海南省2015年中考数学科试题数学科试题参考答案及评分标准(电子稿)

海南省2015年中考数学科试题数学科试题参考答案及评分标准

海南省2015年初中毕业生学业水平考试

数学科试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

ADBCB CDBAB ACDD

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15、(x+3)(x-3)； 16、＜； 17、(2，4)； 18、14 三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分，每小题5分） 解：

（1）原式=-1+3-12×1

4

…… 3分

=-1+3-3 …… 4分 =-1 …… 5分

2x（2） 1≤3① x 3 2

＞1②

不等式①的解集为：

x≤2 …… 2分 不等式②的解集为：

x＞-1 …… 4分 所以不等式组的解集为：

-1＜x≤2 …… 5分 20．（满分8分）

解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元，依题意得： …… 1分

x y 10 ……5 分 5x 7y

解得：

x 35 …… 7分 y 25

答：A型号计算器的单价35元，B型号计算器的单价为25元． …… 8分 21．（满分8分）

解：（1）48，20% （2）如图所示

（3）72° （4）146

……每小题2分

天数

空气质量指数条形统计图

48

48 42 36 30

24 24 18 18 15 12 9

6 6

0 优 良 轻度 中度 重度 严重 级别

污染 污染 污染 污染 22．（满分9分） 解：

（1）∠BAO=45°，∠ABO=15° ……4分 （2）能，……5分

过点O作OC⊥AB于点C

∴△AOC与△BOC都是直角三角形 由（1）知∠BAO=45°，∠ABO=15° ∴△AOC是等腰直角三角形，

∴AC=OC ， ……6分 在Rt△AOC中 AC=OA·cos45°

=42≈5.64， ∴OC=AC≈5.64， ……7分 又在Rt△BOC中 BC=

OC5.64

tan∠ABO=tan15

≈20.89，

∴AB=AC+BC≈5.64+20.89≈26.53(海里)，……8分∵中国渔政船的速度是每小时28海里， ∴中国渔政船能在1小时内赶到． ……9分

北

图8 B

23．（满分13分） 解：

E （1）

图9-1 ∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，即AD∥BE，

∴∠DAP=∠CEP， ……1分 ∠ADP=∠ECP ……2分 又点P是CD的中点，

∴DP=CP ……3分 ∴△ADP≌△ECP（AAS） ……4分 （2）过点P作PI∥CE交DE于点I， ……5分 ∵点P是CD的中点，

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∴

IPCE DPDC 12

……6分 又由（1）知△ADP≌△ECP， ∴AD= CE

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴AD =BC=CE，∴BE=2 CE ……7分

IPPK1BE BK 4

，即BK=4PK， ∴BP=3PK，即n=3 ……8分 （3） D

K

O

B C E

图9-2 作OG⊥AE于点G， 又∵BM⊥AE，KN⊥AE，

∴BM∥OG∥KN， ……9分 ∵点O是线段BK的中点， MGNG BO

OK

1 ∴MG=NG，

即OG是线段MN的中垂线， ……10分 ∴OM=ON，

即△MON是等腰三角形 ……11分 ∠MON=120°． ……13分 (提示：求∠MON度数的思路： 假设BC=2，由题设条件可得△BPC、△PBA、△BMP等都是直角三角形，可求得

BP=，

AP=，

BM=，进而可求得Rt△GOM中

，

tan∠

所以∠MOG=60°，故∠MON=120°)

24．（满分14分） 解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3过点A(-3，0)、B(1，0)

∴

9a 3b 3 0， ……2分 a b 3 0解得

a 1

b 2 ∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 ……3分

图10-1

（2）由（1）知二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 令x=0则y=3，∴点C的坐标为(0，3)

∴OC=3 ……4分 又点A、H的坐标分别为（-3，0）（3，0）． ∴OA=OH=OC=3，∴∠OCH=∠OHC ∵AD∥GC，

∠OCH=∠ODA，∠OHC=∠OAD ∴∠OAD=∠ODA，

∴OA=OD=OC=OH=3 ……5分 又AH⊥CD， ……6分 ∴四边形ACHD是正方形． ……7分

图10-2 （3）①

S四边形ADCM = S四边形AOCM + S△AOD 由（2）知OA=OD=3

∴S△AOD =12×3×3=9

2

……8分

∵点M(t，p)是直线y=kx与抛物线 y=-x2-2x+3在第二象限内的交点 ∴点M的坐标为(t，-t2-2t+3)

作MK⊥x轴于点K，ME⊥y轴于点E 则MK=- t 2-2t+3，ME=t=- t ……9分 ∴S四边形AOCM =

12×3(-t 2-2 t +3)+ 1

2

×3(-t)

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即S四边形AOCM =-∴S=-

3 299t-t + 222

当t =-2时S=12；当t =-所以S的值是12或399时S= 28

3 29

t-t +9， -3＜t＜0 ……10分 99

……14分 22

②设点N的坐标为(t 1，p1)，过点N作NF⊥y轴于点F，

∴NF=t1，又由①知ME=t

则S△CMN= S△COM + S△CON=1

2

OC·(t+t1)

又点M(t，p)、N(t 1，p1)分别在第二、四象限内

∴t＜0，t 1＞0，∴S△CMN=3

2

( t 1- t)，

即32( t 1- t)=21

74

，∴t 1- t =2 ……11分 由直线y=kx交二次函数的图象于点M、N得：

y kx

，则x2+(2+k)x-3=0 y x2

2x 3

……12分

∴x即t

t 1

∴t1- t=(2 k)2 12=72

， ∴

7

2

是(2+ k)2+12的算术平方根； ∴(2+ k)2+12=4935

4，解得k1=-2，k2=-2

又 (k+2)2+12恒大于0，且k<0

∴k1=-32，k2=-5

2

符合条件． ……13分

Ⅰ、若k=-32，有x2+(2-3

2

)x-3=0，

解得x1=-2，x2=3

2（不符合题意，舍去）

Ⅱ、若k=-52，有x2+(2-5

2)x-3=0，

解得x3=-3

2，x4=2（不符合题意，舍去）

∴ t =-2或-3

2

8

图10-2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3an1.html