从广播星历计算卫星位置

从广播星历计算卫星位置：

1. 计算卫星运动的平均角速度n

首先根据广播星历中给出的参数A计算出参考时刻TOE的平均角速度n0：

n0?GM(A)3，

式中，GM为万有引力常数G与地球总质量M之积。然后根据广播星历中给出的摄动参数?n计算观测时刻卫星的平均角速度n：n?n0??n。 2. 计算观测瞬间卫星的平近点角M:

M?M0?n(t?TOE)

式中，M0为参考时刻TOE时的平近点角，由广播星历给出。 3. 计算偏近点角E：

E?M?esinE

解上述方程可用迭代法或微分方程改正法。 4. 计算真近点角f

cosE?e?cosf???1?ecosE ?2?sinf?1?esinE?1?ecosE?

式中，e为卫星轨道的偏心率，由广播星历给出。 5. 计算升交距角u?：

u????f

式中，?为近地点角距，由广播星历给出。

6. 计算摄动改正项?u,?r,?i：

广播星历中给出了下列6个摄动参数：Cuc,Cus,Crc,Crs,Cic,Cis，据此可以求出由于J2项而引起的升交距角u的摄动改正项?u、卫星矢径r的摄动改正项?u和卫星轨道倾角

i的摄动改正项?i。计算公式如下：

??u?Cuccos2u??Cussin2u????r?Crccos2u??Crssin2u? ???Ccos2u??Csin2u?icis?i7. 计算u?,r?,i0进行摄动改正

?u?u???u???r?r???r?a(1?cosE)??r ?dii?i???(t?TOE)0i?dt? 式中：a为卫星轨道的长半径，a?(A)2，i0为TOE时刻的轨道倾角，由广播

星历中的开普勒六参数给出，

di为i的变化率，由广播星历中的摄动九参数给出。 dt 8. 计算卫星在轨道面坐标系中的位置

在轨道平面直角坐标系中（坐标原点位于地心，X轴指向升交点）卫星的平面直角坐标为：

?x?rcosu ?y?rsinu? 9. 计算观测瞬间升交点的经度L

?，那么观测瞬 若参考时刻TOE时升交点的赤经为?TOE，升交点对时间的变化率?间t的升交点赤经?应为：

?(t?TOE) ???TOE???可从广播星历的摄动参数中给出。 ? 设本周开始时刻（星期日0时）格林尼治恒星时为GASTweek，则观测瞬间的格林尼治恒星时为：

GAST?GASTweek??et

式中：?e为地球自转角速度；t为本周内的时间(s)。 这样就可求得观测瞬间升交点的经度值为：

?L???GAST??TOE?GASTweek??(t?TOE)??et

? 令?0??TOE?GASTweek，则有：L??0??(t?TOE)??et

10. 计算卫星在瞬时地球坐标系中的位置

已知升交点的大地经度L以及轨道平面的倾角i后，就可通过两次旋转方便地求得卫星在地固坐标系中的位置：

?X??x??xcosL?ycosisinL????????Y??RZ(?L)RX(?i)?y???xcosL?ycosisinL? ?Z??0???ysinL??????11. 计算卫星在协议地球坐标系中的位置

观测瞬间卫星在协议地球坐标系中的位置

?x??X??1??????RY(xP)RX(?yp)??Y???0?y??z??Z???x??CTS???p01ypxp??X?????yp??Y?

?Z?1????

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