市直学校招聘教师考试数学试卷答案

湘潭市市直学校2006年公开招聘教师考试

数学试卷参考答案

11、甲 ， 12、 2 ， 13、2 ， 14、 11 ，15、 1,2

三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

16、解：由5(sin2B sin

2C

sin2A) 6sinBsinC，

b2 c2 a23

知5(b c a) 6bc,即 ……………………………2分

2bc5

2

2

2

344

∴cosA ,又A为△ABC内角 ∴sinA ,tanA ………………4分

553

sin2A 2sin2A2sinAcosA 2sin2A32

∴………………………6分

1 tanA1 tanA25

1 17、解 ：（1）由已知a 1),b (,22

2 2

可得 a 4,b 1,a b 0………………………2分

∴由x y 得 x y 0

2 22

k a t(t 3)b 0 4k t3 3t 0

13

k f(t) t3 t

44

………………………4分

33

f (t) t2 （2）44………………………5分

令f (t) 0 t2 1 0 t 1 或 t 1

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f (x) 0 t2 1 0 1 t 1

∴k f(t)在 , 1 和 1, 上为增函数，在（-1，1）上为减函数7分

18、解：（1）以DA,DC,DP所在直线分别为x轴，y轴，z

则A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,1,0) 算出

DP=………………………2分

（2）

PA (2,0 BC ( 2, 3,0)

PA BC

cosPA,BC PA BC

故PA与BC所成的角为………………………5分 13

（3）证明AM PB 0和CM PB 0即可………………………7分

19、解：（1）设C(x,y)，如图，过△ABC的内心I作ID⊥BC于D，IE⊥AC于E,

IF⊥AB于F,则AF AE,BF BD,CE CD又由于I在直线x 3上移动, 得

AF 8,BF 2

AC AE EC AF EC 8 ECBC BD CD BF CD 2 CD AC BC 6

故点C在以A, B为焦点，实轴长为2a的双曲线的右支上（去掉右顶点）,

x2y2

轨迹方程为 1,(x 3)………………………3分

916

(2)如图，设PQ的方程为x 5 my,由

x 5 my 2

xy2 1

916

得(16m2 9)y2 160my 256 0，设

P(x1,y1),Q(x2,y2)

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则

y1y2 0,16m 9 0S APQ

11

AB y1 y 10………………………6分 22

2

4 216m 99 16m256

9 16m2 0，故当m=0时，分子最小，分母最大，S APQ最小，即当PQ⊥x轴时，

△APQ面积最小，最小值为

160

， 3

此时直线PQ的方程为x 5………………………7分

20、解：（1）设函数y f(x)的图像上任意一点Q(x0,y0)，其关于原点对称的点P(x,y)，

则 ：

x x

0 x0 x 2

y y 0 y0 y 2

∵点Q(x0,y0)在y f(x)的图像上， ∴ y ( x)2 2( x)，

即y x2 2x，故g(x) x2 2x………………………2分

（2）由

g(x) f(x) x 1 x 2x x 2x x 1

2

2

2

即2x x 1 0………………………3分

当x 1时， 2x x 1 0，此时无解，

2

当x 1时， 2x x 1 0解得 1 x

2

1 2

故原不等式的解集为 1, ………………………5分

2

1

（3）由h(x) g(x) f(x) 1，

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得h(x) x2 2x (x2 2x) 1，

即h(x) (1 )x2 2(1 )x 1，………………………6分

①当1 0，即 1时，h(x) 4x 1在 1,1 上是增函数， 1 ②当1 0即 1时，其对称轴为x （ⅰ）当 1时，

1

， 1

1

1解得 1 1 1

1解得 1 0。 （ⅱ）当 1时，

1

综上所得 0………………………8分

四、教材教法题（本大题共6个小题，共10分，第1—4小题每题1分，第5、

6小题各3分）

1、C；2、A；3、D； 4、发散； 5、（1）三角函数公式及基本不等式求最值； （2）换元法；

（3）化归与转化思想。 6、略。

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