四川省自贡市富顺县2018-2019学年下学期八年级数学六校联考第一

2017-2018学年度下学期富顺县直属中学六校联考第一次段考

八年级数学科试卷

一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列说法正确的是（ ） A. 若C. 【答案】C

【解析】试题解析：A. 若B. 若C.正确. D. 5的平方根是故选C. 2. 在△A.

的中， B.

,周长为，斜边与一直角边比为 C.

D.

，则这个三角形的三边长分别是（ ）

,

故错误.

,

故错误.

，则

B. 若

，则

D. 的平方根为

【答案】D

【解析】设斜边为13k，则一直角边为5k，由勾股定理得另一直角边为12k，所以5k+12k+13k=60，解得k=2，所以5k=10，12k=24，13k=26，故答案为D. 3. 化简A.

B. C.

的结果是（ ） D.

【答案】B

【解析】因为x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根据绝对值的意义和二次根式的性质，有故选B.

4. 下列各式中，一定能成立的是（ ） A. C.

B. D.

=y-x+x=y，

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1

【答案】A 【解析】A.D.

≠

，成立；B.

，

=a，则B不成立；C.

|，则C不成立；

，则D不成立，故选A.

，则另一条直角边的长是（ ）

5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】因为直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，所以斜边为2×一条直角边的长是6，故选C. 6. 把A.

根号外的因式移入根号内得（ ） B.

C.

D.

=

，由勾股定理得另

【答案】C

【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以故选C. 7. 如图，在△

中，

,点在

上，

,

,则

的长为（ ）

＞0，所以m＜0，所以

=-=

，

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】因为

，∠ADC=∠B+∠BAD，所以∠B=∠BAD，所以DB=DA=，在Rt△ACD中，由勾股

222222

定理得，CD=AD-AC，所以CD=()-2，CD=1，所以BC=BD+CD=+1，故选D.

8. 如图，分别以直角⊿的三边为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部分的面积为,右

边的阴影部分的面积和为则（ ）

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2

A. B. C D.

【答案】A 【解析】因为S1=所以S1=S2，故选A. 9. 已知A. B. 【答案】C

【解析】试题解析：已知∴x＞0， ∴原式可化简为：∴

，

，

，

，则 等于（ ）

C. D.

=

S2=，

=

+

=(

+

)，因为

=

+

，

两边平方得：2x=4， ∴x=2， 故选C． 10. 如图，在△

的中，

, 是线段

上的动点（不含端点

）;若线段

的长为正

整数，则点的个数共有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 个 【答案】B

【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H，因为AB=AC，所以CH=BH=4，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH=3，所以3≤AD＜5，则AD的整数值有3，4，5，故选B.

二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11. 已知

，则

= _________ .

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3

【答案】2-a

【解析】因为a＜2，所以a-2＜0，根据二次根式的非负性，有12. 若一个正方形的长为【答案】12

【解析】解：由题意得：13. 如图，为数轴的原点，

=12．故答案为：12． 两点分别对应

，作腰长为4的等腰⊿

，连接

,以为圆心，

，宽

，高为

=-（a-2）=2-a，故答案为2-a.

.

，则它的体积为 _____

为半径画弧交数轴于点,则点对应的实数为 ________ .

【答案】

【解析】Rt△AOC中，OA=3，AC=4，则勾股定理得OC=，因为OC=OM，所以点对应的实数为，故答案为.

14. 直角三角形三边长为连续偶数，则这三个数分别为___________ . 【答案】6，8，10

【解析】设三边分别为x-2，x，x+2，列勾股定理方程得：故答案：6、8、10. 15. 已知

为三角形的三边长，则化简

________ .

【答案】a+b+c

b+c＞a，c+a＞b，【解析】因为a+b＞c，所以故答案为a+b+c.

16. 甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距 ______ 海里. 【答案】30

1.5=24【解析】试题分析：如图所示，∠1=75°，∠2=15°，故∠AOB=90°，即△AOB是直角三角形，OA=16×1.5=18海里，由勾股定理得，AB=海里，OB=12×

=30海里．故答案为：30．

a+b-c-b+c+a+b+c-a=a+b+c，

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4

考点：1．勾股定理的应用；2．方向角；3．应用题．

三.解答题（本题有5个小题，17 – 20题每题5分，21题6分，共26分.）

17. 【答案】

.

【解析】整体分析：

整理变形为一个完全平方式，用完全平方差公式计算. 解：==8+=-9+18. 【答案】

2 -1 .

；

【解析】整体分析：

把每一个二次根式化为最简二次根式后，再用二次根式加减法法则计算. 解：=3+3=19. 【答案】0

【解析】整体分析：

先乘法，后加减，底数不等于0的0次幂的值为1.

.

；

5

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5

解：==2=0. 20. 【答案】

；

2

【解析】整体分析：

mmm

逆用积的乘方法则，即ab=(ab)，结合平方差公式计算.

解：==[

=（-1）2017×=

.

]2017×

21. 先化简，再求值：【答案】

；

，其中 .

【解析】试题分析：先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后代入求值。 原式===当原式=

=

时

=

=

。

考点：本题考查的是整式的混合运算以及求值

点评：解题的关键是根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号、合并同类项

四.解答题（本题有4个小题，22、 23题每题6分，24、25题每题7分，共26分.）

22. 如图，在⊿⑴.求⑵.求

的长； 的长.

中，

,

于,

.

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6

【答案】（1）25（2）12 【解析】整体分析：

（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解. 解：(1).∵在⊿∴(2).∵⊿∴

∴20×15＝25CD. ∴

.

即中，

， ， ， ，

.

23. 小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长；若已知

,求

的长？

【答案】

【解析】试题分析：在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．

试题解析：在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=2，cos∠BCD=∴BC=

=

=2

.

,

在Rt△ABC中，∠BAC=60°， sin∠BAC=

,

∴AC====

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7

∴AC的长为.

考点：三角函数的应用. 24. 如图，在⊿求

的度数.

中，

,

,是⊿

内的一点，且

,

,

，

；

【答案】135° 【解析】整体分析：

连接BD，等腰直角△DAB与等腰直角△CDP有公共顶点C，则可证明⊿断△DBP是直角三角形，从而求得∠BPC的度数. 解：如图，连接∵∴⊿

，

≌⊿

，求得DB的长，判

为等腰直角三角形．

∴∵∴∵∴⊿∴在⊿又∵

中, ≌⊿

.

(

)

.

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8

∴∴∴

.

.

25. 在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：

⑴.请你分别观察 ，⑵.猜想：以【答案】⑴.=

与之间的关系，用含自然数 ，

；

的代数式表示

，则

为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论. ，= ，=

；⑵.以

为边的三角形是直角三角形

【解析】整体分析：

（1）根据表中的规律用含n的代数式表示a，b，c；（2）计算网...学§科§网...学§科§网... 解：⑴.=⑵.答：以证明：∵=∴=∴

， .

，=，=

；

与，看它们的值是否相等.学§科§

为边的三角形是直角三角形． ，=，=

，

∴以a,b,c为边的三角形是直角三角形．

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