新版浙教版九年级数学下册期末高效复习专题7三视图与表面展开图

专题7 三视图与表面展开图

题型一 投影

例 1 下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( D )

A B C D 【解析】 如答图，故选D.

例1答图

【点悟】 判断是平行投影还是中心投影，关键是看光源，一般太阳光可以近似地看成平行光，因此，在太阳光下的投影是平行投影．在路灯、手电筒等点光源下的投影就是中心投影．

变式跟进

1．某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图1所示，则亮的照明灯是( B )

图1 A．a灯

题型二 直棱柱的展开图

例 2 [2018·广东模拟]下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( C )

B．b灯 C．c灯

D．d灯

A B C D

【解析】 A．属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C.属于“1＋4＋1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D.属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．

变式跟进

2．[2018·宜昌]如图2是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是( C )

图2

A．美 B．丽 C．宜 D．昌

【解析】 根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌”在左面，故选择C.

3．[2018·海淀区一模]下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( B )

A B

C D

【解析】 A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B.根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D.圆锥的展开图中只有一个圆，故D选项错误．

题型三 几何体的三视图

例 3 [2018·开封一模]如图3，下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( D )

图3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】 ①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形．故选D.

【点悟】 在画三视图时，一定要将物体的边、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，不能漏掉．

变式跟进

图4

4．[2018·衢州]如图4是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( D )

A B C D

5．[2018·聊城]如图5是由若于个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( C )

图5

A B C D

【解析】 主视图是从前往后看，由俯视图可知从左到右最高层数依次为2，3，1，∴这个几何体的主视图是C.

图6

6．[2018·烟台]如图6所示的工件，其俯视图是( B )

A B C D 题型四 由视图确定几何体的形状或组成个数

例 4 [2018·峄城区模拟]如图7，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( C )

图7

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【解析】 由俯视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是5个．

【点悟】 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数问题就迎刃而解了． 在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数．

变式跟进

7．[2018·深圳二模]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、上面看到的形状图均如

图8所示，则搭成该几何体的小立方块至少需要( C )

图8

A．5 块 B．6 块 C．7 块

D．8 块

【解析】 从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，故该几何体至少是用2＋5＝7个小立方块搭成的．

8．[2018·宜城模拟]如图9，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( C )

图9

A．39π B．29π C．24π

D．19π

12

【解析】 该几何体的表面积＝·6π·5＋π·3＝24π.

2过关训练

1．[2018·埇桥区校级三模]“磁力健构片”通过磁铁相互连接，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图1所示的平面图形从中部提起后，会成型为( C )

图1 A．圆锥 C．五棱柱

B．长方体 D．圆柱

【解析】 由展开图可得：上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过提拉后，会成型为五棱柱． 2．[2018·宜宾]下面的几何体中，主视图为圆的是( C )

A B C D

【解析】 圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，球体的主视图是圆，圆锥的主视图是等腰三

角形．

3．[2018·岳阳]下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( B )

A B C D

【解析】 考察三视图，∵球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆，∴三视图相同． 4．[2018·滨州]图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )

图2

【解析】 由主视图易知，只有B选项符合．

5．[2018·攀枝花]如图3是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是( D )

图3

A．花 B．是 C．攀 D．家

【解析】 对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“我”字相对的字是“家”．故选D.

6．[2018·冠县一模]某超市货架上摆放着桶装方便面，如图4是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有( B )

图4 A．8桶 C．10桶

B．9桶 D．11桶

【解析】 由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4桶方便面，∴共有12桶，再由左视图和俯

视图可知：最上层少了2桶方便面，中间层可以少一桶方便面，故最多可减少3桶，12－3＝9，∴至少有9桶方便面．

7．[2018·台安模拟]如图5为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图．

图5

解：如答图．

第7题答图

8．如图6，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为( C )

图6

A．12 B．0.6 C.

623 D.3 55

9．[2018·鄂州模拟]如图7是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( B )

图7

A．9π B．10π C．11π D．12π

【解析】 观察三视图发现，该几何体为圆柱，∵圆柱的底面半径为1，高为4，∴其表面积为S侧＋2S底＝2π×4＋2π×1＝10π.

2

10．如图8是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )

图8

A．236π

．136π C．132πD．120π

B

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1. 下列各数中，属于无理数的是

A．0.010010001

B．3

C．3.14

1

D．－

2

2．下面调查中，适合采用普查的是

A．调查全国中学生心理健康现状． B．调查你所在的班级同学的身高情况． C．调查50枚导弹的杀伤半径． D．调查扬州电视台《今日生活》收视率． 3. 下列各式计算正确的是

A．a2?2a3?3a5 B．(a2)3?a5 C．a6?a2?a3 D．a2?a3?a5 4. 下列函数中，自变量的取值范围是x?3的是 A．y?x?3 B．y?1 C．y?x?3 D．y?x?31 x?35．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是 ．．

A B C D

（第4题）

6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出?A?O?B???AOB的依据是 A．（SAS）

7. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为 A．2

B． 4 C．22 D．2 （第6题）

B．（SSS） C．（AAS）

D．（ASA）

POAB（第7题）

8．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全

等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ）． A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm

A D

O B E F C

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．

题卡相应位置上） ．．．．．．

9. 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为 ▲ ． 10. 正方形的面积为18，则该正方形的边长为 ▲ ． 11. 分解因式：ab?4ab?4b? ▲ ． 12. 若双曲线y?24?2k1与直线y?x无交点，则k的取值范围是 ▲ . x213. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸

出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ .

ABC（第14题）

14．一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为 ▲ ． 15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，

则sin∠ABC＝ ▲ .

16. 如图，在□ABCD中， E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个

条件可以是 ▲ .（只添加一个条件）

17. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧

BF的长为 ▲ ．（结果保留π）

1 k

18. 如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝，y＝的图像上，若∠C＝90°，

xx

AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC＝8，则k的值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、．．．．．．．

证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)

?22（1）计算：12?3tan30??()； （2）解方程：x?4x?1?0．

A y A A

E

B

F （第16题）

D B

F E

y＝C B 1 x y＝x （第18题） k x C

C

（第17题）

D

O 12

20．(本题满分8分)先化简再求值：

(?x?3(x?2)?2,3x?2，其中x是不等式组?的一个整数解． ?x?1)?2x?1x?2x?14x?2?5x?1?

21.（本题满分8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机

抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）写出扇形图中a? ▲ %，并补全条形图；

（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个；

（3）该区体育中考选报引体向上的男生共1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请

你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？

22.（本题满分8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张． （1）甲中奖的概率是 ▲ ；

（2）试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．

23.（本题满分10分）如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF

．

（1）求证：△AEH≌△CGF；

（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．

24.（本题满分10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售

的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问．．．．题，并写出解答过程．

B

F

C E

G A H

D

25.（本题满分10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．

（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；

（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

26.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE

是⊙O的直径，连结DE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinC?

k

27．（本题满分12分）如图1，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例

x

函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连

接CM，求△CMN面积的最大值．

D O A x D O M N A x EBDCOy（cm） 48 40 P 甲 乙 O 20 50 x（min）

4，AC=6，求⊙O的直径． 5Ay B y l B

28．（本题满分12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D． （1）线段CE= ▲ ；

（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF； （3）t为何值时，△PDB是等腰三角形； （4）求D点经过的路径长．

参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

题号 选项 1 B 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 629．3.5?10 10．32 11．b(a?2) 12．k?2 13．0.3

14．6 15．

82 16．BF=DE （答案不唯一） 17．? 18．5

152三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）原式?23?3?3?4 …………………………………………3分 3 ?3?4 ……………………………………………………4分

（2）移项配方得：(x?2)?5 …………………………………………………2分 解之得：x1?2?5,x2?2?5 ………………………………4分

24?x2x?2?220.原式? ……………………………………………………2分 x?1x?2x?1(x?2)(x?2)(x?1)2? ?? ……………………………………………………3分

x?1x?2 ??x?x?2 ……………………………………………………4分

2解不等式组得 ?1?x?2， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分

当x?0时，原式?2 ……………………………………………………8分 21．解：（1）25；画图正确； …………………………………………2分 （2）5，5； …………………………………………6分 （3）

50＋40

×1800＝810（名）． 200

答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有810人. ……………………8分 22. （1）

1； …………………………………………2分 2（2）设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2（只要能区别即可）

列树状图略 …………………………………………6分 共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况. 所以P（甲、乙都中奖）=

21?. …………………………………………6分 12623．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．

又∵AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF． ……………………………………4分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．

∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．

∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG． ……………………………………6分 又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．

∴四边形HEFG为平行四边形． …………………………………………8分 ∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，

∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EFGH是菱形． ………………………………10分

24．问题：求原计划每天销售多少盒？（其它问题和解法参照本例给分） ………2分 解：设原计划每天销售x盒，

960由题意，得：960??2 …………………………………………6分

x(1?20%)x解得 x=80， …………………………………………8分 经检验x=80是原分式方程的解． …………………………………………9分 答：原计划每天销售80盒． …………………………………………10分 25．解：（1）设乙蜡烛y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．

?40＝b?k＝－0.8

由题意得?，解得?．所以y＝－0.8x＋40． ………………2分

?0＝50k＋b?b＝40

当x=20时，y=24．所以 P（20，24）， ……………………4分 其实际意义为点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm．…………5分

（2）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx＋n．

?48＝n?m＝－1.2

由题意得?，解得?．

?24＝20m＋n?n＝48

所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲＝－1.2x＋48． …………………………7分 因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，

所以 －1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40) 解得 x＝12.5 …………………………9分 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……………10分 26．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，

又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E， …………………………………2分 ∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，

∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°， …………………………………4分 ∴AC是⊙O的切线．………………5分 （2）解：过点D作DF⊥AC于点F，[:Z#xx#k]

AOEBDC11 ∵DA=DC，AC=6，∴CF=AC=3，

2 ∵sinC?F44，∴sinE?， 554，AD=5， 5 ∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，………7分 在Rt△ADE中，∵sinE? ∴

542525?，∴AE=，∴⊙O的直径为．…………………………………10分 AE544k

（x＞0）的图象经过点A（23，1） x

27．解：（1）∵反比例函数y＝ ∴

k23

＝1，∴k＝23 ………………………………3分 y 23

（2）∵点B（1，a）在反比例函数y＝ 的图象上

x ∴a＝

23

3，∴点B（1，23） ＝2 1

B 过B作BE⊥AD于E，则AE＝BE＝23－1.∴∠ABE＝∠BAE＝45° ∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝30° ∴tan∠DAC＝tan30°＝

3

………………………………5分 3

D O C A E x 3

∴DC＝ AD＝2，∴OC＝2－1＝1，∴C（0，－1）

3 设直线AC的解析式为y＝kx＋b

y l B ??k＝ 3?23k＋b＝1

3 ∴? 解得 ?

?b＝－1??b＝－1

3

∴直线AC的解析式为y＝ x－1………………………………7分 3

D O C M N A x

233

（3）设M（m，）（0＜m ＜23），则N（m， m－1）

m 3 则MN＝

233233 －( m－1 )＝ － m＋1 ………………………………8分 m 3 m 3

1233321( 3 ………………………………10分 － m＋1 )·m＝－ m ＋ m＋ 2 m 3 6 2

∴S△CMN ＝ ＝－

3321

( m－ )＋ ＋3 6 2 4

31

3………………………………12分 时，△CMN的面积有最大值，最大值为 ＋

2 4

当m＝

28．解：（1）CE=12 ………………………………2分 （2）∵ t=5，∴BF=15 ∴AC=BF

∵∠APC+∠BPD=∠APC+∠CAP=90° ∴∠BPD=∠CAP ∵∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠B=90° ∴∠ACE=∠B

∴△BPD≌△ACF ………………………………5分 （3）作DG⊥BC，垂足为G，易得△ACP∽△PGD ∴∠CAP=∠GPD

∵DP=DB ∴∠GPD=∠B ∴tan∠GPD=tan∠B=∴

3 4CP345?∴CP?………………………………9分 154 4

说明：其他两种情况不存在，要说明理由，不说明扣1分。

（4）12.5 ………………………………12分

中考数学模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:

1.如果|a|=﹣a，下列成立的是( )

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 2.

小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费（ ）

A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元

3.下列运算正确的是（ ） A．(x﹣2)=x﹣4

2

2

B．(x)=x

236

C．x÷x=x

632

D．x?x=x

3412

4.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ） A．3.61×10

6

B．3.61×10

7

C．3.61×10

8

D．3.61×10

9

5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）

A．8，6 6.使分式A．6

B．8，5 C．52，53 D．52，52

的值等于零的x是( )

B．-1或6

C．-1

D．-6

7.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）

8.如图，点A为反比例函数y=-

过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( ) 4图象上一点，

x

A．-4 B．4 9.下列计算正确的是（ ） A．C．

C．-2 B．

D．2

D．

10.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11.如图，为估计池塘岸边米，

、

、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，

间的距离不可能是（ ）

A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米

12.下列事件中，是必然事件的为( )

A．3天内会下雨 B．打开电视，正在播放广告 C.367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 13.如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是

上任意一点，则∠BEC的度数为 （ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

14.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小,则这个最小值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题:

15.分解因式：xy3﹣9xy= ． 16.若关于x的分式方程

无解，则m的值为 ．

17.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于 ．

18.如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________.

三、计算题: 19.计算：(﹣+﹣20.解不等式组：

+

)÷

，并把解集在数轴上表示出来：

21.一列快车长70米，慢车长80米.若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4秒.求两车每小时各行多少千米？ 22.

某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求n的值；

（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.

23.如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长.（结果保留一位小数） （参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）

24.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

25.在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果） （2）如图2,当α=135°时,求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）

中考数学一模试卷答案解析

一 、选择题 1.答案为：D. 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B. 7.D； 8.A 9.C 10.A 11.C 12.B 13.C. 14.B.

15.答案为：xy(y+3)(y﹣3). 16.答案为：1； 17.答案为：5．

18.答案为：(2017，2)； 19.解：原式=﹣

+×60﹣

×60+

×60=﹣45+50﹣35+12=﹣80+62=﹣18；

20.答案为：﹣2≤x＜0．

21.答案为：快车81千米/时，慢车54千米/时.

22.解：（1）根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100； （2）根据题意得：

×1100=385（人），

答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为：385人.

23.解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，

在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC?sin20°=4×0.34=1.36米， 在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米． 答：树影AB的长约为2.7米．

24.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4． 答：当t=4时，四边形ABQP是矩形； （2）设t秒后，四边形AQCP是菱形 当AQ=CQ，即

=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．

答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；

（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm）． 25.解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2， ∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°）， ∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1=2，E1C=2；故答案为：2，2； （2）证明：当α=135°时，如图2，

∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°， 在△D1AB和△E1AC中∵

，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，

2

记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1； （3）解：①∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中点为M，∴PM=BC，∴PM=故答案为：2；

②如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G， ∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，

当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大， 此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=2，故∠ABP=30°，则PB=2+2故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．故答案为：1+．

=2

，

，

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号 涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．﹣5的相反数是（ ）

A．﹣5

B．5

C．﹣

1 5 D．

1 52．如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ）

A．a3?a2?2a5

326B．a?a?a

C．a3?a2?a

D．(a3)2?a9

4．不等式组??x?3?7?3x的解集在数轴上表示正确的是（ ）

2x?4?3x?A． B．

C． D．

5．分式

x?3x?3的值为零，则x的值为（ ）

B．﹣3

C．±3

D．任意实数

A．3

6．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）

A．对我国初中学生视力状况的调查

B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对“最强大脑”节目收视率的调查

7.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）

A．75°

8．如图，P，Q分别是双曲线y?

B．60°

C．45°

点，PA⊥x轴，QB

D．30°

k

在第一、三象限上的x

⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（ ）

A. S1?S2?S3 C. S2?S3?S1

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）

9．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为 .

B. S1?S3?S2 D. S1?S2?S3

10．因式分解：2x2?18= . 11．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 12．已知关于x的方程x?6x+k?0的两个根分别是x1、x2，且

211??3，则k的值为___________． x1x213．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ．

14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC= ．

第14题图

第15题图

15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0$），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= .2·1·c·n·j·y

16．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是 ．

三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题

卡相应位置上，满分72分）

a2?2a?13?(a?2?)，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作17．（6分）先化简

a?2a?2为a的值代入求值．

18．（6分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． （1）小华诵读《弟子规》的概率是 ；

（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．

19．（6分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图：

（1）求a的值,并求一个月用水8吨时的水费；

（2）求b的值，并写出当x≥10时，y与x之间的函数关系式.

20．（6分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

?

21．（6分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若AC=10，cosA=

23．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

2，求CG的长． 5

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.

24.（8分）阅读材料：已知点P(x0,y0)和直线y?kx?b，则点P到直线y?kx?b的距离d可用公式

d?kx0?y0?b1?k2计算.

例如：求点P(?2,1)到直线y?x?1的距离．

解：因为直线y?x?1可变形为x?y?1?0，其中k?1,b?1所以点P(?2,1)到直线y?x?1的距离为：

d?kx0?y0?b1?k2?1?(?2)?1?11?12?2?2 2根据以上材料，求：（1）点P(1,1)到直线y?3x?2的距离，并说明点P与直线的位置关系； （2）已知直线y??x?1与y??x?3平行，求这两条直线的距离．

25．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．21教育名师原创作品

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．

图① 图②

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y??x?n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y?ax?bx?3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．21cnjy.com (1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；2-1-c-n-j-y (3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：

2 y2?(m?3)y?1(5m2?2m?13)?0(m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，4且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．

参考答案

一、选择题： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D. 8.【解析】

试题分析：如图，延长PA、QB交于点M，则△QMB是直角三角形，，可得AM=OB,BM=OA,根据反比例函数k的几何意义可得OB·BQ=OA·AP=k，所以AM·BQ=BM·AP,即角形的判定定理可得△ABM∽△PQM,

根据相似三角形的性质可得∠BAM=∠QPM，所以AB∥PQ,即可 得四边形ABQC是平行四边形，所以△QAB的面积等于△QAC 的面积，即S2=S3，因AB∥PQ,根据同底等高的两个三角形的 面积相等可得设△PAB的面积等于△QAB的面积，即S1=S2， 所以S1?S2?S3，故选D.

二、填空题 9.1.59×10 10．2（x+3）（x-3）. 11．6．

5

AMBMAMBM??,即可得,由相似三APBQPMQM

12．﹣2． 13．8π． 14．50°． 15．4.5. 16．77． 三、解答题17．

(a?1)2a2?4?3(a?1)2a?2a?1?解：原式===， ?a?2a?2a?2(a?1)(a?1)a?1当a=2时，原式=

2?1=3． 2?11； 318．解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=（2）列表得：

小华 A 小敏 A B C B C （A，A） （A，B） （B，A） （B，B） （C，A） （C，B） （A，C） （B，C） （C，C） 由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，

所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=

62?． 9319．解：（1）a=15÷10=15． 用8吨水应收水费8×15=12（元）

（2）当x＞10时，有y=b（x-10）+15．将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2． 故当x＞10时，y=2x-5．

20解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.如图1所示，由题得

?ABC?45??75??120?，AB?12，BC?10x，AC?14x，

过点A作AD?CB的延长线于点D，在Rt?ABD中，

DB75°45°AB?12,?ABD?60，∴BD?6,AD?63.∴CD?10x?6.

在Rt?ACD中，由勾股定理得：?14x???10x?6??63， 解得x1?2,x2??22?C??2A图1

3（不合题意舍去）.所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时. 421．解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：??x?3y?275，解

?3x?2y?300得：??x?50．

y?75?∴一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；

（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10， ∴最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．

22．解：（1）如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线；21世纪教育网版权所有

（2）如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠

ODOF?，AGAF25522OD2535 5 25∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF=5?=，∴?2，

5522cos?DOF22AG3525ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3．

23．解：(1) 18÷15%=120人；36÷120=30%； (2)120×45%=54人，补全统计图如下： (3)1800×

12?18=450人. 12024. 解(1) 求：（1）直线y?3x?2可变为3x?y?2?0，d?上；

3?1?21?322?0说明点P在直线y?3x?2（2）在直线y??x?1上取一点（0，1），直线y??x?3可变为x?y?3?0

则d?0?1?31?122?2，∴这两条平行线的距离为2．

25．解：（1）如图①中，∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，

∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=2AE． （2）如图②中，连接EF，DF交BC于K． ∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，

∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，

∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，

∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD， 在△EKF和△EDA中，

?EK?DK???EKF??ADE?KF?AD?，

∴△EKF≌△EDA， ∴EF=EA，∠KEF=∠AED，

∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE． 26．解：（1）当x=0，则y=-x+n=0+n=n，y=ax+bx+3=3， ∴OC=3=n．当y=0，

∴-x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）． 在△AOC中，∠AOC＝90°，tan∠CAO=

2

OC3??3，∴OA=1，∴A（-1，0）． OAOA yQCP

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