(新)华师版八年级数学下20.1.1平均数的意义和用计算器求平均数

算数平均数

问题情景1下表是某户2010年全年的水费缴纳情况(每两个月计费 一次)请你帮用户算一算：平均每月缴纳多少水费？2010年缴纳水费统计表 2 4 6 8 10 12 月 份 水费(元) 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60

平均每月缴纳水费=

50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60 239.4 19.95 12 12

一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数.· · , xn, 公式表示: 设有一组数据x1, x2, x3, ·

x1+x2+ x3+ · · · + xn 则该组数据的算术平均数为: x = n

注意：算术平均数是反映一组数据平均水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度的标准。

问题情景2植树节, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图 反映的是植树量与人数之间的关系. 你能根据图中信息计 算出植树的总量棵数和人均 人12 植树棵数吗？ 数10 8

横轴 表示各数据值(植树棵数) 纵轴 表示数据的个数(人数)

6 4 2 0

0

3

4

5

6

7

8 棵树

利用坐标系的形式用矩形图表示各数 据个数的统计图表叫做直方(条形)图.

例1

植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图 中反映的是植树量与人数之间的关系。请根据图中的 信息计算：(1)总共多数人植树？ (2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？

解：(1)参加本次活动的总人数是： 1+8+1+10+8+3+1=31(人) (2) 总植树棵树是： 3×8+4×1+5×10+6×8+7 ×3+8×1=155(棵)

12 10 8 6 4 2 1 1 3 1

155 (3) 平均每人树： 4.8 (棵) 32

0

0

3

4

5

6

7

8

你发现植树总数，植树量平均数和人数三者之间关系？ 答：植树总数=植树量平均数×人数 平均每人植树4.8棵的意义是什么？ 答：代表平均每人植树4.8约棵。

例2 丁丁所在的初二( 1 )班共有 40人，如图是该 校初二年级各班学生人数分布情况。 请问：(1)该校初二年级每班平均人数是多少？ (2)求各班学生人数，并绘制条形统计图。 解：(1)该校八年级学生总人数为：40÷20%=200(人) (2)平均学生人数为： 200÷5=40(人) (3)各班人数： 八年2班：200×23%=46(人) 八年3班：200×20%=40(人) 八年4班：200×18%=36(人) 八年5班：200×19%=38(人)

(5)班 (1)班 19% 20% (4)班 (2)班 18% 圆 (3)班 23% 代表 20% 总体

扇形 代表 部分

某校八年级各班学生人数分布图

利用扇形的大小来表示部分占有总体的 百分比大小的统计图表叫做扇形统计图.

某校初二年级各班人数统计图 50 人 45 数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 46 40 34 44 36

超出平 均线的数 量和与低 于平均线 的数量和 相 等

(1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 班级

观察与思考： 在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水 平线，观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分 之和在数量上有

什么关系？

用计算器求平均数以例2中八年级各班学生人数这组数据为例，按 键顺序如下： ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ,打开计算器； ,启动统计计算功能； ,输入所有数据； ,计算出这组数据的平均数.

奇思妙解看 我 的

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已知一组数据： 105、103 、101、100、 114 、 108 、 110 、 106 、 98 、 96 。求出这 组数据的平均数.100+5+100+3+100+1+100+100+14+100+8+100+10+100+6+100-2+100-4 = 10

1+ 14+8+ 10+6-2-4 =100+ 5+3+ 10 =104.1

1、果农从100棵苹果树任意选出10 棵苹果树上的苹果数，得到以下数 据(单位：个):154,150,155, 155,159,150,152,155, 153,157. 你能估计出平均每棵树的苹果个 数吗？

例练11. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___ 3 . 2. 计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均数 是_____ 9.70 . 3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____ x +3 ; 数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______. 3x - 2 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____ 16 .

巩固练习1.如果一组数据85,80,x,90的平均数是85, 85 则x=____. 2.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学 科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85, 则该生这5门学科的平均分为____. 82 3.某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对 某位选手的打分为77,82,78,95,83,75去掉 80 一个最高分和一个最低分后的平均分是 ____分. 4.某班共有50名学生，平均身高为168cm,其中 30名男生的平均身高为170cm,则20名女生的平均 165cm 身高为________.

5.某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次 中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是( B )

6. 王敏是班内的优秀学生，她的历次数学成绩是 96 ,98 , 95 , 93 分，但最近一次的成绩只有 48 分，原因是她感 冒发烧抱病参加了考试。试问她的平均成绩是多少？ 这样评价王敏的数学水平合理吗？解： 平均成绩是 (96+98+95+93+48)÷5 = 86(分) 用算术平均数评价王敏的数学水平不合理。

1. 算术平均数:

一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数.x1+x2+ x3+ · · · + xn x= n

2. 计算公式: 3. 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平 均大小的情况. 各数据对平均数的上下偏差的总 和为零(就是高出的和等于低落的和). 4. 计算器操作: 统计功能使用.

作业1.课本第133页练习1,2。 2.课本第134页练习1,2。

骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功以不舍。——荀况

填空题1.已知 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数为 9,另一组数据

8 . x1,x2,x3,x4,x5,3 的平均数为______

2.已知一组由 10 个数组成的数据的平均数为 20,加

31 上一个数 y 后的新数据的平均数为 21,则 y=________ .

3.“多彩中国”选拔赛在北京举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，

其平均分为选手的最后得分.下表是7位评委给某位选手的评分情况：评 委 评 分 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 9.3 9.4 9.8 9.6 9.2 9.7 9.5

9.5 . 请问这位选手的最后得分是________

解答题 4.(10分)一次数学检测中，旭日组14名同学的成绩 与全班平均分的差分别是：2,3,-5,10,12,8, 2,-1,-5,4,-10,-2,5,5.又知道全班平均 分为88分，求旭日组的平均成绩. 解： (2+3-5+10+12+8+2-1-5+4-10-2+5+5) ÷14=2.所以88+2=90.

答：旭日组平均成绩是90分

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