宁波市2008年初中升学考试模拟卷

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数 学

试 卷 Ⅰ

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 9的算术平方根是 【 】 （A）±3 （B）3 （C）3 （D）－3

2. 如果内切两圆的半径分别为4cm和6cm , 则两圆的圆心距为 【 】 （A）2cm （B） 5cm （C）10cm （D）20cm

3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【 】

（A）x?1?0（B）x?2x?1?0（C）x?2x?3?0（D）x?2x?3?0 4.下列计算中不正确的是 【 】 ．．．（A）(－2)=1 （B）2=－2 （C）(a+b)=a+2ab+b （D）2a23a=6a 5.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是【 】 ．．．0

－12

3

5

2222222A O (A) (B) (C) (D) 6.如图:圆的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点， DCPCD?6cm，则直径AB的长是【 】 B(A)23 (B)33 (C)43 (D)53 7.一次函数y??x?5图象与反比例函数y?6图象的交点情况是【 】 第6题

x (A) 只有一个交点，坐标是（2，3） (B) 只有一个交点，坐标是（－1，6）

(C) 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） (D)没有交点 8.下列命题中的真命题是【 】 (A) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (B) 中心对称图形都是轴对称图形 (C) 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 (D) 等腰梯形是中心对称图形 9.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，

第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【 】 PPoA4A3A2nPA1n+1PAx

1(A) (B) 1 (C) ?1? (D) 1n

??222n－1?2?10.亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为【 】

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(A)2cm (B)3cm (C)6cm (D)12cm

11.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上点E处. 已知AB=83, ∠B=30°, 则DE的长是【 】

(A) 6 (B) 4 (C) 43 (D) 23

12. 如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC边上的一个

动点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设E到BC的距离为x，

△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为【 】

试 卷 Ⅱ 二、填空题（本题有7小题，每小题3分，共21分） 13．据中国统计信息网公布，截止2005年11月1日零时，全国31个 省、自治区、直辖市和现役军人的人口总数约为1306000000人．用科 学记数法表示这个数是 ． C14．如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长 线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为_____. 2x+1 15. 函数y= 中,自变量x的取值范围是 . x-1ABO85?的解是 ． x?3x17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么cos∠BAD′= . 16．方程18．中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表： 气温（℃） 18 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 频数 1 1 1 3 1 3 1 5 4 3 1 4 1 2 那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是 , . 19．如图：四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点， PD与AB交于E点，则PE? . DE三、解答题（第20，21题每题5分，第22,23题每题7分，第24、25、

26题每题9分，第27题12分，共63分） 20．（5分）先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的一个数代入化简后的式子求值。

2x?6x?21?? 22x?4x?4x?3xx?2黄牛课件 www.kejian123.com

21.(5分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一 家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空： 套/小时↑（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套， A型55?型玩具有 套，C型玩具有 套.

2a-2（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具 B型a12套所花的时间相同，那么a的值为 ，每人 C型25%每小时能组装C型玩具 套. →ABC项目

22. (7分) 已知：如下图（1），O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、BC∥B’C’．求证：△OAC∽△OA’C’．若将这题图中的O点移至△ABC外，如下图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？ （1）在下图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）； （2）证明你（1）中观察到的结论．

图（1） 图（2）

23. (7分)如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、?，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后延河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果可带根号）.

24．(9分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选 中的概率是多少？

(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

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B

25．(9分)如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点． ⑴求图①中，∠APD的度数___________。

⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；

⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

A AAMBPECD图③MNPE图①DCBPE图②DC226. (9分)一次函数y=(k-)x－3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、

3y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C. （1）求该一次函数的解析式； （2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式。 （3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值.

27.（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求OA、OC的长； （2）求证：DF为⊙O′的切线；

（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由． ．．

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题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 B 6 C 7 C 8 C 9 D 10 C 11 B 12 D 宁波市2007年初中毕业生学业考试模拟卷

数学参考答案和评分细则

一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)

二、填空题(本题有7小题，每小题3分，共21分) 113. 1.306?109 14. 3cm2 15. x≥－ 且x≠1； 216. x=－5. 17. 三、解答题（第20，21题每题5分，第22,23题每题7分，第24、25、26题每题9分，第27题12分，共

63分） 20、解：原式=3 18. 28，28 19. 32?1. 22(x?3)x?21 ?????????????????????????1分

??(x?2)2x(x?3)x?211?????????????????????????????2分

?x(x?2)x?2 =2?x??1??????????????????????????????3分

x(x?2)x = x取不等于2、－3、0的其它数，求值正确均给分。 ???????????????????5

分

21.(1) 132,48,60,(2) 4,6, ??????????????????????????????每格1分

22.⑴画图略???????????????????2分 成立???????????????1分

''''OAOBOCOB⑵证明：∵AB∥AB，∴＝，同理：＝，???????????????4

OCOAOBOB''分 '''∴OA＝OC，∵∠AOC为公共角，∴△OAC∽△OAC ??????????????????7

OCOA分 23.过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，

∵ PQ∥MN，DH∥CA ∴ 四边形CAHD是平行四边形. ???? 1分 ∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ =30°，???????????? 2分 在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG =45°，∴ BG=DG，设BG=DG=x， 在Rt△DHG中，得HG=3 x， ?????????????? 4分 又BH=AB-AH=110-50=60，

∴ 60+x=3 x， ??????????????????? 5分 ∴ x=303 +30(米).?????????????????? 6分 H G

河流的宽为(303 +30)米. ?????????????? 7分

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24.(1) 树状图或列表如下????2分

有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．??????????3分

(注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)

(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是1 ?????43分

(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得?x?y?36,????????????????????????????????????6000x?5000y?100000.?5分

解得?x??80,经检验不符合题意，舍去；????????????????????????????6

??y?116.分

(注：如考生不列方程，直接判断(A，D)不合题意，舍去，也给2分) 当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得

?x?y?36,?????????????????????????????????????.?6000x?2000y?1000007分

?x?7,解得?????????????????????????????????????????8

y?29.?分

所以希望中学购买了7台A型号电脑．?????????????????????????????9分

25。(1)60????????2分 (2)90????????3分；108??????????4分

(3)推广问题：点E、D分别是正n边形中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点．

?则∠APD的度数为 ?n?2??180 ????????????????????????????9分

n226.⑴由题意得：??k??0,3????3k?10?0.000，解得

23＜k＜

10，又k为偶数，∴k＝2 ???????????1分 3∴一次函数的解析式为y＝

43x＋4???????????????????????????2分

⑵求得A(－3，0)、B(0，4)，∴OB＝4，∵S?BOC＝

12OB2OC＝＝22OC＝2，∴OC＝1 2∴C(1，0)或(－1，0) ???????????????????????????????3分 若取C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x-1)， 将B(0，4)代入，求得a＝－

43＜0，舍. ????????????????????????4分

若取C(-1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x+1)，将B(0，4)代入，求得a＝

43???5分

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∴抛物线为y＝

4216x＋x＋4 ???????????????????????????6分 33⑶如图，过C作CD⊥AB于D，则tan∠ABC＝DC

yBD B ∵ Sin∠BAO＝OB＝CD，cos∠BAO＝AO＝AD

ABACABAC ∴ DCD48AD3619＝ ， DC＝，＝，AD＝，∴BD＝ ??????8分 AC55AC555O ∴tan∠ABC＝8???????????????????????9分 xC19A27．⑴在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得x(x?2)?15

解得：x1分 ?3,x2??5（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5 ???????????? 4

0（只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分） ⑵连结O′D ，在矩形OABC中，OC=AB， ∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=5

2∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2 在⊙O′中，∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D 又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，∴DF为⊙O′切线。 ??????????? 8分 ⑶不同意. 理由如下: ①当AO=AP时， 以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5 ∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） ??????????9分 ②当OA=OP时， 同上可求得:：P2（4，3），P3（?4，3） ???????????????????????11分 因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们 分别使△AOP为等腰三角形。 ???????????12分

yyP3 2 C P1 2 Ｏ′ 2 1 3 E P2 2 B P4 2 F 2 O H D 图16 A x 黄牛课件 www.kejian123.com

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3a77.html