河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解

2016-2017学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|

＞0}，则M∩（?UN）等于（ ）

A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3} 2．若复数z满足zi=1﹣i，则z的共轭复数是（ ） A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i

3．若直线x+ay+6=0与直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a=（ ） A．a=﹣1 B．a=3 C．a=3或a=﹣1 D．a=3且a=﹣1 4．已知“命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）”是“命题q：x2+3x﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）

A．m＞1或m＜﹣7 B．m≥1或m≤﹣7 C．﹣7＜m＜1 D．﹣7≤m≤1

5．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）

A．（） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）

6．0）B1） 设点A（1，，（2，，如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（ ）A．最小值为

B．最小值为

C．最大值为

D．最大值为

7．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是（ ） A．1 B． C．2 D．2

8．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形

EF∥平面ABCD．EF”，状的多面体（如图）下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，

与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）

A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈

10．已知函数f（x）=

满足条件，对于?x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得

f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（ ） A．

B．﹣

C．

+3 D．﹣

+3

11．如图所示是三棱锥D﹣ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面

直线DO和AB所成角的余弦值等于（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且

关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A．（0，] B．[，] C．[，]∪{}

D．[，）∪{}

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若﹣1＜x＜1，则y=14．数列{an}的通项

+x的最大值为 ．

，其前n项和为Sn，则S30= ．15．等腰三角形ABC中，AB=4，AC=BC=3，点E，F分别位于两腰上，E，F将△ABC分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S1，S2，则

的最大值为 ．

16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=

称为狄利克雷函数，关于函数f（x）有以下四个命题：

①f（f（x））=1；

②函数f（x）是偶函数；

③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立； ④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．

其中真命题的序号为 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1，a2，a3﹣1成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=log4a2n+1，n=1，2，3…，求和：

．

18．如图，已知平面上直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=，△ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA

（1）判断三角形△ABC的形状； （2）记∠ACM=θ，f（θ）=

，求f（θ）的最大值．

19．已知函数f（x）=2；

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点

，若

=4，求a的最小值．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，

，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为值；若不存在，请说明理由．

，若存在，求

的

21．已知圆C：x2+y2=2，点P（2，0），M（0，2），设Q为圆C上一个动点． （1）求△QPM面积的最大值，并求出最大值时对应点Q的坐标；

（2）在（1）的结论下，过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线QA、QB的倾斜角互补，问直线AB与直线PM是否垂直？请说明理由． 22．已知函数f（x）=lnx

（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：

；

都成立，求实数a的

（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的取值范围．

2016-2017学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|A．{x|x＜﹣2}

＞0}，则M∩（?UN）等于（ ）

B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】分别求出M与N中不等式的解集，根据全集U=R求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．

【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}， 由N中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}， ∵全集U=R，

∴?UN={x|x≤﹣1或x≥3}

则M∩（?UN）={x|x＜﹣2或x≥3}． 故选：B．

2．若复数z满足zi=1﹣i，则z的共轭复数是（ ） A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由复数z满足zi=1﹣i，可得z，从而求出即可． 【解答】解：∵复数z满足zi=1﹣i， ∴z=

=

=﹣1﹣i，

故=﹣1+i， 故选：C．

3．若直线x+ay+6=0与直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a=（ ） A．a=﹣1 B．a=3 C．a=3或a=﹣1 D．a=3且a=﹣1 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】由直线平行可得1×3﹣a（a﹣2）=0，解方程排除重合即可． 【解答】解：∵直线x+ay+6=0与直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行， ∴1×3﹣a（a﹣2）=0，解得a=3或a=﹣1， 经验证当a=3时，两直线重合，应舍去 故选：A．

4．已知“命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）”是“命题q：x2+3x﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）

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