安徽省赛口中学2018-2019高一4月月考数学试卷--附答案 - 图文

安徽省赛口中学2018-2019高一4月月考

数学

一 、选择题（12题，每题5分，共60分） 1．sin3900?( ) A． B．? C．

121232 D．?32

2．下列区间中，使函数y?sinx为增函数的是( ) A．[0,?] B．[,

3．下列函数中，最小正周期为的是( )

A．y?sinx B．y?sinxcosx C．y?tan D．y?cos4x

4．已知tan(???)?, tan(??)?, 则tan(??)的值为 ( )

4425x2?3?22] C．[???,] D．[?,2?] 22?2?14?A． B．

5．要得到y?sin(2x?1622313 C． D． 1322182?)的图像, 需要将函数y?sin2x的图像( ) 32?2??A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向

333?右平移个单位

3

6.若与球心距离为4的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的体积为（） A.

500100? B. 5 C. 50? D.? 33

7．已知a，b满足：|a|?3，|b|?2，|a?b|?4，则|a?b|?( ) A．3 B．5 C．3 D．10

8．已知P1(2,?1), P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上, |PP1|?2|PP2|, 则点P的坐标为 ( )

- 1 -

4233

9．已知a?(x,3), b?(3,1), 且a?b, 则x等于 ( )

A．(2,?7) B．(,3) C．(,3) D．(?2,11) A．－1 B．－9 C．9 D．1

10如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A、8:27 B、2:3 C、4:9 D、2:9

11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则在正方体表面上，从顶点A到C1的最短距离为（ ）

A.3 B.25 C.5 D.4

12.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）

A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9

第II卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）

13.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ______________

14．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 15．函数y?sinx的定义域是 .

16、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积为 ___________

- 2 -

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

18.（10分）已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．

19.（12分）已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，(1) ka?b与a?3b垂直？ (2) 当K为何值时，ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？

20（12分）已知a?(3sinx,m?cosx)，b?(cosx,?m?cosx), 且f(x)?ab (1) 求函数f(x)的解析式;

??,(2) 当x??时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求??63????出相应的x的值.

21（12分）在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP∶PA＝1∶2，OQ∶

QB＝3∶2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若→OA＝a，→OB＝b.

- 3 -

(1)用a与b表示→OR；

(2)若|a|＝1，|b|＝2，a与b夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用a，b表示→OH.

22.(14分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4米（高不变）；二是高度增加4米 (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？

数学必修4综合试题参考答案

一、ACDCD ADDAC BB

二、13. 2+2 14.(0,9) 15 [2k?,2k???]k?Z 16. 24?平方厘米

三、17（10分）.解： 18

（

10

分

- 4 -

?(2?5)l??(22?52),l?297

）.

解：

19（12分）解：ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2) a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

（1）(ka?b)?(a?3b)，得(ka?b)(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19 （2）(ka?b)//(a?3b)，得?4(k?3)?10(2k?2),k?? 此时ka?b?(?

20（12分）.解: (1) f(x)?ab?(3sinx,m?cosx)(cosx,?m?cosx)，即

f(x)?3sinxcosx?cos2x?m2

131041,)??(10,?4)，所以方向相反。 333 (2) f(x)?3sin2x1?cos2x?1??m2 ?sin(2x?)??m2 2262???,?2x???, 由x??, ???6?66?63?????5?????sin(2x?)??,1, , ???6?2???1 ????m2??4, ?m??2 ?f(x)max?1??2??, 此时2x?- 5 -

12121212?6??2, x?.

6

?

21（12分）．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP∶PA＝1∶2，OQ∶QB＝3∶2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若→OA＝a，→OB＝b. (1)用a与b表示→OR；

(2)若|a|＝1，|b|＝2，a与b夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用a，b表示→OH. 1→1→3→解：(1)OP＝OA＝a，OQ＝b，

335

→. 由A，R，Q三点共线，可设→AR＝mAQ→＝→→＝a＋m(→故OROA＋→AR＝a＋mAQOQ－→OA)

33

＝a＋m(b－a)＝(1－m)a＋mb.

55

→. 同理，由B，R，P三点共线，可设→BR＝nBPn→→→→→故OR＝OB＋BR＝b＋n(OP－OB)＝a＋(1－n)b.

3

??1－m＝3，??

由于a与b不共线，则有?解得?

31??5m＝1－n，??n＝2.

11→∴OR＝a＋b.

62

(2)由A，H，B三点共线，可设→BH＝λ→BA,→＝λa＋(1－λ)b， 则OH11→→→RH＝OH－OR＝(λ－)a＋(－λ)b.

62

→⊥→又RHAB，∴→RH·→AB＝0. 11

∴[(λ－)a＋(－λ)b]·(b－a)＝0.

62

又∵a·b＝|a||b|cos 60°＝1，

- 6 -

n5m＝，6

∴λ＝12，∴→OH＝12a＋12b.

22（12分） 解：

（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积

2V11?16?2561?Sh?3?????2???4?3?(M33)

如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积

2V11???12??2???8?2882?Sh???3?(M333)

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.

圆锥的母线长为

l?82?42?45 则仓库的表面积

S1???8?45?325?(M2)

如果按方案二，仓库的高变成8M.

圆的母线长为

l?82?62?10 则仓库的表面积 S2???6?10?60?(M2)

（3）V2?V1 ，S2?S1 ?方案二比方案一更加经济

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