北师大版六年级数学下册总复习教案

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北师大版六年级数学总复习教案

数与代数 教学目标：

1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。

2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。

3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。

4、在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。

教学重点和难点：建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想 教学准备：幻灯片 教学步骤： 一、情境导入

展示生活中常用的数，然后教师说： 既然‘数’在数学世界里有着举足轻重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？ 学生随后回答： 自然数、整数、小数、百分数等。 师说： 你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？

二、学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。

教材中提供了一幅网络图，是将数分成了整数和分数。这里有三点说明：

第一，由于小学阶段负数只是初步学习，学生只要借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义即可；而正数与负数之间表示的是具有相反意义的量这一点，学生通过负整数的复习就能够理解。因此，在图中只出现了负整数，没有进一步出现负分数。

第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数（π除外），所以分数和小数是一致的，因此在图中用分数进行表示。实际上，小数与实数是等价的、分数与有理数是等价的。为学生后续初中学习奠定基础。

第三，为了复习需要，将数分成了整数和分数，实际上整数可以看成分母为1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更有利于学生记忆和应用，教师不必把整数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。

（教学是要为学生提供充分交流的平台，可以让学生县独立思考，然后在小组内交流，最后在全班进行汇报。这是一个学生互相学习的最好契机，教师一定要精心准备，善于发现，引领学生更全面、更科学，更系统地回顾和掌握这部分内容。） 接着，教师先鼓励学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观地将数进行大小比较，数轴为学习数提供了一个最为直观的模型，数学中应充分利用。

（培养学生数形结合思想）

三、呈现学生曾经经历的一些熟悉的生活情境，让学生谈自己的理解和感想。 第一幅图，学生在用正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的多少，

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产生了正整数；

第二幅图，提出了如何表示 没有 的问题，也就是0的产生；第三幅图，提出了如何表示 一个蛋糕平均分成4分后的其中一份 的问题，也就是需要引入分数；第四幅图，提出了如何表示 零下2摄氏度 的问题，也就需要引入负数。在教学时，鼓励学生自己根据这些情境说出所学的数的发展过程，感受引入分数、负数的必要性；然后再让学生结合生活中的常见例子，举出一些来，说一说生活中这些书的应用。

（这个活动的目的是使学生回顾引入新数的过程，体会现实生活的需要时数的扩充的一个重要原因，再次感受数的发展过程，感受数与现实世界的密切联系。这个活动也体现了总复习的作用，总复习不仅仅是对以前所学内容的简单回顾和整理，还需要从整体上重新将所学内容串起来，帮助学生在数学思想上加以提升。） 四、总结

教学时，教师可以指导学生自己进行整理，全班交流。

整数（第1课时） 教学目标：

1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位臵；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。

3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。 教学重点和难点：

结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。 教具准备：幻灯片 挂图 教学过程：

一、回顾与交流

呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。

信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材呈现了生活中的一些信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整数的不同意以。教材又进一步提出讨论的问题： 上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？ 引导学生理解这些数的具体意义。对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。

（教师教学时鼓励学生阅读这些信息，体会其中数的意义，充分让学生交流，也可以鼓励学生自己收集一些包含正整数的信息，进一步了理解这些数的意义。） 信息2：出示第2题。

鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学

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过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。 信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。

教材安排了让学生举例说明的活动，这样给学生留下了更大的回顾空间，有利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。在学生举例时，教师应注意引导举例的普遍性。引导学生用自己的语言表达清楚。 信息4：0的妙用。

整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从 0克已表示没有 、 0可以表示起点 、 0可以表示起点 、 0可以用来占位 、 0可以表示分界 等各方面，对 0 进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对 0 的认识。教学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历史。 信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。

整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。

信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。

教学时，可直接让学生结合自己的感受，谈自己对1万，1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方法。 （帮助学生感受达数的含义，进一步发展学生的数感。）

整数（第2课时） 教学目标：

1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。

2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。 教学重点和难点：

培养学生用数学眼光审视生活 教具准备：投影片 小黑板 教学过程：

可以利用小组竞赛形式展开练习。

这些练习一部分是对 回顾与交流 中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。 关于各个习题的说明

第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。

第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在比较等。

第3题：借助 小红家5月份收支情况 这一具体情境复习正负数的意义。练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。

第4题：本题复习了公因数、公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。 第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本

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相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。教师应鼓励学生交流这种方法，并应用这种方法从事其他的一些估计活动，方法只要合理，数目接近120就可以。

第6题：学生独立完成，交流。 布臵作业

数学万花筒。

让学生了解一些其他记数系统，并进一步认识到十进制的优越性，教学时可以让学生分组进行讨论，然后全班进行交流。

小数、分数、百分数和比（第1课时） 教学目标：

1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。

2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。 3、会比较小数、分数、百分数的大小。

4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。 教学重点和难点：

利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。 教具准备:

小黑板 投影片 教学过程：

利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量 出示回顾与交流中的第一个情境。目的是使学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决 1个单位量不尽，怎么办 的问题；也可以让学生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。 二、把抽象的分数生活化、具体化。

3

用多种方法解释4的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。

3

（鼓励学生用尽可能多的方式解释4的含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。） 三、 （1）我喝了一杯饮料的十分之五。

1

（2）我喝了一杯饮料的2。

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（3）我却喝了一杯饮料的50%。

结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。

让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。

商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。

以上三个小题，学生只要借助具体例子，用自己的语言说清即可，不需要学生抽象的记忆。

四、目的是复习十进制计数法

整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是 十 ，小数的计数方法是整数的扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。

（以上知识的回顾完全是轻松、快乐的氛围中进行。本着学生归纳、整理能力的目的，发展学生的数学思维。） 板书设计：

小数、分数、百分数和比 分数、小数的产生及意义。

3

多种方式解释4

小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。 十进制计数法。

小数、分数、百分数和比 教学目标：

1、结合具体情境理解各种数的意义。

2、培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。 教学重点和难点：学生用数学语言讲解思路和过程 教具准备：投影片 教学步骤： 本节建议

由于本节是巩固和应用，教师可根据本版情况对习题作以调整和补充。 二、习题说明

针对习题的一些说明。 第1题

目的是利用现实生活中的数据、再次复习分数、小数、百分数的意义。主要让学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义。教学时让学生先读一读教

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材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义，并请学生谈谈自己读后的感想，进行节约资源、保护环境教育。

第2题：课前布臵为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。 第3题：复习分数的意义 第4题

进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。教师也可以适当补充一些习题。 第5题 复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。注意学生思路、语言表达能力。 第6题

复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。 第7题：教学时可以鼓励学生用自己的语言说说是如何进行化简的。 全课总结 学情总结 知识总结

《常见的量》 一、教材分析： 1、教学内容：《常见的量》是北师大版六年级课本第48页内容。

2、教学编写特点：在 常见的量 这一部分的复习内容中，教材呈现了一些现实生活中的信息，信息中含有质量单位、时间单位，还提出 你还知道哪些关于时间、人民币和质量的单位，举例说一说 ，目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位； 距离说明1时大约有多长，1千克有多重 ，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。

3、教学内容的核心数学思想：通过对常见的量的知识的回顾与复习，让学生再一次体验这些量及其单位的实际意义，提高解决与常见的量的简单问题的实际能力。

二、学生分析：

1、学生已有的知识基础和经验

学生通过第一和第二学段的学习，对质量单位、时间单位和人民币的单位以及其他的量的单位的实际意义有一定的了解，也了解单位之间的关系，会进行简单的单位换算，还会结合量有关的知识解决一些实际问题。 2、学生学习该内容可能出现的问题

学生对个别的单位的实际意义理解有一定的偏差，单位之间的换算出现差错。 3、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析

本节课将借助生活中一些现实情境，鼓励学生列举生活中的实例，注重学生的亲自体验。

三、教学目标：

知识技能:掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时，

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能够意识到单位即数量中的 量 。

过程与方法:让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义；引导学生整理和反思的复习方法，培养他们良好的学习习惯。 情感与态度:通过对 常见的量 的复习，不断向学生渗透反思的意识；让他们体会到数学与生活的联系。 四、教学过程：

一、反馈课前对 常见的量 的整理情况

1、师：昨天老师请大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水平的作品来。

2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。

3、在小组汇报的过程中，教师引导学生将 常见的量 的知识补充完善，并让学生了解计量单位之间的关系。 1000 10 10 10

长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米 100 10000 100 100

面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米 1000 1000

体积单位：立方米→立方分米→立方厘米 ↑ 1000 ↑ 升 → 毫升 1000 1000 质量单位：吨→千克→克

100 12 30 24 60 60

时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒 10 10 人民币：元→角→分

【设计意图：在课前，让学生整理 常见的量 的知识，培养了学生主动梳理旧知的良好复习习惯。同时，在课堂上引入小组合作再次整理相关知识，能更好激活学生的思维，让学生在活动的过程中的进行资源共享，加强自我反思。】 二、做游戏，感悟计量单位的大小

师：下面我们一起来做一个游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细观察我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？ 教师先示范，学生当小老师 1毫米、 1厘米、1分米、1米； 1平方厘米、1平方分米、1平方米；

1立方米、1立方分米、1立方厘米 、棱长是1分米的正方体所占的空间 两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅┅ 师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。

【设计意图：通过游戏活动，帮助学生再一次回顾这些单位的实际含义。】 三、巩固与应用 1、找一找常见的量

唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以 305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。

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刘翔在瑞士洛桑举行的田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成绩打破了沉睡13年只久的12秒91的世界纪录。

师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？ 生回答

2、想一想、填一填，选一选。 （1）1个苹果约重10（ ）；吕老师体重约60（ ）；卡车的载重量约3（ ）。（吨，千克，克，斤） 绕操场走一圈约用5（ ）；火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；从学校大门口走到班上约需4（ ）。（秒钟、分钟、小时）

（2）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分 3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（ ）吨 2 .5分=（ ）秒 40元=（ ）分

（3）每一年的大月有（ ）月，每一年的小月有（ ）月；平年的二月有（ ）天，闰年的二月有（ ）天。

（4）采用24时计时法，下午5时就是（ ）时，夜里12时就（ ）时，也就是第二天的（ ）时。 3、小龙一天在校多长时间？

5、修改 小马虎 的日记

2006年2月29日 星期一 晴

今天，天一亮我就起床了，一看表才17：30，挺早的！我从床上爬起来马上穿衣，我拿起8平方米的毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才用了10秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升的牛奶一饮而尽。吃过早餐，我搬着5吨重的花盆向奶奶家出发。

师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。

【设计意图：通过各种形式的练习，借助生活中的现实情境，让学生体验这些量的实际意义，解决一些相关的简单问题。】 四、作业

运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记 五、教学反思：

在本节课中，我注重引导学生对过去所学过的 常见的量 的知识进行回顾和梳理。先让学生在课前将量的单位进行整理，再在小组内交流，设计出自己组认为合理的整理方案的环节。学生在小组内进行交流、沟通与碰撞，把一些好的想法与同伴分享，错的地方得到了指正。

在整理的基础上，我又安排了学生感悟计量单位的大小，让学生通过游戏加深对量的单位意义的体会；较有针对性的练习，进一步加深了学生的体验。

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常见的量 教学目标：

1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。 3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。

4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。 5、结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。 教具准备：小黑板 投影片

教学重点与难点：在实际生活中亲自体验 教学过程： 回顾与交流

教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的数学问题。目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明1时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。

（让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。） 二、巩固与应用

教师呈现三道练习题及一些实践活动，下面就看这些内容作以说明，大家在使用教材时可根据班级实情，适当调整与补充。

第1题：复习单位之间的换算，学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。

第2题：复习时间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的时间。教师还可以鼓励学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。

第3题：复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。

实践活动：虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。 三、全课总结。

探索规律 教学目标：

在具体情境中尽可能多地发现数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式或其中的几种方式刻画所发现的规律。 教学重点和难点

探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势 教具准备：小黑板 投影片 教学过程： 情境导入

回忆小时候学习的乘法口诀，现在我们换一方式来体会一次，请同学们看下表现补充完整，然后把你的发现告诉老师和同学们。 图见小黑板

学生可能会发现：

（1）横着看，每一行都是一个数的倍数。

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（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。

（3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成反比例关系。学生可能发现其他规律，只要合理都应鼓励。

二、展示生活中数学规律，与同学分享。

1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出课前准备的日历，让学生充分的观察和思考，也可以让学生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。 2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。

（发展学生的观察、归纳、概括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。） 三、巩固与应用

1、找规律，填一填。 （1）8，11，14，17，（ ），23，（ ） （2）4，9，16，25，（ ），49，64 （3）1，8，27，（ ），125，（ ） （4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ） 2、按下图方式摆放桌子和椅子。 图见小黑板

（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。

20个气球是什么颜色的？第27呢？ 第4题数一数

全课总结，布臵作业。

（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？

（3）这样方框中的9个数之和可能是72吗？ 作业设计

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运算的意义 教学目标：

1、结合具体情境，体会四则运算的意义。

2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 教学重点和难点：注重数学与现实的联系 教具准备：小黑板 投影片 教学过程：

针对回顾与交流中的四个问题作一说明： 第一题：

这是在解决问题的过程中复习四则预算的意义。在第一场景中，学生可以提出 两位同学一共折了多少只纸鹤 、 装饰教室还需着多少纸鹤 的问题，并运用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生可以提出 一共需要多少钱 的问题，并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出 扎礼品盒、蝴蝶结分别需要多少米彩带 的问题。并运用乘法加以解决。在第四场景中，学生可以提出 每个小组有多少人 的问题，并运用除法加以解决。 第二题

引领学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算，目的是在集体交流中，寻找所学过运算的原型，系统的构建运算的现实意义。教学时，教师要注意及时引导，使学生能认识到运算的原型。 第三题

这是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾、教材引领学生通过举例来说明的。教学时，应给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾，然后在全班进行交流。教师可用教材提供的实际问题，使学生再次感受加减法和乘除法之间的互逆关系。 第四题

不做全班的共同要求。教学时，教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。 板书设计： 运算的意义

加法的意义 减法的意义 乘法的意义 除法的意义

加法各部分关系 减法各部分关系 乘法各部分关系 除法各部分关系

运算的意义 教学目标：

1、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。

2、培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教育与培养。 教学重点与难点：培养学生良好的学习习惯。 教具准备：投影片 教学过程：

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第1题 2006年第15届亚运会奖牌榜

（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。

（在解决问题的过程中，对学生进行了爱国主义教育。） 第2题

打电话计费问题生活中学生常常在用。创设这样一个情境是为了培养学生的应用意识。教学时，应使学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。 第3题

为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年级比四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。 （1）五、六年级各捐多少本？

（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？

（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？ （培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人） 第4题

与前面的问题正好相反，此题是鼓励学生根据算式，目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。教学时，由于有前面学习的基础，放手让学生自己寻找就可以了，再交流时应注意尽可能全面地提出运用各种运算的例子。

（防范听取学生的想法和意见，在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能力。） 作业设计

估算（第1课时） 教学目标：

1、能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。

2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。 教学重点和难点

培养学生运用估算解决问题的能力 教具准备：投影片 教学过程： 情境一：

在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。 学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。 学生2：计算题时要估算结果是多少。

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……

此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。在估算教学中，培养学生的估算意识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对话展示出估算的用处：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。

（减少学生运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度） 出示情境二：

（1）估一估应该去哪个影院看电影。

（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。

关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年级的学生数超过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6个班的学生数进一（看成50），50×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此应该去希望影院。

估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，教师应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算后，教师可以引导进一步反思。第一，可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算 直觉 。 三、布臵作业：写一份实验报告。（关于生活中的某此估算） 估算（第2课时） 教学目标：

1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。

2、在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。

3、估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算 直觉 教学重点和难点：

养成估算习惯，发展估算 直觉 教具准备：投影片 教学过程： 第1题

在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。

对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。 对于 1000元够吗 的问题，学生需要根据实际问题选择 去尾 或 进一 的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。 第2题

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这是一道乘法或除法估算的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。学生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤50×30=1500<1528，所以打不完。 第3题

目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。答案不唯一，只要预算结果在350—500之间都是正确的。 第4题

利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。教学时，学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。 第5题

通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果小。

数学万花筒

由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的，因此。教材安排了有关数量级的阅读材料。教学时，可让学生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。

计算与应用（第1课时） 教学目标、；

1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。

2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。 3、经历与他人交流各自算法的过程。

4、能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。 5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。

6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。 教学重点和难点：在交流和反思中改掉计算毛病 教具准备：投影片 教学过程：

下面是针对教材中53页 回顾与交流 中习题的一些说明 第1、2题

教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。 第3题

引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意

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的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。 第4题 第5题

鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。教师应引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。 第6题

鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解体过程。 二、 回顾与交流 的教学

在回顾这部分内容时，教师应适当为学生补充一些实际问题，也可以鼓励学生自己寻找或提出实际问题，鼓励他们再次经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识加以解决的过程。在解决问题的过程中，要引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形势分析数量关系；回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立算式；向别人解释自己所列模型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和解决问题的策略。

计算与应用（第2课时） 教学目标：

1、加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。

2、在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。 3、在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。 教学重点和难点：养成良好的计算习惯 教具准备：小黑板 表格 教学过程：

关于教材第54页 巩固与应用 答题的建议和方法，供大家参考。 第2题：主要考查学生的口算和基本计算能力。 第3题：

首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）题计算用电量是有两种计算方法：第一种方法，可以把第（1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。 第4题：在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。 第5题

回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩下钱，但买8本不够，所以只能买7本。

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这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。

第7题：要求学生利用小数乘、除法解决问题。 第8题

如果有的学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用9×84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。 第9题

（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。

（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。

（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元) 六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元) 三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)

（4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓励。

第10题：首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。 第11题

注意计算车费要考虑双程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）； 480÷3×2=320（元） 第12题

计算增长率时应引导学生用 增长部分÷2002年的产量 ，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。

第13题：关于国债利息的计算不计利息税，3000×3.14%×3+3000=3282.6（元） 第14题

6

7

6+7=13，小（1）班得到195×13=90（个），大（1）班得到195×13=105（个） 第15题

1

（60-50）÷50=5

第16题

（1）2400米长的马路在图上应画40cm

（2）计算实际面积时可以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际面积，结果为1800米2。

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一、教材分析

运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换率、乘法结合律、乘法对加法的分配律。这些运算律在数与运算中起着重要的作用；在数系的扩充过程中，也起着非常重要的作用。教材给出的前两个问题，是互相联系的。教材首先回顾和总结学过的整数运算律，鼓励学生用字母表示，并鼓励学生用多种方式验证这些运算律，以帮助学生整理和复习所学过的运算律。接着教材引导学生再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立，使学生初步感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量的成立。 二、学生分析

1、学生已经初步掌握了加法运算律和乘法运算律的运用。

2、通过调查发现学生对加法运算律掌握较好，而对乘法运算律掌握有所欠缺，特别是乘法对加法的分配律运用有些困难。 3、学生对运算律在数系中的扩充了解不多。 三、学习目标

1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。 2、能运用运算定律进行一些简便运算。

3、能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

4、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独 立思考和探究问题的意识、习惯。 四、教学过程 （一）、复习导入。

1、我们学过了哪些有关整数的运算律？（用提问的方式复习） 2、它们有什么作用。 （二）、系统复习。

1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，和字母公式）

（1）加法交换律 a+b=b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab=ba

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律。(a+b)c=ac+bc 2、用多种方式验证这些运算律。（完成58页第1题的第2小题，由学生自告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否）， 3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成58页第2题，四人小组合作，互相举例说明，然后推选代表到讲台上展示）

4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地成立。 （1）出示58页第3题 （2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果） （3）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数和负数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。） （4）数学万花筒。（自主阅读） 五、习题设计（贯穿于教学过程） 1、选用合适的方法计算下面各题：

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46+32+54 0.7+3.9+4.3+6.3 25╳49╳4 8╳（36╳125） 8╳4╳12.5╳0.25 546+785-146

这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察学生掌握运算律的情况。让学生自己在下面做，然后选六个学生上台演板，请学生自己上台讲评。 2、用乘法对加法的分配律计算下面各题

2.7╳4.8+2.7╳5.2 905╳99+905 13╳10.2 在下面就有学生反映乘法对加法的分配律掌握的不好，因此增加了乘法对加法的分配律的练习。在学生练习完以后，仍然发现个别学生掌握的不好。我增加讲述一个小故事帮助学生记忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家走亲戚，当然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是乘法分配律的一个数，而两个儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也就是要和两个加数相乘。通过这个故事避免学生做乘法分配律时的丢项问题。让学生互相讲着听，再一次体会乘法对加法的分配律。 六、教师反思

1、这次的数学课是一节运算律的复习课。班上学生已经基本掌握了运算律的运用。提问时，学生很快回答出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律的字母公式。在学生练习中也证明了学生对基本运算律的运用掌握的不错，只是乘法对加法的分配律掌握的不太好，因此我在复习中增加了一个有趣的小故事，用来帮助学生记忆，事后证明学生掌握的不错。

2、这节课我以学生为主，让学生自己回忆规律、公式，并且对学生自己做得题目也让他们自己分析、讲解、评价。学生参与积极，收到了良好的效果。 3、这节课也有不足之处，学生说的多了，留给学生练习的时间就相对减少了，这节课只是把书上的练习刚好做完，没有时间补充新的题目。今后要想办法尽量弥补这个不足，充分利用时间给学生在课堂上练习的机会。 运算律

教学目标：探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。

教学重点和难点：学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。 教具准备：投影片 教学过程： 教师提问：

我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。

学生1：在整数中验证； 学生2：在小数中验证； 学生3：在分数中验证。

验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。 （通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流，再交流中反思。） 二、出示第3题，然后让学生读自己的发现和感受

教师引导学生观察、思考，使学生感知；满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。教学时，教师可以将这部分内容与 数学万花筒 联系起来，先让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，然后看教材提供的问题，真切感受数系扩充的必要。

（从运算的角度引导学生对 数 进行再认识，这是对学生认识的提升。）

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三、巩固与应用

第1题运用运算律进行简便运算，教材鼓励学生在运算的过程中熟悉预算律的 结构 ，同时培养简算的意识，需要注意的是，对于这部分内容，学生能掌握教材提供的练习就可以了，教师不必再补充更复杂的问题。

第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。通过不同解体方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。

（结合具体情境体会运算律的正确性，有利于学生掌握算理。）

用字母表示数。 教材分析：

本节课的内容是用字母表示数的总复习课。用字母表示数是从算术到代数的重要标志。运用字母代替具体的数，就可以表达一般的规律，由此就可以产生方程、函数等重要的刻画现实世界数量关系和变化规律的重要模型。由于用字母表示数是代数学习的首要环节，因此理解字母表示数的意义是学习代数的关键。教材从三个方面对这部分内容进行整理：第一，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律，由此体现字母表示数的好处；第二，对字母表示数所显示的规律，鼓励学生从多个方面寻找符合这一规律的 原型 ，以使学生进一步体会到数学规律的一般性；第三，鼓励学生回顾已经学习过的规律，并运用字母表示，进一步使学生体会到规律的一般性和字母表示规律的简洁性。 学生分析：

本节课的内容是用字母表示数的总复习课。学生从四年级下学期开始接触代数初步知识，经过三年的学习，他们会用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式。但由于字母表示数的抽象性、概括性，因此，学生对于这部分知识理解起来还有一定的难度。例如：让学生用代数式子来表示某种规律，对学生来说就比较困难。再如：对于a2和2a这两个式子，经常有学生混淆。 学习目标：

1、回顾和整理小学阶段有关用字母表示数的知识。通过复习，使学生能在具体情境中会用字母表示数。能利用字母表示运算定律和计算公式。

2、让学生经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，增强应用规律解决问题的意识。

3、在运用字母表示数的过程中，使学生体会到用字母表示数的简洁性，进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。 教学过程：

一、回顾与交流。

1、创设情境，发现规律。 （1）、淘气利用扣子摆图案。 出示59页淘气摆图案的情境图。

淘气是怎么摆图案的？要求每个图案共用了多少个扣子，怎样列式？如果淘气继续摆下去，第n个图案共用多少个扣子？用含有字母的式子怎样表示？

师揭示课题：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。

【设计意图：通过淘气用扣子摆图案的活动情境，使学生再次经历探索规律的过

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程。通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆。】

（2）列举n2在生活中的应用。

生活中还有哪些规律能利用n2这个式子表示？请你举例说明。 学生举例说明。

【设计意图：通过让学生列举n2在生活中的应用，让学生从多个方面寻找符合这一规律的 原型 ，使学生进一步体会到数学规律的一般性。】 2、用字母表示公式和规律。 我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的式子怎样表示？请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。 学生整理、讨论。

展示学生整理的结果。 学生发表意见。

师：刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有哪些优越性呢？

【设计意图：通过让学生回顾学习过的数量关系、运算定律、计算公式等知识，使学生进一步复习了用字母表示数的知识，更重要的是使学生进一步体会到用字母表示规律的简洁性。】 二、巩固与应用。 （1）、P60页第1—3题。

第1题，先让学生在书上填空，然后集体交流、订正。

第2题，学生先独立练习，集体订正时，针对两种不同的做法，请学生讲讲不同做法的理由。

第3题，请学生读题，理解题意。圆同正方形之间有什么关系？用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。

【设计意图：通过让学生独立的进行练习，暴露出学生知识的缺陷，从而进行针对性的指导。】 （2）判断。 1、a + a = a2 2 x×30写作 x30 3 a ×b写作 a〃b

4 当 a=3 时, a2 和2a相等。

【设计意图：这几道题都是学生容易出错的题，以判断题的形式出现，可以加强对比，在对这些题进行辨析、判断的过程中，使学生形成正确的概念。】

（3）P60页第4题，先请学生用小棒摆图形，然后填写表格，观察表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子怎样表示?如果摆100个正方形，需要多少根小棒？

【设计意图：让学生用代数式来表示某种规律，是学生学习的难点，通过让学生摆小棒，可以使这种规律更加直观，从而易于学生抽象出表达式。】

三、全课小结：通过今天这节课的复习，你有什么收获？还有哪些问题？ 反思：

本节课所学的用字母表示数是一节总复习课，用字母表示数对学生来说是抽象的。用字母表示数是代数的开始，让学生理解字母表示数的意义是学习代数的关键，为了使学生更好地理解用字母表示数的意义，本节课我做了如下尝试：

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首先，我创设了一个情境：淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，我先让学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆。接着鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合这一规律的 原型 ，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。

其次，注重让学生主动地建构知识。我鼓励学生对学过的一些常见的数量关系，运算定律、几何图形面积、体积的计算公式等知识进行全面的回顾，学生在对知识整理、复习中，进一步体会到用字母表示规律的简洁性。

第三，根据学生的实际，针对学生知识掌握的薄弱环节进行复习。在本节课的练习部分，我让学生先独立解答，然后，针对学生练习中出现的错误，引导学生找出错误的原因，指出改正的方法。同时，结合学生在平时作业中经常出错的地方，我设计了一些判断题。在对这些题进行辨析、判断的过程中，使学生形成正确的概念。

用字母表示数 教学目标：

1、在具体情境中会用字母表示数。 2、培养学生抽象概括总结能力。 教学重点和难点：

转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。 教具准备：小黑板 教学过程： 出示第1题

（1）小黑板出示

第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。 （2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？

首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，可以先鼓励学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的 原型 ，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。

我们已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。

（体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。） 二、巩固与应用 1、填一填

（1）比x少25的数是 。 （2）n的5倍与m的差是 。 （3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。 （4）原价a元的产品打八折后的价钱是 元。 教师也可以调整以前所做过的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性地练习及补充。

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