊综合评价的方法，所得到的结果较为精确，将定性的问题定量化，解决了题目问题，但是所选取样本空间较小，这造成了一定程度的误差。

5 定量评估总结

历届世博会对于所在地区与国家都引起了很好的经济效应，它们带来了世界各国的先进的技术、丰富的文化以及大量的海外资金的注入，与此同时，世博会提高了该地区在世界上的知名度，为世博后时代又带来了更大的发展潜力[17]。

上海市在我国经济中占有很重要特殊的地位，从区域经济的角度来看，上海是长三角地区的“增长极”，对于地区经济的发展起着十分重要的作用，它的发展必将对整个区域经济产生影响，而长三角洲作为我国经济发展的重要地区，也将对于全国全国具有一定量和范围的辐射效应[18]，而世博会到底对于上海市经济产生多大的效应则是众人关注的焦点问题。

针对于题目中选取的上海市GDP作为评估侧面，在模型三与模型四中分别对于GDP

23

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3cnh.html