08届高三数学圆锥曲线的应用1

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g3.1087圆锥曲线的应用(1)

一、知识要点: 1.相关点法(代入法):对于两个动点P(x0,y0),Q(x,y),点P在已知曲

线上运动导致点Q运动形成轨迹时,只需根据条件找到这两个点的坐标

?x0?f(x,y)之间的等量关系并化为?然后将其代入已知曲线的方程即得

y?g(x,y)?0到点Q的轨迹方程. 2.参数法(交规法):当动点P的坐标x,y之间的直接关系不易建立时,可

适当地选取中间变量t,并用t表示动点P的坐标x,y,从而动点轨迹的参

?x?f(t)数方程?消去参数t,便可得到动点P的的轨迹的普通方程,但要注

?y?g(t)意方程的等价性,即有t的范围确定出x,y的范围. 二、基础训练

x2y2??1的右焦点为F,Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点,1.已知椭圆

2516且点Q分FP的比为1:2,则点P的轨迹方程为 ( )

(x?6)2y2(x?6)2y2??1 ??1 (A)(B)

75487548(x?6)2y2(2x?3)24y2??1 ??1 (C)(D)

2251442251442.设动点P在直线x?1?0上,O为坐标原点,以OP为直角边,点O为直

角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是 ( ) (A) (B)两条平行直线

(C)抛物线 (D)双曲线

3.已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动,则点Q(x?y,xy)的轨迹

是 ( ) (A)圆 (B) 抛物线 (C)椭圆 (D)双曲线

x2y2?1关于直线x?y?2?0对称的曲线方程是 4.双曲线?43?x2?y2?1于A,B两点,则线段AB中点的轨迹5.倾斜角为的直线交椭圆

44方程是

三、例题分析

例1.动圆C:(x?1)2?y2?1,过原点O作圆的任一弦,求弦的中点的轨迹

方程.

1例2.求过点A(1,2),离心率为,且以x轴为准线的椭圆的下方的顶点轨

2迹方程.

y22?1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,例3.设椭圆方程为x?4????1????????11O是坐标原点,点P满足OP?(OA?OB),点N的坐标为(,),当

222l绕点M旋转时,求: (1)动点P的轨迹方程;

???? (2)|NP|的最小值与最大值.

四、作业 同步练习 g3.1087圆锥曲线的应用(1)

x2y21、P是椭圆=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M,则?95PM中点的轨迹方程为: ( )

42y2x242x2y2 A、x??1 B、?y?1 C、??1 D、

9595920x2y2=1 ?3652、已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是: ( )

A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支

3、若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为: ( )

x2y2y2x2(A)(B)??1 ??1

9494x2y2y2x2(C)(D)??1 ??1

94944.抛物线y2?4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是 ( )

(A)y2?x?1 (B)y2?2(x?1)

1 (D)y2?2x?1 2x2y25.已知椭圆??1的左、右顶点分别为A1和A2,垂直于椭圆长轴的动

94直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2,其中P1的纵坐标为正数,则直线

(C)y2?x?M与的交点的轨迹方程 A1PA2P21( )

x2y2y2x2 (A)(B)??1 ??1

9494x2y2y2x2 (C)(D)??1 ??1

94942

6、经过抛物线y=4x的焦点的弦中点轨迹方程是 。

?x22

7、倾斜角为的直线交椭圆+y=1于A、B两点,则线段AB中点的轨

44迹方程是 。

8、已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一直线l:y=x,设长为2的线段AB(A在B下方)在直线l上移动,求直线PA和QB的交点M的轨迹方

程。

9、过点A(0,a)作直线与圆(x-2)2+y2=1顺次相交于B、C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P,(1)求点P的轨迹方程。(2)证明不论a取何值,轨迹恒过一定点。

xyx2y210、已知椭圆=1,直线l:?=1, P是l上一点,射线OP交椭圆?1282416于R,又点Q在OP上,且满足|OQ||OP|=|OR|2,当点P在l上移动时,求

点Q的轨迹方程。

x2y211.设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为e,右准线l与两条渐近

ab线交于P,Q两点,右焦点为F,且?PQF为等边三角形. (1)求双曲线C的离心率e的值;(2)若双曲线C被直线y?ax?b截得

b2e2的弦长为,求双曲线C的方程;(3)设双曲线C经过点(1,0),以F

a为左焦点,l为左准线的椭圆,其短轴的端点为B,求BF中点的轨迹方程.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/3bhg.html

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