2017届高三数学一轮复习微专题线性规划与基本不等式第5节含参线

第5节 含参线性规划

【典例讲解】

x＋y－2≥0，??

例一：若x，y满足?kx－y＋2≥0，且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )

??y≥0，

11

A．2 B．－2 C. D．－

22

【答案】D 【解析】可行域如图所示，当k>0时，知z＝y－x无最小值，当k<0时，

??y＝0，?2?目标函数线过可行域内A点时z有最小值．联立?解得A?－，0?，故zmin＝0

?k??kx－y＋2＝0，?

21

＋＝－4，即k＝－. k2

?2x?3y?11?0,?例二：已知变量x,y满足约束条件 ?x?4y?8?0,若目标函数z?x?ay?a?0?的最大

?x?y?2?0,?值

为1，则a? . 【答案】3

【解析】约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B（4,1）点是取得最大值，所以

1?4?a?1，所以a?3.

1

【针对训练】

?x?y?0?1、已知x,y满足约束条件?x?y?2，若z?ax?y的最大值为4，则a? （ ）

?y?0?（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3

【答案】B

y≤x，??

2、若变量x，y满足约束条件?x＋y≤4，且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.

??y≥k，

【答案】－2

【解析】画出可行域，如图中阴影部分所示，不难得出z＝2x＋y在点A(k，k)处取最小值，即3k＝－6，解得k＝－2.

x＋y≥1，??

3、若x，y满足约束条件?x－y≥－1，

??2x－y≤2，

2

11

(1)求目标函数z＝x－y＋的最值．

22

(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围． 解 (1)作出可行域如图，

可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．

1

平移初始直线x－y＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.

2∴z的最大值为1，最小值为－2.

(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4

2故所求a的取值范围是(－4,2)． 【练习巩固】

?x?y?5?0?1、若不等式组?y?a表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）.

?0?x?2?aA．a?5 B．a?7

C．5?a?7 D．a?5或a?7

x＋y－2≤0，??

2、x，y满足约束条件?x－2y－2≤0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a??2x－y＋2≥0.

的值为( )

11

A.或－1 B．2或 22C．2或1 D．2或－1 【答案】D

x＋2y－4≤0，??

3、当实数x，y满足?x－y－1≤0，时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是

??x≥1

________．

3

?3?【答案】?1，? ?2?

x≥1，??

4、已知a>0，x，y满足约束条件?x＋y≤3，

??y≥ax－

＝( )

11

A. B. 42C．1 D．2

【解析】由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数z＝2x＋y的几何意义为直线l：y＝－2x＋z在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，1

－2a)时，目标函数z＝2x＋y的最小值为1，则2－2a＝1，a＝，故选B.

2

2x－y＋1>0，??

5、设关于x，y的不等式组?x＋m<0，表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足

??y－m>0x0－2y0＝2，求得m的取值范围是( )

4?1???A.?－∞，? B.?－∞，?

3?3???2?5???C.?－∞，－? D.?－∞，－? 3?3???

【答案】C 【解析】在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内22

与直线x－2y＝2有交点，当点(－m，m)在直线x－2y＝2上时，有m＝－，所以m<－，故

33选C.

若z＝2x＋y的最小值为1，则a

y≥x，??

6、．设m>1，在约束条件?y≤mx，

??x＋y≤1

的取值范围为________．

下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m 4

1z【解析】目标函数z＝x＋my可变为y＝－x＋，

mm1z∵m>1，∴－1<－<0，z与同时取到相应的最大值，如图，

mm 1m?1m2?，当目标函数经过点P??时，取最大值，∴m＋1＋m＋1<2，又m>1，得1

【答案】(1,1＋2)

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3b96.html