专题复习卫星与天体解读

第六课时 卫星与天体

临朐一中曾庆强

【自主探究】

考纲要求

考点 万有引力定律及应用 人造地球卫星的运动 要求 Ⅱ Ⅱ 复习导航 本专题的重点应用万有引力定律解决天体运动、人造地球卫星运动、变轨问题.应重视以我国飞速发展的航天事业为背景，凸显最新科技动态，应用万有引力定律解第二宇宙速度和第三宇宙速度 网络构建：

轨道定律

Ⅰ 决卫星发射和回收变轨过程中各物理量的比较和功能转化. 开普勒行星运动定律 面积定律 周期定律

发现

万有引力定律 万有引力定律 表述

G 的测定

天体质量（密度）的计算

应用 发现未知天体

人造卫星、宇宙速度 要点梳理：

要点1：万有引力定律

(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

mm?1122(2)公式：F＝G122,其中G?6.67?10N?m/kg，称为为有引力恒量．

r(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两

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球心间的距离．

思考1：万有引力和重力的关系如何？重力加速度g随纬度和高度如何变化？ 要点2：万有引力定律的应用

（１）万有引力定律解决天体问题的思路：

①天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力.即

Mmv24?2r2G2?ma向?m?m?r?m2rrT

Mm2?mg从而得出 (黄金代GM?gRR2②地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G换，不考虑地球自转)

（２）.天体质量M、密度?的估算

Mm4?2①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r; 由G2?m2r得

rT4?2r3M3?r3?被环绕天体的质量为M?，密度为??，R为被环绕天体的半径.当223GTVGTR环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则??3?. 2GT②从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以由黄金代换公式求出中心天体的质量M，并能进一步求密度ρ.

思考2在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的物体重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得环绕周期为T，试求该星球的质量. 要点3： 人造天体的运动

（1）卫星的绕行线速度、角速度、周期与高度的关系 ①由GmM?R?h?mM2v2GM?m，得v?，∴当h↑，v↓

R?h???R?h?=mω2（R+h），得ω=②由G

GM?R?h?mM2?R?h?3，∴当h↑，ω↓

3③由G

?R?h?24?2?R?h?4?2?m2?R?h?，得T= ∴当h↑，T↑

GMT2

（2）三种宇宙速度：

① 第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9 km/s，人造地球卫星的最小发射速度.也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度. ② 第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度. ③ 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. （3）第一宇宙速度的计算．

①地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力． 由GmM?R?h?2v2GM?m，得v?.当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是

?R?h??R?h?它运行的最大速度.其大小为R＞＞h（地面附近）时，v1?GM=7．9×103 m/s R②在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．

v12．当R＞＞h时．gh≈g 所以v1＝gR=7．9×103 m/s mg?m?R?h?第一宇宙速度是在地面附近h＜＜R，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度． （4）两种最常见的卫星

①近地卫星 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，其线速度大小为v1=7.9×103m/s；其周期为T=5.06×103s=84min.它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期.

②同步卫星 “同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24 h．由式G

mM?R?h?24?2GMT23?m2?R?h?可得，同步卫星离地面高度为 h＝－R＝24?T3.58×107 m．即其轨道半径是唯一确定的，离地面的高度h=3.6×104 km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东.如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止.因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度v=GM=3.07×103 m/s. R?h（5）卫星的超重和失重

①卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．

②卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重． (6)人造天体在运动过程中的能量关系

当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能.反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一

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过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大.

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同.其中卫星的动能为EK?GMm，由于重力2rGMmr加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式EP??（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径.由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负.）因此机械能为E??GMm.同2r样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难. 思考3：设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ） A．速度越大 B．角速度越大 C．向心加速度越大；D．周期越长 【典例探究】

类型一：万有引力定律的基本应用

例1如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？ 归纳点拨

拓展训练1．如果题中的球穴挖在大球的正中央，如右图所示，引力多大？

类型二：天体质量的计算

例2 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知）（ ）

A.月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1 B.地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2 C.人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3 D.地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4

【归纳点拨】

拓展训练2．登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740 km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度． 类型三：卫星线速度、角速度、周期与轨道半径的关系问题

例3设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（ ） A.卫星的线速度为

2g0R02； B.卫星的角速度为

g0； 8R0 4

C.卫星的加速度为归纳点拨

g08R0； D.卫星的周期2?；

g02拓展训练３ 两颗质量之比 m1:m2?1:4的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转.如果它们的轨道半径之比r1:r2?2:1，那么它们的动能之比Ek1:Ek2为（ ） A. 8：1 B. 1：8 C. 2：1 D. 1：2

类型四 人造天体的发射与变轨问题

例４．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 归纳点拨

拓展训练４ 在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（ ） A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大 C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大 类型五 双星系统问题

例５在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星.它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度.

归纳点拨

拓展训练５ 经长期观察人们在宇宙中已经发现了“双星系统”、“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的线速

度远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他星体，如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力做用下，绕连线上的O点做周期相同的圆周运动，现测的两颗星体之间的距离为L，质量之比m1：m2＝3：2，则可知 A、 m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2

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