2007经典1

2007年高中物理最新试题精编全套

板块一 力学部分

一、选择题：在下列每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来．

1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里测出了万有引力常量的数值，在他的实验装置中，下列哪些措施是为了测量极小的引力而采取的？（ ）

A．将测量力变为测量力矩

B．使固定小球的质量尽可能大些 C．用镜尺法显示扭秤的偏转情况 D．把实验装置放在恒温箱内 答案：AC

2．放在光滑水平面上的物块1、2用轻质弹簧秤相连，如图所示．今对物块1、2分别施以相反的水平力F1 、F2．且F1大于F2，则弹簧秤的示数（ ）

A．一定等于F1＋F2 B．一定等于F1－F2 C．一定大于F2小于F1 D．条件不足，无法确定 答案：C

3．下列说法中正确的是（ ）

A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化 B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变 C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零

D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化 答案：B

4．一辆汽车重104N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6×103 N，汽车前后轮之间的距离是2m．则汽车重心的位置和前轮的水平距离为（）

A. 2 m B. 1. 8 m C. 1. 2 m D. 0. 8 m 答案：D

5.汽车在水平公路上运动，假设所受到的阻力恒定，汽车达到额定功率时，匀速运动的速度为vm，以下说法中错误的是（ ）

A.汽车启动时加速度与它受到的牵引力成正比 B.汽车以恒定功率启动，不可能做匀加速度运动

C.汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减少牵引功率 D.若汽车匀加速启动，则匀加速的末速度小于vm

答案：A

6．如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为（ ）

A. mg B. mgsin? C. mgcos? D. 0 答案：A

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7．在粗糙水平面上静放着一个质量为m的物体，已知该物体与水平面之间的动摩擦因数为?（计算时设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．现沿某一水平方向对该物体施加一个量值变化的力F，其量值可能是①F=0且历时t0 ; ② F=?mg且作用时间t0 ; ③ F=2?mg且作用时间t0．若此外力F按以下顺序施加在物体上，则使该物体在3 t0时间内所发生的位移最大的情况是（ ）

A.①②③ B.②①③ C.①③② D.③②① 答案：D

8．一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力（ ）

A．大小为零 B．方向水平向右

C．方向水平向左 D．无法判断大小和方向 答案：A

9．质量为m的球置于倾角为?的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N1和斜面对球的弹力N2的变化情况是（ ）

A. N1增大 B. N1先减小后增大 C. N2增大 D. N2减少 答案：AD

10．如图甲所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用，静止不动，现保持力F1不变，使力F2逐渐减小到零，再逐渐恢复到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是图乙中的（ ）

答案：B

11．一对作用力与反作用力的总功为W，总冲量为I，下列说法正确的是（ ） A. W一定等于零,I可能不等于零 B. W可能不等于零,I一定等于零 C. W和I一定都等于零 D. W和I可能都不等于零 答案：B

12．电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上方有一质量为m的物体．当电梯静止时弹簧被压缩了x；当电梯运动时弹簧又被压缩了x．试判断电梯运动的可能情况是（ ）

A．以大小为2g的加速度加速上升 B．以大小为2g的加速度减速上升 C．以大小为g的加速度加速下降 D．以大小为g的加速度减速下降 答案：D

13．同步卫星的加速度为a1，地面附近卫星的加速度为a2，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a3，则（）

A. a1> a2> a3 B. a3> a2> a1 C. a2> a3> a1 D. a2> a1> a3 答案：D

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14．为了航天员的生存，环绕地球飞行的航天飞机内密封着地球表面大气成分的混合气体，针对舱内的封闭气体，下列说法中正确的是（ ）

A．气体不受重力 B．气体受重力

C．气体对舱壁无压力 D．气体对舱壁有压力 答案：BD

15．一杂技演员用一只手抛球、接球．他每隔?t时间抛出一球，接到球便立即将球抛出（小球在手中停留时间不计），总共有5个球．如将球的运动看做是竖直上抛运动，不计空气阻力，每个球的最大高度都是5m，那么（g取10 m/ s2)（ ）

A. ?t= 0. 2 s B. ?t=0. 3 s C. ?t=0. 4 s D. ?t=0. 5 s 答案：C

16．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图象如图所示，则由图可知（g=10m/s2）（ ）

A．小球下落的最大速度为5 m/s

B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度0. 45 m D．小球能弹起的最大高度1. 25 m 答案：ABC

17．如图(a）所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b）所示．研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这一过程，并且选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点，则图(c）中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（ ）

答案：A

18．如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：(1)在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；(2）在光滑斜面上做向上的匀速直线运动；(3）做竖直向下的匀速直线运动，(4）做竖直向上的加速度大小为g的匀加速直线运动．设四根弹簧伸长量分别为?l1、?l2、?l3、?l4，不计空气阻力，g为重力加速度，则（ ）

A. ?l1>?l2 B. ?l3 < ?l4 C. ?l1< ?l4 D. ?l2 = ?l3

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答案：ABC

19．如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物体P，且绳长AO?BO,A、B两端点在同一水平线上，开始时两绳刚好绷直，细绳AO、BO的拉力分别设为FA、FB．现保持A、B端点在同一水平线上，在A、B端缓慢向两侧远离的过程中，关于两绳拉力的大小随点A、B间距离的变化情况是（ ）

A. FA随距离的增大而一直增大 B. FA随距离的增大而一直减小 C. FB随距离的增大而一直增大 D. FB随距离的增大而一直减小

答案：A

20．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上．物体A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则（ ）

A. f1?0,f2?0,f3?0 B. f1?0,f2?F,f3?0 C. f1?F,f2?0,f3?0 D. f1?0,f2?F,f3?F

答案：B

21.水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是?、?时（如图所示），物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）

A. v1sin?/sin? B. v1cos?/sin? C. v1sin?/cos? D. v1cos?/cos?

答案：D

22.将某材料制成的长方体锯成A、B两块放在水平面上，A、B紧靠在一起，物体A的角度如图所示．现用水平方向的力F推物体B, 使物体A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动，则（ ）

A．物体A在水平方向受两个力的作用，合力为零 B．物体A只受一个摩擦力

C．物体B对A的压力小于桌面对物体A的摩擦力 D．物体B在水平方向受三个力的作用 答案：C

23．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G的物体，若用与斜面底边平行的恒

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力F?G推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ） 2 A．

2366 B． C． D． 2336答案：C 24．如图所示，一根水平管道a两端与大气相通，在管道上竖直插有一根上端开口的“L\型弯管b，当a管内的液体以速度v匀速流动时，b管内液面的高度为h,假设液体与管道之间不存在摩擦力，则v和h的关系是（ ）

A. v?C. v?2gh B. v?gh

1gh D. v?2gh 2答案：A

25．如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为（ ）

A. mg B. 2mg C.3mg D.5mg 答案：C

26．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为?，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（ ）

A. m?R B. C.

2m2g2?m2?4R2 m2g2?m2?4R2

D．不能确定 答案：C

27．如图所示，质量为m的物体在水平外力F的作用下，沿水平面做匀速运动，速度大小为v，当物体运动到A点时撤去外力F．物体由A点继续向前滑行过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功与速度v的大小无关 B．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功与速度v的大小无关 C．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越少 D．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越多 答案：A

28.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在振动过程中（ ）

A．物体的最大动能应等于mgA

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B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D．物体在最低点时的弹力大小应为2mg 答案：CD

29.如图所示，A为系在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下的恒力F的作用下，弹簧被压缩到B点，现突然撤去力F，小球将在竖直方向上开始运动，若不计空气阻力，则下列中说法正确的是（ ）

A.小球运动是简谐运动

B.小球在上升过程中，重力势能逐渐增大

C.小球在上升过程中，弹簧的形变量恢复到最初（指撤去力F的瞬间）的一半时，小球的动能最大

D.小球在上升过程中，动能先增大后减小 答案：ABD

30．水平传送带的工作长度为L=20 m，以v=2 m/s的速度匀速传动，已知某物体与传送带间的动摩擦因数是0.1，该物体从轻轻放在传送带的一端直到到达另一端所需要的时间是（g=10 m/s2）（ ）

A. 2s B. 10 s C.10s D.11 s 答案：D

31．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2，则下列说法正确的是（ ）

A．若v1 v2，则v2= v2 C．不管v2多大，总有v2= v2 D．只有v1 = v2时，才有v2=v1

答案：AB

32．列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f?kv．设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（ ）

A．

2?????24816 B． C． D． 392781答案：C

33.如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（ ）

A．随倾角?的增大而减小

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B．开始滑一动前，随倾角?的增大而增大，滑动后，随倾角?的增大而减小 C．开始滑动前，随倾角?的增大而减小，滑动后，随倾角?的增大而增大 D．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角?的增大而减小 答案：B

34.如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上．Q受一水平作用力F，Q和P都静止．这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为f1、f2．现使力F变大，系统仍静止，则（ ）

A. f1、f2都变大 B. f1变大，f2不一定变大 C. f2变大，f1不一定变大 D. f1、f2都不一定变大

答案：C

35．如图所示，质量为m的物体在力F的作用下，贴着天花板沿水平方向向右做加速运动，若力F与水平面夹角为?，物体与天花板间的动摩擦因数为?，则物体的加速度为（ ）

F(cos???sin?)

mFcos?B.

mF(cos???sin?)??g C.

mF(cos???sin?)??g D.

mA.

答案：D

36．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为?的固定斜面C匀速下滑，则（ ）

A. A、B间没有静摩擦力

B. A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sin?

D. A与斜面间的动摩擦因数, ?=tan?

答案：D

37.一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其v－t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为?，则下列关于力F的大小和力F做功W的大小关系式正确的是（ ）

A. F=?mg B. F= 2?mg

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C. W??mgv0t0 D. W?3?mgv0t0 2答案：D

38．在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd，在木板的正中点放里一个质量为m的木块，如图所示．先以木板的ad边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ab边与桌面的夹角为?；再接着以木板的ab边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ad边与桌面的夹角也为? (ab边与桌面的夹角?不变）．在转动过程中木块在木板上没有滑动，则转动之后木块受到的摩擦力大小为（ ）

A. 22mgsin? B.

2mgsin?

C. mgsin2? D. mgsin2?

答案：B

39.一小钢球从水泥地面上方自由下落、经过时间t0又弹回到原来的位置．则整个过程中小球速度随时间的变化规律可用图中哪一个图象来表示(不计小球与地面接触的时间）（ ）

答案：D

40．利用传感器和计算机可以研究快速变化力的大小，实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落．用这种方法获得的弹性绳的拉力随时间变化图线如图乙所示．根据图线所提供的信息，以下判断正确的是（ ）

A．t1、t2时刻小球速度最大 B．t2、t5时刻小球的动能最小 C．t3、t4时刻小球的动量可能相同

D．小球在运动过程机械能守恒 答案：B

41.一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球．若车厢中的旅客突然发现小球沿如图（俯视图）中的虚线从A点运动到B点．则由此可以判断列车的运行情况是（ ）

A．减速行驶，向北转弯 B．减速行驶，向南转弯 C．加速行驶，向南转弯 D．加速行驶，向北转弯 答案：B

42．如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A滑

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到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v随下落高度h的变化图象可能是图中的（ ）

2

答案：AB

43．如图所示，以一根质量可以忽略不计的刚性轻杆的一端O为固定转轴，杆可以在竖直平面内无摩擦地转动，杆的中心点及另一端各固定一个小球A和B，已知两球质量相同，现用外力使杆静止在水平方向，然后撤去外力，杆将摆下，从开始运动到杆处于竖直方向的过程中，以下说法中正确的是（ ）

A．重力对A球的冲量小于重力对B球的冲量 B．重力对A球的冲量等于重力对B球的冲量 C．杆的弹力对A球做负功，对B球做正功 D．杆的弹力对A球和B球均不做功 答案：BC

44.一根长为l的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O点．将小球拉起使细绳与竖直方向成600角，如图所示，在O点正下方有A、B、C三点，并且有hOA?hAB?hBC?hCD?1l．当4在A处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hA；当在B处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子档住后继续摆动的最大高度为hB；当在C处钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度hC，则小球摆动的最大高度hA、hB、hC（与D点的高度差）之间的关系是（ ）

A. hA=hB=hC B. hA>hB>hC C. hA>hB=hC D. hA=hB>hC

答案：D

45.2003年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船顺利升空，首先沿椭圆轨道落行，其近地点的为200 km，运地点约为340 km，绕地球飞行7圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面340 km的圈轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞般上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，若出现这种情况，则( )

A.飞船的周期逐渐缩短 B.飞船的角度速度逐渐减小 C.飞船的线速度逐渐增大

D.飞航的向心加速度逐渐减小 答案：AC

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46．如图所示是一个单摆的共振曲线(g=10 m/s2),则（ ） A.此单摆的摆长约为2.8 m B.此单摆的周期约为0.3s

C.若摆长增大，共振曲线的峰将向上移动 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 答案：AD

47．气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的．我国先后自行成功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两棵气象卫星．“风云”一号卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，每12 h巡视地球一周，称为“极地圆轨道”．“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（ ）

A．发射速度小 B．线速度大 C．覆盖地面区域大 D．向心加速度大 答案：ABC

48．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ ）

A．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s

B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. 9 km/s C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II 答案：CD

49．某绕地运行的航天探测器因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次侧量中探测器运动可近似看做是圆周运动．某次测量探测器的轨道半径为r1，后来变为r2，r2

A．Ek2T1 C．Ek2>Ek1，T2Ek1，T2>T1 答案：C

50．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA?1kg、mB?2kg、

vA?6m/s、vB?2m/s。当球A追上球B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（取

两球碰撞前的运动方向为正）（ ）

A. vA?5m/s,vB?2.5m/s

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B. vA?2m/s,vB?4m/s C. vA??4m/s,vB?7m/s D. vA?7m/s,vB?1.5m/s

答案：B

51．如图所示，在光滑的水平面上有质量相等的木块A、B，木块A以速度v前进，木块B静止．当木块A碰到木块B左侧所固定的弹簧时（不计弹簧质量），则（ ）

A.当弹簧压缩最大时，木块A减少的动能最多，木块A的速度要减少v/2

B.当弹簧压缩最大时，整个系统减少的动能最多，木块A的速度减少v/2

C.当弹簧由压缩恢复至原长时，木块A减少的动能最多，木块A的速度要减少v D.当弹簧由压缩恢复至原长时，整个系统不减少动能，木块A的速度也不减 答案：BC

52．半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图所示．小车以速度v向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为（ ）

??????v2v2A．等于 B．大于

2g2gv2C．小于 D．等于2R

2g答案：ACD

53．水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间△t1，机械能转化为内能的数值为△E1．同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，经历时间△t2，机械能化为内能的数值为△E2.假定在两种情况下，子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是（ ）

A. △t1< △t2 , △E1＝△E2 B. △t1 > △t2, △E1 >△E2 C. △t1< △t2, △E1 < △E2 D. △t1＝△t2, △E1＝△E2 答案：A

54．将小球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，对其上升过程和下降过程时间及损失的机械能进行比较，下列说法正确的是（ ）

A．上升时间大于下降时间，上升损失的机械能大于下降损失的机械能 B．上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能 C．上升时间小于下降时间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能 D．上升时间等于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能 答案：B

55．如图所示，在粗糙水平面上放着两个质量分别为m1、m2的铁

块1、,2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，铁块与水平面间的动摩擦因数为?．现有一水平力F拉铁块2，当两个铁块一起以相同的加速度

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做匀变速运动时，两铁块间的距离为（ ）

A. L?m1(m1?m2)F?m1g?m1g? B. L?

kkkC. L??m2gm1F D. L?

kk(m1?m2)答案：C

56．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．上述两种情况相比较（ ）

A．子弹对滑块做功一样多 B．子弹对滑块做的功不一样多 C．系统产生的热量一样多 D．系统产生热量不一样多 答案：AC

57．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因

数为?，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程下列说法正确的是（ ）

A．电动机多做的功为

12mv 22B．摩擦力对物体做的功为mv

12mv 2D．电动机增加的功率为?mgv

C．传送带克服摩擦力做功为

答案：D

58．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图甲所示，以某一时刻t=0为计时起点，经1/4周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在图乙所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（ ）

答案：D

59.质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如图甲所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1. 0 m/s。0. 3 s后，此质点立即停止运

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动，再经过0. 1 s后的波形图是图乙中的（

答案：C

60. 一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过0. 2 s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的有（ ）

A．波沿x轴正方向传播，波速为5 m/s

B．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反 C．若某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处

D．从图示位置开始计时，在2. 2 s时刻，质点P的位移为-20 cm 答案：ACD

61.一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，已知在t=0时刻相距30 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向，如图所示，则（ ）

A． t=0时刻，两质点a、b的加速度相同

B．两质点a、b的平衡位置间的距离为半彼长的奇数倍 C．质点a的速度最大时，质点b的速度为零

D．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负 答案：AD

62．波源S在t=0时刻从平衡位置开始向上运动，形成向左右两侧传播的简谐横波．S、a、b、c、d、e和a?、b?、c?是沿波传播方向上的间距为1 m的9个质点，t=0时刻均静止子平衡位置，如图所示，已知波的传播速度大小为1 m/s, 当t=1 s时质点a第一次到达最高点，当t=4 s时质点d开始起振，则在t=4. 6 s，这一时刻（ ）

A．质点c的加速度正在增大 B．质点a的速度正在增大 C．质点b'的运动方向向上 D．质点c'已经振动了1.6 s 答案：BD

63.2004年，在印度尼西亚的苏门答腊岛近海，地震引发了海啸，造成了重大的人员伤亡，海啸实际上是一种波浪运动，也可称为地震海浪，下列说法中正确的是（ ）

A．地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波 B．波源停止振动时，海啸和地震波的传播立即停止 C．地震波和海啸都有纵波

D．地震波和海啸具有能量，随着传播将愈来愈强、

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答案：AC

64．如图所示，从人入S处送入某一颇率的声音，通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可从T处监听声音，右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度．开始时左右两侧管道关于S、 T 对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出

的长度为l时，第1次听到最低的声音，设声速为v,则该声音的频率为（ ）

v B. 8lvC. D.

2lA. v 4lv l答案：B

65．如图所示，让小球P一边贴水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，O点是它的初始位置．图示为观察到的某一时刻的水面波，图中的实线表示水面波的波峰位置，此时小球P处于波峰位置，激起的第一个波峰刚好传到40 cm处．那

么水面波的传播速度及小球P匀速移动的速度分别是 （ ）

A. 0.05 m/s，0.025 m/s B.0.1 m/s，0.1 m/s C.0.15 m/s，0.125 m/s D. 0.2 m/s，0.1 m/s 答案：D

66．如图所示，S1 、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰、虚线表示波谷．已知两列波的波长?1＜?2，该时刻在

P点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是（ ）

A.P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强 B.P点始终在波峰

C.P点的振动不遵守波的叠加原理，P点的运动也不始终加强 D. P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强 答案：D

67. a为声源，发出声波，b为接收者，接收a发出的声波．a、b若运动，只限于沿两者连线方向上．下列说法中正确的是（ ）

A. a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高

B.a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高 C. a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低 D.a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高 答案：A

二、填空题：把答案填在题中的横线上．

1．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3．则v1、

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v2、v3的大小关系是 ；a1、a2、a3的大小关系是 。

答案： v2>v3>v1 a2>a3>a1

2．如图所示，在水平地面上静置一质量为m的物块，现对物块施加一水平向右的拉力F1，物块开始向右做匀加速直线运动；过一段时间后，保持拉力的方向不变，大小变为F2，物块开始做匀减速直线运动．若加速与减速运动的时间和位移的大小均相等，则物块与地面间的动摩擦因数为 。

答案：??F1?F2 2mg3．已知某行星表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的1/4，那么，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一圈所经历的时间是 h．

答案：2

4．如图所示，两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上．当滑轮下端挂一重为G的物体后，滑轮下降一段距离，则弹簧k1的弹大小为 ，静止后重物下降的距离为 。

答案：

GG(k1?k2) ,24k1k25．面积很大的水池中有一个很长的管子，其内径截面积为10 cm2，管子在贴近水面处

有一质量可忽略不计的活塞，活塞与管壁摩擦不计，且气密性良好，如图所示，当用力将活塞沿管壁缓慢提升15 m高时，拉力所做的功是 （g取10 m/s2,p0取105 Pa).

答案：1000J

6．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境设计了如图所示装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工具．

(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是 ； (2)实验时需要测量的物理量是 ； (3)待测物体质量的表达式为m= 。 答案：(1)物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零； (2）弹簧秤示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T;

FT2(3) 4?2R

7．如图所示，排球场总长18 m，设网的高度为2m，运动员站在网前的3 m线上正对网前紧直跳起把球水平击出。若击球点的高度不够，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网就是出界，因此击球点的高度应不低于 。

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答案：2. 13 m

8．当千分尺的两个小砧合拢时，会听到“嗒”、“嗒”声响，此时若套筒上可动刻度的零刻线与固定刻度的零刻线不重合，说明该千分尺存在零误差，如图甲所示，零误差为 mm，用这个千分尺去测量长度时，实际长度就是读数与这个零误差的修正值．若用这个千分尺测某滚球珠直径时的显示如图乙所示，则滚珠的实际直径为d0 = mm.

答案：-0.010；2.630

9.（1）若以mm为长度的单位，则用下列几种测量工具测量物体长度时，分别可准确读到小数点后第几位（不包括估读）？

直尺 ；十分度的游标卡尺 ；螺旋测微器 。

(2)中学实验中，用单摆测重力加速度的实验时，摆球的直径和摆线长大约是多少？ 摆球直径 ；摆线长 。 答案：(1)0 1 2 (2）略

10．用金属制成的线材（如纲丝、钢筋）受到的拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0. 8 cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

(1)根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为 。

(2)在寻找上述关系中，你运用哪种科学研究方法？ 。

(3)通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约 。

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答案：(1)x?kFL（其中k为比例系数）；(2)控制条件法（或控制变量法、单因子法、s归纳法）；(3)104 N

11．在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们设计了这样的仪器：一个可特动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度（称为主尺），圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺，如图所示（图中画了圈盘的一部分和游标尺）．圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上把与主尺上190对应的圆心角等分成10个格。试根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻线与圆盘的0刻线之间所夹的角度为 。

答案：15. 80

12．在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出的F－x图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数为 ．图线不过原点的原因是由于 。

答案：200 N/m 弹簧有自重

13．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、 B、 C、 D、 E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T=0.02 s的交流电源．他经过测量并计算得到打点计时器在打B、 C、 D、 E、F各点时物体的瞬时速度如下表：

(1)计算vF的公式为vF= ；

(2)根据（1）中得到的数据，以A点对应的时刻为t=0，作出v－t图象，并求物体的加速度a= m/s2 ;

(3)如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填：偏大、偏小或不变）．

答案：(1) vF?d6?d42 (2) a?0.425?0.005m/s，图略 (3)偏小 10T14．在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁放着带有最小分度毫米的刻度尺，零点跟 “0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中．

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计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2 = m/s;小车的加速度是a= m/s2（保留两位有效数字）．

答案：1.20 5.40 12.00 v2 =0.21 m/s a=0.60 m/s2

15．为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图所示，在木块A和板B上贴上待测的纸，B木板水平固定，砂桶通过细线与木块A相连，调节砂桶中砂的多少，使木块A匀速向左运动．测出砂桶和砂的总质量m，以及贴纸木块A的质量M，则两纸间的动摩擦因数??m. M(1)该同学为什么要把纸贴在木块A和木板B上，而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力？

(2)在实际操作中，发现要保证木块A做匀速运动较困难，请你对这个实验作一改进来克服这一困难．

①你设计的改进方案是 ；

②根据你的方案，结果动摩擦因数?的表达式是 ；

③根据你的方案要添加的器材有 。 答案：(1)通过增大压力来增大摩擦力，便于测量； (2)①使木块A做匀加速运动，测出其加速度a; ②??mM?m?a;③打点计时器、低压电源 MMg16．某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录

了抛物线轨迹的一部分，如图所示．O点不是抛出点，x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度是 m/s,抛出点的坐标x＝ m, y＝ m (g取10m/s2)

答案：4 m/s；-0.80 m；-0. 20 m

17.某班同学分组利用手头现有的各类线、摆球（直径约为2cm

左右）等材料研究摆的运动，一组是先测量了摆的运动周期，然后利用单摆周期公式计算得到l0；另一组是用刻度尺测量得到的线的长度l，两组数据记录如下表所示：

比较此表的相关数据，可以发现：每次测得的l0与l值，始终存在l0 l的情况；其中大部分相对应的数据相差不大，产生这一差异的主要原因是 ；

表格中少数相应的数据差异较大，出现这一结果的原因可能是 ， ；

由此，我们可以推断要使l0与l很接近，这个摆和摆的运动应满足的条件 ．

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答案：大于 忽略摆球的半径 线太粗、摆角或振幅太大、线质量太大、线太短 细线长度远大于摆球直径、摆可看做一质点（线的质量忽略或摆动角度要小于50)

18．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

(1）摆动时偏角满足的条件是 ，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最 （填“高”或“低’）的点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中停表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为 。

(2）用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为 m。

(3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g= 。

(4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个

轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中 。

A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的

答案：(1)??10（或??5） 低 2.05 s (2) 0. 9965(0.9960～0.9980) (3)A

19.(1)如图所示，在用横截面为椭圆形的墨水瓶演示坚硬物体微小弹性形变的演示实验中，如果沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面 （填“上升”或“下降”），沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面 （填“上升”或“下降，’）；

(2)如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．

①还需要的器材是 、 。

②以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对 能的测量，进而转化对 和 的直接测量．

答案：(1）下降 上升

(2)①天平 刻度尺 ②重力势能 质量 高度

20．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1. 00㎏的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点．如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g=9. 80m/s2．那么：

(1)纸带的 端（选填“左”或“右’）与重物相连；

(2)根据图上所得的数据，应取图中O点和 点来验证机械能守恒定律；

(3)从O点到所取点，重物重力势能减少量?EP= J，动能增加量

004?L (4) T2?EK= J；(结果取3位有效数字）

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(4)实验的结论是 。 答案：（1）左 （2)B (3)1.88 1.84 (4)在误差范围内，重物下落过程中机械能守恒

21．如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器．

它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块A、B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：

(a)用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.

(b)调整气垫导轨，使导轨处于水平．

(c)在滑块A、滑块B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．

(d)用刻度尺测出滑块A的左端至板C的距离L1.

(e)按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，计下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2。

(1)实验中还应测量的物理量是 。

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是 ，由此公式算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是 。

(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．

答案：(l)B的右端至D板的距离l2 (2) mA成误差．

L1L?mB2?0 测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造t1t222LL1(3)能 EP?(mA12?mB22)

2t1t222．用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直

线之间夹角?;球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直夹角为?处，

B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D,用来记录球B的落点．

(1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后两球A、B的动量（设两球A、B碰前的动量分别为pA、pB；碰后动量分别为pA、pB)，则pA= ; pA= ;

????pB= ; pB= 。

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(2)请你提供两条提高实验精度的建议： 。 答案：(1) mA2gL(1?cos?) mB2gL(1?cos?) 0

mBs2gL 2H(2)①让球A多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；② ?角取值不要太小；③两球A、B质量不要太小；④球A质量要尽量比球B质量大

23．图是运用运动传感器测定小车A刹车时加速度大小的实验中的简易装置图．

(1)若信号发射器向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被信号发射器接受到，从而可以测量物体运动的一些物理量．下列说法正确的是 。

A．超声波是一种电磁波 B．超声波是一种机械波

(2)这组传感器所测量的物理量是 。

(3)图是通过传感器、数据采集器，再经计算机所绘制的小车运动速度与时间关系v—t图线，根据图线中的数据可求出小车的加速度的大小a= m/ s2.

答案：(1)B (2）位移、时间 （3）1. 35 m/s2

三、计算题：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

1．一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示．

(1)证明人的头顶的影子做匀速度运动； (2)求人影的长度随时间的变化率．

解：(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有

OS?vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子

的位置，如图所示．OM为人头顶影子到O点的距离．由几何关系，有

hvhlt. ?，即OM?h?lOMOM?OS因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动．

(2)由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM?OM?OS，则

SM?lvt. h?llvt。 h?l可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率为k?2．如图所示，物体A的质量m=3 kg，用两根轻绳B,C

连接于竖直墙上，要使两绳都能绷直，即物体A在如图所示位 置保持平衡，现施加一个力F作用于物体，力F的方向如图 69所示，若夹角8=600，求力F的大小应满足的条件．（取g= 10 m/s'）

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解：A球受力如图所示，则有

水平方向：Fcos??FBcos??FC ① 竖直方向：Fsin??FBsin??mg ② 由②式得F?mgmg?FB??203N?34.6N sin?sin?由①、②式得F?FCmg??103N?17.3N

2sin?2cos?所以力F大小应满足的条件是17.3 N≤F≤34. 6 N. 3．如图所示，质量为M的木板放在倾角为?的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．

(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？

(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？

解（1)要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即Mgsin??F

根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为mgsin??F?ma,a?方向沿斜面向下．

(2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有mgsin??F，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力为Mgsin??F?Ma，解得

a?mgsin??Mgsin?

mmgsin??Mgsin?，方向沿斜面向下．

M4．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．取重力加速度g=10 m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数．

解：由v－t图象可知，物块在0～3s内静止，3 s～6 s内做匀加速运动，加速度为a,6 s～9 s内做匀速运动，结合F－t图象可知

f=4 N=?mg，F3一f=2 N=ma, v2=6 m/s=at=3a, 由以上各式得m=1 kg，?=0.4.

5．如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加

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速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10 N．求：

(1)滑块的质量．（地面处的g=10 m/s2)

(2)当飞行器竖直向上飞到离地面

R处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的半径） 4(3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F'=20 N，此时飞行器的加速度是多大？ 解：(1)m?G2F2?10??kg?2kg gg10(2) mg??GMmMm,mg?G2 RR(R?)24R2g?6.4m/s2 解之得g??R(R?)24(3)由牛顿第二定律，得2F??mg??ma, 所以a?2F??mg??13.6m/s2.

m6．如图所示，一个人用与水平方向成?= 300角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图(a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为?＝0.40．求：

(1)推力F的大小；

(2)若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成300角斜向上去拉这个静止的箱子，如图(b)所示，拉

力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？(g取10 m/s2）．

解：(1)在图(a）情况下，对箱子有

Fcos??f,Fsin??mg?N1,f??N1

由以上三式得F=120 N.

(2）在图(b）情况下，物体先以加速度a1做匀速运动，然后以加速度a2做匀减速运动直到停止．对物体有

ma1?Fcos???N2?Fcos???(mg?Fsin?),v1?a1t1,，

ma2??N3??mg,2a2s2?v1，

解之得s2=13.5 m.

7．设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f?kSv（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运

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动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为求：

(1)每个雨点最终的运动速度vm（用?、r、g、k表示）； (2)雨点的速度达到

43?r，设雨点的密度为?，31vm时，雨点的加速度a为多大？ 2解：(1)当f=mg时，雨点达到最终速度vm，则

422kSvm?mg,k?r2vm???r3g,得vm?3(2）由牛顿第二定律得mg?f?ma，

4?rg 3k则mg?kS(vm2)?ma 22kSvm3解得mg??ma，即a?g。

448．有一研究性学习小组研究了这样一个课题：人从高处跳下超过多大高度时容易造成

骨折．他们查得这样一些资料；一般成人的胫骨的极限抗压强度为p=1. 5×108 Pa，胫骨的最小面积S=3.2×10-4 m2.假若一个质量为50 kg的人，从一定的高度直膝双足落地，落地时其重心又下降了约h=l. 0×10-2 m，请你估算一下：当这个高度H超过多少米时，就可能导致胫骨骨折（计算结果保留两位有效数字，取g=10 m/s2）．

解：人的胫骨能承受的最大作用力

Fm?2pS,F弹?Fm，

由动能定理得F弹h?mg(H?h),

解得H=1. 9 m.

9.一列火车共有n节车厢且均停在光滑的轨道上，各车厢间距相等，间距总长为a．若第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，碰后不分开，然后一起向第三节车厢运动，??依次直到第n节车厢．试求：

(1)火车的最后速度是多大？ (2)整个过程经历的时间是多长？

解：由动量守恒，有mv?nmvn，解得vn?设每两节相邻车厢间距为s1,s1?v na. n?1碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节?... (n－1)节，它们的速度相应为v/2, v/3?，所以火车的最后速度为v/n．通过各间距的时间相应地为

t1?s1s2ss3ss,t2?1?1,t3?1?1,?tn?1?(n?1)1. vv/2vv/3vv第 24 页 共 47 页

总时间为

t?t1?t2???tn?1?s1snna(1?2???n?1)?1?(n?1)?. vv22v10．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上有一长

为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点，棒可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为?．当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角为?的瞬时，求木块速度的大小．

解：设杆和水平面成?角时，木块速度为v，小球速度为vm，与木块接触的杆上点B的速度为vB，因B点和小球m在同一杆上以相同角速度绕O点转动，所以有

vm?LLL???sin? vB?OBl/sin?l木块在此瞬间的速度水平向左，此速度可看做是两个速度的合成，即木块绕O点转动速度v??vB及木块沿杆方向小球m滑动的速度v∥，所以vB?vsin?，故

vm?vBLLsin??vsin2?， ll因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功，所以

在上述过程中机械能守恒，则

mgL(sin??sin?)?综合上述得v?l112mvm?Mv2 222mgL(sin??sin?) 224Ml?mLsin?11．如图所示，轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处，质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端，小球半径远小于杆长，小球A位于墙角处．若突然发生微小的扰动使杆沿同一竖直面无初速倒下，不计空气阻力，杆与竖直方向成?角(?

(1)球B的速度大小；

(2)球A对墙的弹力大小．

解：(1）如图所示，杆以球A为圆心，杆长L为半径做圆周运动，当杆与竖直方向或?角时，球B的速度大小为v，根据机械能守恒定律得

12mv?mgL(1?cos?)， 2 v?2gL(1?cos?).

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v2(2)对球B受力分析及应用牛顿第二定律得mgcos??N?m,

L设杆对小球A的弹力为N?，小球A对墙的弹力大小为Nl，则

N?N?,N1?N?sin?,

解得球A对墙的弹力为N1?mg(3cos??2)sin?. 当??arccos2时，小球A离开墙角． 312．如图所示，三个物体质量mA?mB?mC，物体A与斜面

间动摩擦因数为

3，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C8距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角为300．求：

(1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．

(2）若在系统静止时，去掉物体B，求物体C落地时的速度．

解：(1)以A、B、C和斜面整体为研究对象，处于静止平衡，合外力为零，因水平方向没有受到其他外力，所以斜面和地面间没有摩擦力．

(2)

10m/s 213．在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤质量为m，从高H处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间极短且不反弹．不计空气阻力，桩与地面间的平均阻力为f。利用这一模型，有一位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度．

设柱桩进人地面的深度为h，则对垂锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动能定理，得mg(H?h)?Mgh?fh?0?0

得出h?mgH

(M?m)g?f(1)你认为该同学的解法是否正确？请说出你的理由． (2)假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值，要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下，为什么要求锤的质量远大于桩的质量？

解：(1)不对，因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有损失． (2)设锤每次打桩的速度都是v，发生完全非弹性碰撞后的共同速度是v?，则mv= (M+ m)

1m2v22v?，非弹性碰撞后二者的动能为EK?(M?m)?

22(M?m)当m>>M时，碰后二者的动能越趋向于

12mv（初动能），即能量在碰撞过程中的损失2第 26 页 共 47 页

趋向于零，故要求m>>M.

14．一辆汽车的质量是5×103 kg，发动机的额定功率为60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N，如果汽车从静止开始以0. 5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？

下面是甲、乙两位同学的解法：

甲同学：t?4

2s2?125?s?22.36s a0.5W=Pt=6×10×22.36 J =1. 34×106 J.

乙同学：F=ma＋f=7500 N.

W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J.

请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法． 解：甲、乙两位同学的解法都不正确．

甲同学把125 m全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t，这一步就错了，然后又用公式W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了．

而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算．

P6?104正确的解法是：汽车行驶的最大速度为v??m/s?12m/s

f5000根据动能定理得W?fs?1mv2?0， 2W?1mv2?fs?9.85?105J。 215．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内A、A?点之间来回滑动。A、A?点与O

0

点连线与竖直方向之间夹角相等且都为?，均小于10，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程

2

中的守恒量。(g取10m／s)

解：由图乙得小滑块在点A、A?之间做简谐运动的周期为T??5s，由单摆振动周期公

T2gR?0.1m．在最高点A，有 式T?2?，得半球形容器半径为R?24?gFmin?mgcos??0.495N,

在最低点B，有Fmaxv2?mg?m?0.510N,

R第 27 页 共 47 页

从点A到点B过程中，滑块机械能守恒，则联立解得cos?=0. 99，m=0. 05 kg. 滑块的机械能为E?12mv?mgR(1?cos?) 212mv?mgR(1?cos?)?5?10?4J 216．杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30 kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g= 10 m/s2.

求：(1)杆上的人下滑过程中的最大速度； (2)竹竿的长度．

解：(1)以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F1，由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F1为180 N．由牛顿第二定律得

mg一F1 =ma，则a=4 m/s2.

1s末人的速度达到最大，则v= at1=4 m/s.

(2）加速下降时位移为：s1?12at1=2 m. 212mv, 2减速下降时，由动能定理得(mg?F2)s2?0?代入数据解得s2?4m,s?s1?s2?6m.

17．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为0. 1kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0. 5 m，铁块与纸带间动摩擦因数为0.1．现用力向左以2 m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，求：（不计铁块大小，铁块不滚动）

(1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间？ (2)纸带对铁块做多少功？

解：(1)设纸带的加速度为a1，铁块的加速度为a2．则

a1?2m/s,a2??g?1m/s,L?(2)s铁块?22121a1t?a2t2 ，得t=1s。 22v铁块1a2t2,W?fs??mgs铁块?0.05J, 212?a2t?1m/s,W??EK?mv铁块?0.05J.

218．质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3 x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为

1k?x2，其中k为弹簧的劲度系数，?x为弹簧的形变量．求： 2(1）小球A的质量．

(2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

解：(1）由平衡条件得mg = k x0，设球A的质量为m，与球B碰撞前的速度为v1，由

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机械能守恒定律得3mgx0?12mv1 2?设球A、B结合后的速度为v1，由动量守恒定律得

?v1?m6gx0

m?m1由于球A、B恰能回到O点，根据动能定理得

112?2?(m1?m)gx0?kx0?0?(m1?m)v1

22解之得 m1?m.

(2）由B点向下运动的距离为x1时速度最大，加速度为零．即(m1?m)gx1?k(x1?x0)，因为mg?kx0，m1?m，所以x1?x0．由机械能守恒得

111?2122(m1?m)gx1?(m1?m)v1?kx0?(m1?m)vm?k(x1?x0)2

2222vm?2gx0.

19.一个质量为m=0. 20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固

定于环的最高点A，环的半径R=0. 50 m,弹簧原长L0 = 0. 50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能E弹=0. 60J；求：

(1)小球到C点时的速度vC的大小．

(2)小球在C点时对环的作用力（g=10 m/S2). 解：小球由B点滑到C点，由动能定理得

mg(R?Rcos600)?W弹力?得vC=3 m/s.

12mvC，W弹力??0.60J 2(2）在C点时有F弹?k(2R?l0)?2.4N, 设环对小球作用力为N，方向指向圆心，则

F弹?N?mg?mv弹R2,N?3.2N.

小球对环作用力为N?, N???N??3.2N.

20．如图所示，顶角为2?、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度?绕竖直轴沿圆锥内壁在同一水平面上做匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点时，圆锥体内壁对质点施加的弹力冲量．

解：质点做匀速圆周运动，设所受弹力为F，圆周运动的半径为R，

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在半个圆周内质点速度方向转过了?角，经历的时间为t，小球所受弹力的竖直分量、水平分量分别为Fsin??mg,Fcos??mR?2,???t，

弹力的竖直分量冲量为I1 =mgt,

由动量定理可知，弹力水平分量冲量为I2?mR??(?mR?)?2mR?, 弹力的合冲量为I?I1?I2,I?222mg???4cot2? I22cot? ?I1?方向与竖直方向的夹角为?，得tan??21．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m

的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：

(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小． (2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

解：(1)球B在最高点时速度为v0，有

v mg?m0，得v0?2gL.

2L此时球A的速度为

211v0?2gL，设此时杆对球A的作用力为FA，则 22(v0/2)2,FA?1.5mg,, FA?mg?mLA球对杆的作用力为FA?1.5mg,.

水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F0=1. 5 mg.

(2)设球B在最低点时的速度为vB，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有

?11v2mv0?mgL?m(0)2222

11v2??mg?2L?mvB?mgL?m(B)2222mg?2L?解得vB?26gL。 5(vB/2)2对A球有F1?mg?m

L第 30 页 共 47 页

解得杆对A球的作用力F1?0.3mg.

v对B球有F2?mg?mB

2L解得杆对B球的作用力F2?3.6mg.

据牛顿第三定律可知：A球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6mg，方向向下．

22．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为?的匀速度圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：

(1）小球做匀速圆周运动的线速度大小； (2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．

22．解：(1）小球轨道半径为r?速度为v??r??R2?L2．

(2）人手对绳做功的功率等于小球克服摩擦力做功的功率，即P?f?r，所以

2R2?L2，小球角速度与手转动角速度相同，小球线

f?P?R?L22

23．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20 kg．从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10 cm2，速度为v=10m/ s，水的密度为?=1. 0×103kg/m3．若

用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量为m=5 kg的水进入小车时，试求：

(1）小车的速度大小； (2）小车的加速度大小．

解：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，则mv?(m?M)v1,即v1?mv?2m/s

m?M(2）质量为m的水流进小车后，在极短的时间△t内，冲击小车的水的质量为 ?m??S(v?v1)?t

此时，水对车的冲击力为F，则车对水的作用力也为F，据动量定理有 ?F?t??mv1??mv,F??S(v?v1)?64N,a?2F?2.56m/s2。

m?M24．如图所示，质量为M=0. 9 kg的靶盒位于光滑水平导轨上，当靶盒在O点时，不受水平力作用，每当它离开O点时，便受到一个指向O点的大小为F=40 N的水平力作用．在P处有一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0=60

m/s、质量m=0. 10 kg的球形子弹（子弹在空中运动时可以看做不受任何力作用），当子弹

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打入靶盒后便留在盒内．设开始时靶盒静止在O点，且约定每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内．

(1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的速度多大？

(2）若发射器右端到靶盒左端的距离s=0. 20 m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器？（靶盒足够大）

解：(1）第一颗子弹射入时，有mv0?(m?M)v1,在水平力作用下靶盒向右匀减速到零，再向左加速到O点，速度大小v1?v1，方向向左．第二颗子弹射入时，有

??mv0?(m?M)v1?(2m?M)v2,代入数值得v2?0，即静止．第三颗子弹射入时，有

mv0?(3m?M)v3, 代入数值得v3?5m/s．此即为靶盒离开O点时的速度大小．

(2)由（1)可知，射入的子弹为偶数时靶盒静止，射入的子弹为奇数时靶盒运动，设射入第k颗子弹时靶盒来回运动而不碰到发射器，则

12?Fsmax?0?(M?km)vk, 2smax?0.20m,mv0?(M?km)vk,解得k=13.5.

故至少应发射15颗子弹才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器．

25．如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为

2v0，设木块对子弹5的阻力始终保持不变．

(1)求子弹穿透木块后，木块速度的大小；

(2)求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；

(3)若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度(小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．

v2v0?3mv,，则v?0． 55121222(2) f(s?L)?m[v0?(v0)],fs??3mv,

252解：(1) mv0?m9mv0L解之得s?,f?。

625L(3)ft?m(v0?u),f(ut?L)?解之得t?212m(v0?u2) 252L。 3v026．如图所示，P为位于某一高处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M

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的特殊长平板，

m1?，平板与地面间的动摩擦因数?=0. 02，在平板的表面上方存在一M10定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P, f=kmg，k =11，f对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为v0=10 m/s, P从开始下落到刚达到相互作用区所经历的时间为t0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求：

(1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；

(2）当平板B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次．

解：(1)物块P从开始下落到减速运动速度为零的全过程中，根据动量定理，有

mg(t0?t)?ft?0 则t?mgt01?t0

f?mgk?12kt0?4.4s. k?1故T?2(t0?t)?(2）设在P运动的一个周期T内，B的速度减少量为△v,根据动量定理有

?Mg?2t0??(Mg?f)?2t?M?v

km1)?t0 Mk?1解得?v?2?gt0?2?g(1?P回到初始位置的次数n?v0?10.3，n应取整数，故n=10. ?v27．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量．科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量．将一带有推进器、总质量为m= 5 kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005，开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1. 25 m历时5s．关闭推进器，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s内小车前进了1.00m．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M是多少？

解：设推进器产生的恒力为F，未放被测物块时小车加速度为a1，则根据牛顿第二定律及运动规律可得F=ma1 ，s1?1a1t12 2放上被测物块后，系统加速度为a2, 则有 F= (m+M)a2，s2?1a2t22 2代人数值后可解得M=1. 25 kg.

28．宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知该星球半径为R.

(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

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(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：EP??G为万有引力常量）

解：(1）由题意可知星球表面重力加速度为g?mM. (Gr2v0，沿水平方向抛出而不落回星球表t2v面意味着球的速度达到该星球的第一宇宙速度，则mg?m1，即v1?gR?R2v0R t2mv0R2mMmgR2????(2）由表面重力加速度可知势能公式为EP??G rrrt2mv0R212?0 由机械能守恒得mv2?2Rt使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少为v2?2v0R t29．某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星．试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见卫星．已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T．不考虑大气对光的折射．

解：M表示地球的质量,m表示同步卫星的质量,r表示同步卫星距

2Mm4?2GMT地心的距离．对同步卫星有G2?m2r,r?3

rT4?2对地球表面上一物体有GMm?mg,GM?gR2 2R3TT,t??arccos由图得R?rcos?,??2?2?t4?2R 2gT30.2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号．火箭全长58.3 m，起飞重量479. 8 t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21 h．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道．（地球半径R取6. 4 ×103 km，地面重力加速度g取10 m/s2，计算结果取二位有效数字）

(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因． (2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力． (3)估算飞船运行轨道距离地面的高度．

解：(1)航天员随舱做圆周运动，万有引力用来充当圆周运动的向心力，航天员对支撑物的压力为零，故航天员“飘浮起来”是一种失重现象．

(2）火箭点火时，航天员受重力和支持力作用且N=5mg，此时有N－mg= ma，解得a=4

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g．此加速度即火箭起飞时的加速度，对火箭进行受力分析，列方程为F－Mg=Ma，解得火箭的最大推力为F=2.4×107N.

(3）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，

4?2G?m2(R?h)， 2（R?h）TM地m在地球表面，万有引力与重力近似相等，得GM地mR2?mg,，又T?1.5h?5.4?103s.

解得h=3. 1×102 km.

31．如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为?，小车质量

也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：

(1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？

(2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？

(3)从物体A、B开始滑上平板小车，到两者均相对小车静止，小车位移大小的取值范围是多少？

解：(1)对整体由动量守恒定律得

3mv??m?2v?mv?0，则v??v，方向向右． 31121v27v22(2)由功能关系得m(4v)?mv??3m()??mgL，则L?

22233?g(3)①物体A、B未相碰撞,B停止时，A继续运动，此时小

1v2v2车开始运动．对小车应用动能定理得?mgs??2m()，则s?

239?g②物体B速度为零时正好与A相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度v共?v．对31v2v2小车应用动能定理得??2mgs??m?()，则s??

2336?gv2v2所以小车位移大小的取值范围是 ?s?36?g9?g32．如图所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑平面上的平板

小车（小车表面略低于挡板下端）,B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块．开始时，物块随小车一起以相同的水平速度v向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的

位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰好未从小车上滑落．若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系．

解：设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因数为?，

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初速度为v0．第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v0,此后它与小车相互作用，两者速度相等为v时（由题意知，此速度方向必向左，即必有M> m )，该次相对车的最大位移为l，对物块、小车系统由动量守恒定律有

(M?m)v0?(M?m)v，由能量守恒定律有?mgl?112(M?m)v0?(M?m)v2. 22多次碰撞后，物块恰未从小车的上表面滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者

刚好同时停止运动（或者速度同时趋于零）．对物块、小车系统由能量守恒定律有

?mgL?(M?m)v02，而l?123L， 4由以上各式得v0?2v,M?3m.

33．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为?，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，

其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0

滑上木板AB,过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：

(1）物块滑到B处时木板的速度vae； (2）木板的长度L;

(3）滑块CD圆弧的半径R.

解：(1）由点A到点B时，取向左为正．由动量守恒得

mv0?mvB?2m?vAB，又vB?vv0，则vAB?0 24(2）由点A到点B时，根据能量守恒得

5v011v21v22 mv0?2?m(0)?m(0)??mgL，则L? 22162416?g(3）由点D到点C,滑块CD与物块P的动量守恒，机械能守恒，得 m?2v0v?m?0?2mv共 241v021v0212m()?m()??2mv共 2421622 ngR?v3解之得v共?v0，R?0

864g34．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量

为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：

(1)木块返回到小车左端时小车的动能．

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(2)弹簧获得的最大弹性势能．

解：(1)选小车和木块为研究对象．由于m受到冲量I之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒．则I?(M?m)v

1MI22小车的动能为EK?Mv?. 222(M?m)(2)当弹簧具有最大弹性势能时，小车和木块具有共同的速度，即为v．在此过程中，由能量守恒得

1I1Im()2?EP?Wf?(M?m)()2 2m2M?m1I21I)2 当木块返回到小车最左端时，由能量守恒得m()?2Wf?(M?m)(2m2M?mMI2联立得EP?

4m(M?m)35．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为lm，上面连接一个质量为m1=1 kg的物体，平衡时物体离地面0.9 m．距物体m1正上方高为0. 3 m处有一个质量为m2=1 kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0. 6 m．求（S取10 m/s2):

(1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？ (2)两物体一起做简谐运动时振幅的大小？ (3)弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？ 解：(1）设m2与m1碰前瞬间速度为v0，则

m2gh?12m2v0,v0?2gh?6m/s 2m2与m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有

m2v0?(m2?m1)v1,v1?EK?v0, 212(m2?m1)v1?1.5J 2(2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为零，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅，则

m1g?kx1,k?100N/m, (m2?m1)g?kx2,x2?0.2m,

A?L?x2?0.6?0.2m(3 ) m2与m1碰后，系统机械能守恒．当弹簧长为0.6 m时，物体速度恰为零．则弹簧的弹性势能为EP?2mgA?8J.

36．如图所示，质量均为m的两个小球A、B间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们

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整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H.现在让两球A、B包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度．

解：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能，则弹簧弹性势能为

E弹?mgH，A、B系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0，解除弹簧锁定后A、B

的速度分别为vA、vB，则

2mgR?2?211112222mv0,2mv0?mvA?mvB,2?mv0?E弹?mvA?mvB， 2222即vA?22gRvA?(2gR?gH)?0， 由上述各式得v0?2gR,vA?(2gR?gH)（vA?(2gR?gH)舍去）

2vH球A相对水平面上升最大高度为h，则h?R?A,h??2gH。

2g237．如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆

弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：

(1)滑块到达底端B时的速度v；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数?；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.

解：(1)设滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有 mgh?1m2v2,v?2gh. 22(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有?mg =ma,滑块对

v0?v2v?2gh地位移为L，末速度为v0，则L?，得??0

2a2gL(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即

2Q??mg?s.?s为带与滑块间的相对位移，设所用时间为t，则?s?v0t?L,L?v0?vt,，2m(v0?2gh)2得Q?。

238．如图所示，水平传送带AB长1=8.3 m，质量为M=1 kg的木块随传送带一起以v1=2 m/s的速度向左匀速度运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数?=0.5；当木块运动

至最左端A点时，一颗质量为m=20 g的子弹以v0=300 m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出的速度u=50 m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间

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极短，且每次射入点各不相同，g取10 m/s2．求：

(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动距A点的最大距离是多少？ (2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？

(3)从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少？(g取10 m/s2）

解：(1)第一颗子弹射入木块过程中由动量守恒得mv0?Mv1?mu?Mv1,v1?3m/s 木块向右做减速运动，加速度a??g?5m/s2,

???v1木块速度减小为零所用时间t1??0.6s?1s.

a所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动距A点最远时，速度为零，移动距离为

s1?v1?0.9m。 2a?2(2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间为t2?1s?0.6s?0.4s,速度增大为v2?at2?2m/s（恰与传送带同速），向左移动的位移为s2?12at2?0.4m. 2所以在两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移s0?s1?s2?0.5m，方向向右． 第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为s?15s0=7.5 m．第16颗子弹击中后，木块将会再向右移动0.9 m，总位移为8. 4 m>8. 3 m，木块将从B端落下．所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．

(3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

Q1?111122?mv0?Mv1?Mv1?2mu2?872.5J 2222木块向右减速运动过程中产生的热量为Q2??Mg(v1t1?s1)?10.5J , 木块向左加速运动过程中产生的热量为Q3??Mg(v1t2?s2)?2J. 全过程中产生的热量为Q?Q1?Q2?Q3?885J.

39．在某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示．

(1)若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s,P点也开始起振，求： ①该列波的周期T；

②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？

(2)若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间，则该列波的传播方向如何？

解：由图象可知,?=2 m,A=2 cm.

(1）当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均

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为竖直向下．

①波速v???x6?m/s?10m/s，由v?，得T??0.2s．

Tv?t10.633T?0.75s?(3?)T，44②由t= 0至P点第一次到达波峰止，经历的时间?t2??t1?而t=0时O点的振动方向竖直向上（沿y轴正方向），故经?t2时间，O点振动到波谷，即

3y0??2cm,s0?n?4A?(3?)?4A?0.3m

4(2）当波速v=20 m/s时，经历0.525 s时间，波沿x轴方向传播的距离x?vt?10.5m，即x?(5?11)?，实线波形变为虚线波形经历了(5?)T，故波沿x轴负方向传播． 4440．如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一

直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌面的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为?．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下。

(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．

(2)求第i次(i?n?1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比． (3）若n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s2，求?的数值． 解：(1)整个过程木块克服摩擦力做功为 W??mgl??mg(2l)????mg(nl)?n(n?1)?mgl

2根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为 ?EK?EK0?W?1n(n?1)?mgl2mv0? 22??vi, (2)设第i次(i?n?1)碰撞前木块的速度为vi，碰撞后速度为vi，则(i?1)mvi?im碰撞中损失的动能?EKi与碰撞前动能EKi之比为

1122imvi?(i?1)mvi?EKi212 ??,(i?n?1)．

1EKi2i?1imiv212(3)初动能为EK0?mv0,

2第1次碰撞前EK1?EK0??mgl, 第1次碰撞后EK1?EK1??EK1?EK1??EK1EK0?mgl??, 222第 40 页 共 47 页

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