电容充放电时间计算

电容充放电时间计算

电容充放电时间计算

一、充電過程：

將開關切換至使S與a連接的方向，

此時電容開始充電，由回路定理可寫出回

路方程式：

（1）

將（1）式整理一下：

對電流而言，是單位時間電量的變化量

（2） 將（1）兩端對時間取微分

（3）

將（2）代入（3）

我們在這裡將（3）式化成為微積分方式

當t=0時，

（4）

（5）

（6）

二、放電過程

將開關切換至使S與b連接的方向，此時電容開始充電，由回路定理可寫出回路方程式：

电容充放电时间计算

（7）

將（2）式代入整理一下：

（8）

我們在這裡將（8）式化成為微積分方式

當t=0時，

（9）

（10）

（11）

由（6）與（11）式，可以知道電容兩端的電壓，與電容充放電時間有關係；事實上，R*C的因次為時間所以我們稱RC值為電容時間常數（τ），當t=RC時，在充電過程，

，放電過程，，於是我們可以利用電容

充放電電壓與時間作圖，即可求出電容的大小。 e=2.71

儀器與裝置

直流電源供應器一台（A）、三用電表一台（B）、電阻22MW、10MW各一枚；電容47mF、220mF各一枚；未知電容一枚；碼錶一隻（C）；麵包板一個。

方法說明

一、對充電過程而言：

， 將式子先整理一

下

對式子兩邊取㏒

整理一下左式

电容充放电时间计算

（12） 用與做最小平方

法，求得的直線斜率就是RC/0.434，即可求得

電容值。

二、對放電過程而言：

對式子兩邊取自然對數

整理一下左式

（13）

用與做最小平方法，求得

的直線斜率就是RC/0.434值，可求得電容值。

這裡我們要開始考慮，像圖A和圖B只是單純用VC與t來作圖，得到的函數圖就是呈現自然指數的遞增與衰減，如果取過對數後的函數作圖，如式（12）與（13），那得到的應該是線性圖形。

补充：

电容充放电的时间只与电阻和电容值的大小有关，与电源电压的大小无关。这个时间可以表示成RC的乘积，即时间常数τ。

对于RC进行公式推导有

在电容充电过程中，电路中电压和电流的变化规律如下：

时间常数代表了充放电的时间，从已有的实验结果来看，电容充放电是一个符合指数关系变化的，在τ的时间内，电容两端电压达到63.2%；在3τ的时间内，电容两端电压达到95%；在5τ的时间内，电容两端电压达到99.3%。而放电过程与充电过程相反。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3c84.html