1987-2012考研数学一二三四五历年真题及答案全解 2
更新时间:2023-11-06 12:48:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
y?x2?x(1)曲线
x2?1渐近线的条数为( ) (A)0
(B)1
(C)2
(D)3
(2)设函数
f(x)?(ex?1)(e2x?2)…(enx-n),其中n为正整数,则
f?(0)=(
)
n?1(A)
(?1)(n?1)! (B)
(?1)n(n?1)!
n?1(C)
(?1)n!
(D)
(?1)nn! ?2(3)设函数
f(t)连续,则二次积分?0d??222cos?f(r)rdr=( )
24?x22(A)?0dx?2x?x2x?y2f(x2?y2)dy
24?x2(B)
?0dx?2x?x2f(x2?y2)dy
?2dx?4?x220x2?yf(x2?y2)dy(C)
1?2x?x2
?24?x20dx?2f(x2?y2)dy(D)
1?2x?x
??0??0?1???0????1?,???1?,????1?,???1?1??(5)设
?c?2??3??4??1????c2????c3????c4??其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的是(
) (A)?1,?2,?3
(B)?1,?2,?4 (C)?1,?3,?4
(D)
?2,?3,?4
??1??1?,??(6)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=
?2?? P=(?1,?2,?3),Q=(?1+?2,?2,?3)则Q?1AQ=(?????????)
??1???2??1????1???(A)
?1??
(B)
?2?? ??2???1??2????2??(C)
?2??
(D)
?1???
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
1lim(tancosx?sinxx??x)(9)
4
f(x)???lnx,x?1,y?f(f(dy(10)设函数
??2x?1,x?1x)),求dxx?0__
f(x,y)?2x?y?2(11)函数
z?f(x,y)limx?满足
y?01x2?(y?1)2?0,则
dz(0,1)?_______.
y?4(12)由曲线
x和直线y?x及y?4x在第一象限中所围图形的面积为_______. (13)设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则|BA*|=________. 解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)
ex2?e2?2cosxlim计算x?0x4
(16)(本题满分10分)
xe??xydxdy
y?x与y?,其中D为由曲线
计算二重积分D
1x所围区域.
xf?(x)?f(x)?2ef(x)f?(x)?f?(x)?2f(x)?0(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及
1)求表达式
f(x)
2)求曲线的拐点
2y?f(x)?f(?t2)dt02x
(18)(本题满分10分)
xln证明:
1?xx?cosx?1?,?1?x?1.1?x2
(20)(本题满分10分)
(21)(本题满分10分)
?1?0A???0??a设
(I)求|A|
a00??1???1?1a0??,b????0?01a????001??0?
?b有无穷多解,求a,并求Ax?b的通解.
?1?0A????1??0已知
求实数a的值;
1?11??,0a??a?1?二次型f(x1,x2,x3)?x?(???)x的秩为2,
0(II)已知线性方程组Ax
求正交变换x=Qy将f化为标准型.
2011年全国硕士研究生入学统一考试
2011数学三试题
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
(1) 已知当x?0时,函数f(x)?3sinx?sin3x与是cxk等价无穷小,则
(11) 曲线tan(x?y?(12) 曲线y??4)?ey在点(0,0)处的切线方程为______.
x2?1,直线x?2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.
(13) 设二次型f(X1,X2,X3)?xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x?Qy的标准型为______.
三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或(A) k?1,c?4 (B) k?1,c??4 (C) k?3,c?4 (D) k?3,c??4
(2) 已知f(x)在x?0处可导,且f(0)?0,则limx2f(x)?2f(x3)x?0x3? (A) ?2f'(0) (B) ?f'(0) (C) f'(0) (D) 0
???(4) 设I??440ln(sinx)dx,J??0ln(cotx)dx,K??40ln(cosx)dx 则I,J,K的大小关系是
(A) I?J?K (B) I?K?J (C) J?I?K (D) K?J?I
(5) 设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵记为
?P?100??100?1??110??,P?1??2??00?,则A? ?001????010??(A)PP?1P?11P2 (B)12 (C)P2P1 (D) P2P1
(6) 设A为4?3矩阵,?1, ?2 , ?3 是非齐次线性方程组Ax??的3个线性无关的解,
k1,k2为任意常数,则Ax??的通解为
(A)
?2??32?k1(?2??1)
(B) ?2??32?k2(?2??1)
(C) ?2??32?k1(?3??1)?k2(?2??1)
(D) ?2??32?k2(?2??1)?k3(?3??1)
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. x(9) 设f(x)?limx(1?3t)t,则f't?0(x)?______.
x(10) 设函数z?(1?x)yy,则dz|(1,1)?______. 演算步骤.
(15) (本题满分10分) 求极限lim1?2sinx?x?1x?0xln(1?x).
(16) (本题满分10分)
已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数,?2z?x?y|(1,1. )
f(1,1)?2是f(u,v)的极值,z?f?(x?y),f(x,y?)。求
(17) (本题满分10分) 求?arcsinx?lnxxdx
(18) (本题满分10分)
证明4arctanx?x?4?3?3?0恰有2实根。
(19) (本题满分10分)
f(x)在
?0,1?有连续的导数,f(0)?1,且
??f'(x?ydxdy)?D??ftdxdy()tDtDt?{(x,y)|0?x?t,0?y?t,0?x?y?t}(0?t?1),求f(x)的表达式。
,
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