隐圆及几何最值训练题

隐圆及几何最值训练题

一、利用“直径是最长的弦”求最值

1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作⊙O，⊙O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为（ ） ．

2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，D为AC的中点，过点D作DE⊥DF，DE、DF分别交射线AB、AC于点E、F，则EF的最小值为 .

A

ED BCF

二、利用“定点定长存隐圆”求最值

3．（2012年武汉市中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．

y

B

CxOA

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.

5．正方形ABCD中，BC=4，E，F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AEF，BF交于G，则DG的最小值为（ ）。

A

D

G

EBC6.（2013年武汉市中考）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

7.（2015年武汉中考）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，

A直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）

E M GBCD

F8.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMND沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是. C MA' ABN9.（2013年武汉中考）如图，圆A与圆B外切于点D，PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E是切

第16题图点，若∠CDE＝x°,∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是( ) A.

10.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE’D’F’，若直线AE’与直线BF’相交于点P. （1）求∠PAO的最大值 （2）点P运动的路径长

A

A?(90?x)R90 B.

?(90?y)R90 C.

?(180?x)R180D.

?(180?y)R180

DBECPyGDFPEoF'E'D'x三、利用“对角互补存隐圆”求最值

11.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，求PM长度的最大值

四、利用“定弦定角存隐圆”求最值

12.（2014年武汉市元调）．如图，扇形AOD中，∠AOD＝90°，OA＝6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r. 则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（ ）

AA．0＜r＜3 B．r=3 C．3＜r＜32 D．r=32

PIOQD13.如图, 边长为3的等边△ABC, D、E分别为边BC、AC上的点, 且BD＝CE, AD、BE交于

P点, 则CP的最小值为

14.如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐 标系内的一个动点． （1）使∠APB=30°的点P有 个；

（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；

（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时 ∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由． y

AB o15x

五、利用“两边和差”求最值

15.如图, 已知边长为2的正△ABC, 两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动, 点C在∠MON内部, 则OC的长的最大值为 .

16.（2013年武汉市四调）如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为( ).

A．3 B．6 C．33 D．33 2

17．△ABC中，∠ACB=900，AC=4，BC=2，当点A在x轴上运动时，C点也在y轴上随之运动，求OB的最大值 y

B

C

x

OA

18．△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=5 ，BP=2 ，将CP绕C点顺时针旋转900得到线段CD，当CP点绕B点旋转一周时，D点也随之运动，求BD的最大值和最小值。 P

D19．△ABC中，∠ACB=900， BC=6，AC=12，D在AC上，AD=8，把线段AD绕A点旋转到AD’位置，BA设F为BD’的中点，，求CF的最大值

AD'

F

D

CB20．如图，PA=2，PB=4，将线段PA绕P点旋转一周，以AB为边作正方形ABCD，求PD的最大值

D

C A

PB

21.△ABC中，AB=2，BC=4，以AC为边作等边三角形ACD，当∠ABC大小变化时，求BD的最大值。

D

A

CB

六、利用“同侧差最大，异侧和最小”求最值

22.如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC＝96°，∠BOD＝36°，动点P在直径AB上，则CP＋PD的最小值是（ ） A．2R B．3R C．2R D．R

23.正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，且CE=1，长为2 的线段MN在AC上滑动，求四边形BMNE的周长最小值

DA

M

N

BEC

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