新青岛版九年级上册数学第一章图形的相似学案

九年级上册数学第1章图形的相似 1.1 相似多边形

学习目标：1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.

2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系. 3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。

重点： 深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式. 难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 复习旧知：

1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？

预习效果反馈：下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大

小相等吗？在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？

探究新知：

1. 情境引入

（1）、 从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？

A D

A1 C1

B C

B1

两个正方形边、角之间的关系如下:

角：______________________________________________________；

边：______________________________________________________；

（2）①以上两个五边形相似吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相似.

②如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?

2.生成概念

定义： 叫相似形

定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形. 记法：————————————————————————————————————————. ③————————————————————————————————叫做相似比.

④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角————————————，对应边—————

⑤相似多边形面积的比等于 . 3、议一议：

①观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？

②图中的两个图形相似吗？为什么？

③如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？ ④你能说出全等形与相似形的关系吗？

⑤如何表示多边形相似？记两个多边形相似时，应注意什么？ （三）深化概念 1.填空:

如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A1D1=————.

2

4

D

AD1 3 C1

B C B1

2、判断正误（错误的请举例说明）：

1.两个等边三角形一定相似. （ ） 2.两个全等多边形一定相似. （ ） 3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ） 4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ） （四）精讲例题

1、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么?

（五）当堂达标检测

1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）

A．

2349 B． C． D． 3294

2.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）

A．2 B．

21

C．2 D． 22

3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．10

4.如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？

5.如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看.

A

1170 770

D

H

20

47

C

F

G

6、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形

ABCD的面积.

7、梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，、BC＝9.试求AE：EB的值.

8、对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明.

六：课堂总结，提高认识 本节收获： 本节不足：

教后感：

1.2怎样判定三角形相似 (1) 学习目标

知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证

明及计算

2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力 3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力

过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊

与一般的辨证思想

情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求

是的态度及独立思考的习惯 教学过程

一、新课讲解：

从图（1）可知，当AD∥BE∥CF,且AB=BC时，则DE=EF,也就是接着象教材一样，说明

DEAB

1 EFBC

AB2DEAB2

时，也有 BC3EFBC3

AB

为有理数时，上面的结论也成立。 BCAB

为无理数时，上面的结论也成立。 BC

综上可得

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。

（2）写出其它的对应线段成比例的情况。对应线段成比例可用下面的语言形象表示：

上上上上左上左全 , , 等等。 下下全全右上右全

（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论

（1） （2） （3） （4）

推论：平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三

角形的三边对应成比例 基本图形：

A型基本图形

X型基本图形

二、示例：如图，在△ABC中，EF∥DC,DE

问：AF/AD＝AD/AB吗？为什么？

B

三、课堂练习：

1，已知，如图（10），D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四

边形，若BD=7.2,BF=6,AC=8。AD=4,求的周长。 2，已知，如图（11），在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结

DF交AC于E，求证：CF:BF=CE:AE.

四、回顾总结： 本节收获： 本节不足： 五、作业：P11,1、2 教后感：

§1.2相似三角形的判定（2） 学习目标

知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证

明及计算

2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力 3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力

过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊

与一般的辨证思想

情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求

是的态度及独立思考的习惯

学习重点 相似三角形判定定理（1）

学习难点 理解相似三角形判定（1）的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三

角形相似”

学习过程

一、创设问题情境：

在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于BC ∥ B1C1， △ABC ∽ △ A B1 C1

B

C

B

C

B1

图一 图二

若将△ A B1 C1旋转一定的角度或将AB1与AC边重合，将AC1边与AB重合，如图三、图四，而△ABC与△AB1C1由于只改变了△AB1C1的位置，所以△ABC与△AB1C1肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？

C1

1

C

图三 图四

判定方法一：___________________________________________ 结合图形用数学符号语言表示：

∵∠ A= ∠ A’ ，∠ B= ∠ B’ ∴△ABC ∽ △ A′B ′C′ 二、精讲例题

例1：已知： ABC和 DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°， 求证： ABC∽ DEF.

B'

C'

B

例2：自学课本13页例1

三、自我训练

1、下列三角形中哪些是相似的？

3

2、若△（4）与△（1）相似，求∠A的度数

3、已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在

AB、AC上，且∠1=∠B （1）求证：△ADE∽ △ABC

（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠1的度数 （3）若AE=4，BE=2，求AC的长

B

C

四、知识拓展

如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，能否过直角三角形的一个顶点画一条直线l，使分成的两个三角形相似.若没有可能，请说明理由；若有可能，请画出图形，并加以说明.

B

五、小结

（1）知识上的收获 （2）数学思想方法的领悟 （3）能力上的提高

（4）谈谈学习过程的体验和感受，也可以对本堂课进行质疑

六、当堂测试 1、判断题：

(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ (2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （ (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （ (4)两个直角三角形一定是相似三角形. （ (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （ (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.（

）

）

））））））

(9)所有的正三角形都相似. （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ） 2、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ）

两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．

3．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）

4．如图，Ｄ、Ｅ分别为ＡＢ、ＡＣ的中点，ＢＥ、ＣＤ交于点Ｏ，则△ADE∽________，相似比K1=______；△ODE∽______，

5．如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形． (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB； (2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数．

教后感：

A

B

C D

A

D

O

B

CE

§1.2怎样判定三角形相似（3）

学习目标

1、知识目标：通过激励—引导—类比—讨论，使学生自己发现、总结相似三角形判定的第二预备定理和三角形相似的判定定理1.

2、能力目标：在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适当变式和思维发散的能力，使学生感受数学对称美，发展学生创造性.

3、情感、态度与价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．

重难点、关键

1．重点：会应用相似三角形的两个判定方法．

2．难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．

3．关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析， 把握图形的结构特点．

学习过程

一、自主探究

1、阅读教材14页观察与思考，总结相似三角形的判定方法二：

______________________________________________________________________________________________________________________________ . 2、证明图中△AEB和△FEC相似．

B

45

E

54

30

36

F

二、自我训练

C

在△ABC中,E是AB上一点,D是AC上一点,AE=6cm,AC=15cm，AD=8cm,AB=20cm.求证:△AED∽△ACB.

三、合作互动

阅读教材16页观察与思考，总结相似三角形的判定方法三：

。 四、精讲例题

自学17页例3，写出解题过程.

五、拓展延伸

如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC， 请问∠DAQ是否与∠PQC相似？说明理由．

A

DQ

BPC

当堂达标训练 一、填空题

1、 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC 上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2.那么 .

2、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三

角

形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”). 二、选择题

1、已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电线杆在地面上的影长为50m，同时，高为

1m的测杆的影长为2m，那么电线杆的高度为（ ）

A.100m B.50m C.48m D.25m

2、在△ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是( ) A.138cm B.

46

cm 3

C.135cm D.不确定

3、△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( ) A.

ADBFABEFADBFAEAD

= B.= C.= D.= DBECACFCDBFCECBF

4、在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在 5、下列判断中，正确的是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 三、解答题

1、已知：∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？（10分）

2、以各小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形,如图中的△ABC,请在图中画出与△ABC相似但不全等的三角形.

A

B

课堂总结，提高认识

1．教师提问：

（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？ （2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？ （3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2．归纳：判定三角形相似的主要思路：

（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等； 二是找第三边成比例．

（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角； 二是找到夹边成比例．

教后感：

§1.2怎样判定三角形相似（4） 学习目标

1.通过测量建筑物的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.

2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. 学习重点

1.测量建筑物高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,. 学习难点 镜子的适当调节.

工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. 一、预习导航

数学知识和现实生活息息相关，利用数学知识可以使问题简单化。比如，我不过河，就能知道河的宽度。不上树，就能求出树的高度。不去田地，就能测出田地的面积。不入敌营，就能歼灭敌人。解决这些问题需要今天所讲的知识

方法1：利用阳光下的影子测量旗杆的高度，原理是什么？需要测出哪些数据？.

（1）需要测出哪些数据？_________________________. （2） 证明原理：

方法2：利用镜子的反射. 测量旗杆的高度

（1）可以测出哪些数据？_________________________. ( 2 ) 证明原理：

二、小组活动

要求：每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.

活动内容：测量我校操场上的旗杆高度. 方法1：利用阳光下的影子

具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，求出旗杆的高度。

方法2：利用标杆

具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，求出旗杆的高度。

（要求：观测者眼、标杆顶端、旗杆顶端“三点共线”；标杆与地面要垂直）

方法3：利用镜子的反射

具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果求出旗杆的高度。

三、数据统计

讨论下列问题：

（1）.你还有哪些测量旗杆高度的方法？______________________. （2）. 通过上表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.总

结今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？

__________________________________________________________.

四、课堂练习

1、小刚测得1m高的标杆在太阳光下的影长为0.6m，同时又测得一颗树的影长为6m，请你计算出这棵树的高度。

2、如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。

A

D E

3、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且DE的长为5m，则A、B两点的距离是多少？

4、.活动与探究

雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？

（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.

教后感：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3a84.html