2017年江苏省苏州市中考数学试卷（含答案解析版）

2017年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（ ） A．3

B．﹣3 C． D．

2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ） A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）

A．70 B．720 C．1680 D．2370 6．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（ ）

A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2 7．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）

A．30° B．36° C．54° D．72°

2

8．（3分）若二次函数y=ax+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（ ） A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6

C．x1=，x2=

D．x1=﹣4，x2=0

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且

=

，连接OE．过点E作EF⊥OE，交

AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）

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A．92° B．108° C．112° D．124° 10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（ ）

A．28 B．24 C．32 D．32﹣8

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）计算：（a2）2= ． 12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为 °．

13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．

14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1= ． 15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．

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16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．

17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则果保留根号）．

= （结

18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则

= （结果保留根号）．

三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

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19．（5分）计算：|﹣1|+20．（5分）解不等式组：

﹣（π﹣3）0．

． ）÷

，其中x=

﹣2．

21．（6分）先化简，再求值：（1﹣

22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元． （1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量． 23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选项目人数统计表 项目 男生（人数） 女生（人数） 7 9 机器人 m 4 3D打印 2 2 航模 5 n 其他 根据以上信息解决下列问题： （1）m= ，n= ；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °； （3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数

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y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=． （1）若OA=4，求k的值；

（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．

26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示． （1）求AB、BC的长；

（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．

27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F． （1）求证：△DOE∽△ABC； （2）求证：∠ODF=∠BDE；

（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若求sinA的值．

=，

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（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到

．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．

，

【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2， ∴BT=

，

，

∵tan∠ABD=∴AD=6， 即BC=6；

（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2． 则P1Q1∥P2Q2．

∵在图②中，线段MN平行于横轴， ∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴ P1P2∥BD． ∴即

． ．

又∵CP1+CP2=7， ∴CP1=3，CP2=4．

设M，N的横坐标分别为t1，t2，

由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16， ∴t1=12，t2=20．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F． （1）求证：△DOE∽△ABC； （2）求证：∠ODF=∠BDE；

（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若

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=，

求sinA的值．

【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；

（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEO=90°， ∴∠DEO=∠ACB， ∵OD∥BC，

∴∠DOE=∠ABC， ∴△DOE～△ABC；

（2）证明：∵△DOE～△ABC， ∴∠ODE=∠A， ∵∠A和∠BDC是∴∠A=∠BDC， ∴∠ODE=∠BDC， ∴∠ODF=∠BDE；

所对的圆周角，

（3）解：∵△DOE～△ABC，∴

，

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即S△ABC=4S△DOE=4S1， ∵OA=OB， ∴∵∴∴即∴

，

，

．

，

，即S△BOC=2S1，

，

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点． （1）求b、c的值；

（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值； （2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；

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（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标， 【解答】解：

（1）∵CD∥x轴，CD=2， ∴抛物线对称轴为x=1． ∴

．

∵OB=OC，C（0，c）， ∴B点的坐标为（﹣c，0），

2

∴0=c+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去）， ∴c=﹣3；

（2）设点F的坐标为（0，m）． ∵对称轴为直线x=1，

∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．

2

由（1）可知抛物线解析式为y=x﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴E（1，﹣4），

∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），

∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6． ∵点F在BE上，

∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；

（3）存在点Q满足题意． 设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3． 作QR⊥PN，垂足为R，

∵S△PQN=S△APM， ∴

，

∴QR=1．

①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）． ∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，

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∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；

②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．

22

同理，NQ=1+（2n﹣1）， ∴

时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为

或

．

．

综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．

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