第2章____流体静力学

第二章

流体静力学

静止流体中压强的特性 流体静力学基本微分方程 重力作用下静止流体中的压强分布规律 流体的相对平衡 作用在平面上的静水总压力 作用在曲面上的静水总压力

第一节

静止流体压强及其特性P p A

一、流体静压强定义平均压强

P p lim ( KN / m 2或KPa) 点压强 A 0 A

二、流体静压强的特性流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压面 静止流体中任何一点上各个方向的压强大小均相等

p x p y p z pn

p p x, y, z, t

证明：取微小四面体O-ABC 表面力 Px 质量力 Fx

Py Fy

Pz

Pn

Fz

F 0Fx 0 Px Pn cos(n x) Fx 0px 1 1 dydz pn ABC cos( n x ) X dxdydz 0 2 6 1 dydz 2 1 p x pn X dx 0 dx 0 3

px pn

流体静力学基本微分方程在静止流体中取一微元直角六 面体为隔离体，并作一右手直 角坐标系oxyz,正交的三条边 分别与坐标轴平行，取微元边 长为dx、dy和dz。微元六面体 处于静止状态，各方向的作用 力相平衡.可得到：1 p 0 x 1 p Y 0 y 1 p Z 0 z X

借助：泰勒级数及合力平衡式

微分方程的积分形式 p p p dp dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z

p ( Xdx Ydy Zdz)

等压面——压强相等的空间点构成的面称为等压面 等压面 dp 0

Xdx Ydy Zdz 0

第三节

重力作用下静止流体压强的基本规律

一、静水压强的基本方程

p2 A p1 A A h 0

p 2 p1 h

p p0 h

表明：在静止液体中，表面的气体压强，可 不变大小地传递到液体中的任何一点。(帕 斯卡定律) 表明：静水中任一点的压强与该点在水下淹 没的深度成线形关系。

p hz1 p1

z2

p2

表明：在均质、连通的静止液体中，水平面 必是等压面。(连通器原理 )

气体压强的分布：除远离地球表面的大气层外，一 般均按常密度计算，即p=c。由于气体密度很小。

二、静水压强方程式的意义(一)静水压强方程式的几何意义

z1

p1

z2

p2

它表明：仅在重力作用下，静止液体 内任意两点的测压管水头相等。

(二)静水压强方程式的物理意义

z

p

c

它表明：仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单 位势能为一常数。这反映了静止液体内部的能量守恒定律。

静止流体压强的表示方法一、绝对压强、相对压强、真空压强

(一)绝对压强 p '以没有空气的绝对真空为零基准计算出 的压强，称绝对压强

(二)相对压强 p以当地大气压作为零基准计算出的压强，

称相对压强

(三)真空压强

pv

p p ' p a

绝对压强小于大气压的那部分压强。称 真空压强，或负的相对压强

pv p

二、 压强的单位 用单位面积的作用力表示

一 个 工 程 大 气 压 为

用液柱高度表示 用压强个数表示 如 果 自 由 表 面 上 压 强 为 大 气压，则液面以下 h 处的相对压 强为 γh ,所以在液体指定以后 高度也可度量压强，称为液柱 高，特别地，将水柱高称为水 头。把真空压强转换成水柱高 表示，称为真空度。

98 kN/m2 (KPa),相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)汞柱高

p=0 h

p h

静止流体压强的量测方法

常用的有弹簧金属式、电测式和液位式三种。 一、弹簧金属式 弹簧金属式测压装置可用来测量相对压强和真空度。 金属压力表测出的压强是相对压强。 二、电测式

电测式测压装置可将压力传感器连 接在被测流体中，流体压力的作用使金 属片变形，从而改变金属片的电阻，这 样通过压力传感器将压力转变成电信号， 达到测量压力的目的。

三、液位式(一) 用测压管测量 测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再 利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的 压强，包括测点处的压强。

A

pA h l sin

p h p

(二) U形水银测压计 如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分 界面处作过渡。

p A b m hm

p A m hm b

(三)压差计(比压计)

空气比压计

1点：p0 p A a h

2点：p0 p B a z

p A p B h z p A pB h(当 z=0)

水银压差计

p1 p A z A hp2 p B z B m hp A pB ( m ) h z p A pB ( m ) h(当 z=0)

举例

例2­2:如图所示容器，上层为空气，中层为 1 8170 N / m3 的 石 油， 下 层 为

2 12550 N / m3

的 甘 油，试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为9.14m 时 压 力 表 的 读 数。 解：做 等 压 面 1--1, 则 有pG p1 1 g ( 7.62 3.66) p1 2 g ( 9.14 3.66)pG 34.78kN / m2

9.14m G B空 气

7.62石 油

3.66甘 油

1

1

1.52

A

第四节 流体的相对平衡1.等加速直线运动流体的平衡 由 dp Xdx Ydy Zdz

重力(-g) 惯性力(-a)

X a(惯性力) Y 0,Z g边界条件： x 0, z 0, p paa

zx o g

p

p aba

dp

adx gdz x z 0 0

a

pab pa ax gz 相对压强： p ax gz 在自由面： p 0

a z x g

等压面是倾斜平面

例

一洒水

车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，

B点处水深1m,距o点水平距1.5m,求运动时B点的水 静压强 解： p ax gz a=0.98m/s2,x=-1.5m,z=-1m,代入p 1.15mH 2O gz oB x a

注意坐标的正负号

例 一盛有液体的容器，沿与水平面成α角的斜坡以等加速 度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡， 液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律 解： X a cos Z a sin g

dp Xdx Zdz

0 dp 0 a cos dx 0 a sin g dzp x z

p ax cos az sin gz

注意：坐标的方向及原点的位置

2.匀速圆周运动流体的平衡 由

dp Xdx Ydy Zdz Rdr Zdz 2

R r边界条件：

X x, Y y , Z g2 2

z

r 0 , z 0 , p pa 0

oz

r g ω2r

0 dp 0

p

r

2

rdr 0 gdz

2r 2 p 2 gz

注意：坐标原点在旋 转后自由面的最底点

在自由面： p 0

z

2r 22g

旋转抛物面

应用(1):离心铸造机

中心开孔

ω

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