计算机组成原理第4章习题参考答案

计算机组成原理习题参考答案

第4章 数值的机器运算

4-2．某加法器采用组内并行，组间并行的进位链，4位一组，写出进位信号C6逻辑表达式。

[解] 组间并行的进位链，产生的最低一组的进位输出为：

C4=G1*+P1*C0 （其中：G1*=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1；P1*=P4P3P2P1 ）

然后在组内产生进位信号C6 ：

C6=G6+P6C5=G6+P6G5+P6P5C4

4-4．已知X和Y，使用它们的变形补码计算出X+Y，并指出结果是否溢出。

（1）X=0.11011，Y=0.11111

（2）X=0.11011，Y=-0.10101

（3）X=-0.10110，Y=-0.00001

（4）X=-0.11011，Y=0.11110

[解]

（1）[X]补=0.11011，[Y]补=0.11111

00.11011 [X]补

+00.11111 [Y]补 01.11010 [X+Y]补 结果正溢出！

（2）[X]补=0.11011，[Y]补=1.01011

00.11011 [X]补

+11.01011 [Y]补 00.00110 [X+Y]补 结果不溢出！

X+Y=0.00110

（3）[X]补=1.01010，[Y]补=1.11111

11.01010 [X]补

+11.11111 [Y]补 11.01001 [X+Y]补 结果不溢出！

X+Y=-0.10111

（4）[X]补=1.00101，[Y]补=0.11110

11.00101 [X]补

+00.11110 [Y]补 00.00011 [X+Y]补 结果不溢出！

X+Y=0.00011

4-5．已知X和Y，使用它们的变形补码计算出X-Y，并指出结果是否溢出。

（1）X=0.11011，Y=-0.11111

（2）X=0.10111，Y=0.11011

（3）X=0.11011，Y=-0.10011

（4）X=-0.10110，Y=-0.00001

计算机组成原理习题参考答案

[解]

（1）[X]补=0.11011，[Y]补=1.00001， [-Y]补=0.11111

00.11011 [X]补

+00.11111 [-Y]补 01.11010 [X-Y]补 结果正溢出！

（2）[X]补=0.10111，[Y]补=0.11011, [-Y]补=1.00101

00.10111 [X]补

+11.00101 [-Y]补 11.11100 [X-Y]补 结果不溢出！

X-Y=11.11100

（3）[X]补=0.11011，[Y]补=1.01101, [-Y]补=0.10011

00.11011 [X]补

+00.10011 [-Y]补 01.01110 [X-Y]补 结果正溢出！

（4）[X]补=1.01010，[Y]补=1.11111，[-Y]补=0.00001

11.01010 [X]补

+00.00001 [-Y]补 11.01011 [X-Y]补 结果不溢出！

X-Y=-0.10101

4-6．已知：X=0.1011，Y=-0.0101

求：[X/2]补 ,[X/4]补 ,[-X]补 ,[Y/2]补 ,[Y/4]补 ,[-Y]补,[2Y]补

[解] 由[X]补=0.1011,[Y]补=1.1011 得：

[X/2]补=0.0101，[X/4]补=0.0010，[-X]补=1.0101

[Y/2]补=1.1101，[Y/4]补=1.1110，[-Y]补=0.0101，[2Y]补=1.0110

4-7. 设下列数据长8位，包括一位符号位，采用补码表示，分别写出每个数右移或左移两位之后的结果

（1）0.1100100 (2) 1.0011001 (3) 1.1100110 （4）1.0000111

[解] （1）右移两位后为 0.0011001 左移两位后为1.0010000（溢出）或0.0010000

（2）右移两位后为 1.1100110 左移两位后为0.1100100（溢出）或1.1100100

（3）右移两位后为1.1111001 左移两位后为 1.0011000

（4）右移两位后为 1.11000001 左移两位后为0.0011100（溢出）或1.0011100

4-8．分别用原码乘法和补码乘法计算X×Y.

(1) X=0.11011,Y=－0.11111

(2) X=－0.11010,Y=－0.01110

[解]原码乘法：

（1）|X|=0.11011 → B, |Y|=0.11111 → C， 0→A

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5=1，+ |X| 1位

5

=1，+ |X|

1位

5=1，+ |X|

1位

5=1，+ |X|

1位

5=1，+ |X|

1位

所以， |X×Y|=0.1101000101

X×Y=-0.1101000101

（2） |X|=0.11010 → B， |Y|=0.01110 → C， 0→A

5=0，+ 0

1位

5=1，+ |X|

1位

5=1，+ |X|

1位

5=1，+ |X|

1位

5=0，+ 0

1位

所以, |X×Y|=0.0101101100

X×Y=+0.0101101100

补码乘法：

（1）[X]补=0.11011 → B, [Y]补=1.00001 → C， 0 → A

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[-X]补

说明 + [-X]补5C6=10，+ [-X]补

1位

+ [X]补5

C6=01，+ [X]补

1位

5C6=00，+ 0

1位

5C6=00，+ 0

1位

5C6=00，+ 0

1位

+ [-X]补 5C6=10，+ [-X]补

所以， [X×Y]补=1.0010111011

X×Y =-0.1101000101

（2）[X]补=1.00110 → B， [Y]补=1.10010 → C， 0→A

[-X]补

说明

5C6=00，+ 0

1位

+ [-X]补5C6=10,+ [-X]补

1位

+ [X]补 5C6=01，+ [X]补

1位

5C6=00，+ 0

1位

+ [-X]补5C6=10，+[-X]补

1位

+ 0 5C6=11，+ 0

00.01011

所以， [X×Y]补=0.0101101100

X×Y = 0.0101101100

4-10．分别用原码和补码加减交替法计算X/Y。

（2）X=-0.10101，Y=0.11011

（4）X=-0.10110，Y=-0.11011

[解]原码除法：

（2）|X|=00.10101→A，|Y|=00.11011→B，0→C [|Y|]变补=11.00101

计算机组成原理习题参考答案

1

1

商符：Qs = Xs⊕Ys = 1⊕0 = 1 ∴商 = -0.11000

-5 X/Y = -[0.11000 + (0.11000*2)/0.11011] (中括号内余数项的分子和分母都取正)

（4）X=-0.10110，Y=-0.11011

 [|Y|]变补=11.00101

1

1

1

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商符：Qs = Xs⊕Ys = 1⊕1 = 0 ∴商 = 0.11010

-5 X/Y = +[0.11010 + (0.00010*2)/0.11011]

补码除法：

（2）X=-0.10101，Y=0.11011

[X]补=11.01011→A，[Y]补=00.11011→B，0→C ； [-Y]补=11.00101

A C 说明

+[Y]补补与[Y]补异号，+[Y]

补

i]补与[Y]补同号，商1

+[-Y]补补

i]补与[Y]补异号，商0

+[Y]补补与[Y]补异号，+[Y]补

i]补与[Y]补异号，商0

+[Y]补补与[Y]补异号，+[Y]补

i]补与[Y]补同号，商1

+[-Y]补补

i]补与[Y]补同号，商1

+[-Y]补补

1

∴[商]补=1.00111

（4）X=-0.10110，Y=-0.11011

[X]补=11.01010→A，[Y]补=11.00101→B，0→C ； [-Y]补=00.11011

A C 说明

+[-Y]补补与[Y]补同号，+[-Y]补

i]补与[Y]补异号，商0

+[Y]补补

i]补与[Y]补同号，商1

+[-Y]补补与[Y]补同号，+[-Y]补

i]补与[Y]补同号，商1

+[-Y]补补与[Y]补同号，+[-Y]补

i]补与[Y]补异号，商0

+[Y]补补

i]补与[Y]补同号，商1

+[-Y]补补与[Y]补同号，+[-Y]补

1

∴[商]补=0.11011

4-12．设浮点数的阶码和尾数部分均用补码表示，按照浮点数的运算规则，计算下列各题：

101100（1）X=2×（-0.100010），Y=2×（-0.111110）

-101-100（2）X=2×0.101100，Y=2×（-0.101000）

-011-001（3）X=2×0.101100，Y=2×（-0.111100）

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注：此题中阶码用二进制表示。

求：X+Y，X-Y

[解]

（1）浮点数：[X]浮=0101；1.011110

[Y]浮=0100；1.000010

对阶：小阶向大阶看齐，△E=EA-EB=1,

[Y]浮’=0101；1.100001

对阶之后，尾数相加和相减。

相加： 11.011110 相减： 11.011110 + 11.100001 + 00.011111 10.111111 11.111101

规格化：

相加结果需要右规1次，得：[X+Y]浮=0110；1.011111 相减结果需需左规4次，得：[X-Y]浮=0001；1.010000

110 ∴ X+Y = 2×(-0.100001)

001X-Y = 2×(-0.110000)

（2）浮点数：[X]浮=1011；0.101100

[Y]浮=1100；1.011000

对阶：小阶向大阶看齐，△E=EA-EB=-1,

[X]浮’=1100；0.010110

对阶之后，尾数相加和相减。

相加： 00.010110 相减： 00.010110

+ 11.011000 + 00.101000 11.101110 00.111110

规格化：

相加结果需要左规一次，得：[X+Y]浮=1011；1.011100

-101∴ X+Y = 2×(-0.100100)

-100X-Y = 2×0.111110

（3）浮点数：[X]浮=1101；0.101100 [Y]浮=1111；1.000100

对阶后：[X]浮’=1111;0.001011

尾数相加减后：[X+Y]浮=1111；11.001111 [X-Y]浮=1111；01.000111 尾数规格化后：[X+Y]浮=1111；1.001111 [X-Y]浮=0000；0.100011 ∴ X+Y = 2-001×(-0.110001)

X-Y = 2000×0.100011

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3boi.html