华南理工大学机械制造技术基础第9章习题

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第 9 章例题

【例题 9.1 】解组成环尺寸、公差及偏差。

图 9-1 为某双联转子（摆线齿轮）泵的轴向装配关系图。已知各基本尺寸为：

A Σ =0 ， A 1 = 41mm ， A 2 =A 4 = 17mm ， A 3 = 7mm 。根据要求，冷态下的轴向装配间隙 A Σ

= mm ， δ

Σ = 0.1mm 。求各组成环尺寸的公差大小和分

布位置。求解步骤和方法如下：

(1) 画出装配尺寸链图，校验各环基本尺寸。

图 9-1 的下方是一个总环数 n=5 的尺寸链

图，其中：

及

是封闭环，

是增环，

是减环。

计算封闭环基本尺寸，得：

可见各环基本尺寸确定无误。

（ 2 ）确定各组成环尺寸公差大小和分布位置

为了满足封闭环公差 δ Σ = 0.1mm 的要求，各组成环公差 δ i 的总和 Σδ i 不得超过 0.1mm , 即：

在具体确定各 δ i 值的过程中，首先可按各环为“等公差”分配，看一下各环所能分配到的平均公差 δ M 的数值，即：

由所得数值可以看出，零件制造加精度要求是不高的，能加工出来，因此用极值解法的完全互换法装配是可行的。但还需要进一步按加工难易程度和设计要求等方面考虑对各环的公差进行调整。

考虑到尺寸 A 2 ， A 3 ， A 4 可用平面磨床加工，其公差可规定得小些，而且其尺寸能用卡规来测量，其公差必需符合标准公差；尺寸 A 1 是由镗削加工保证的，公差应给得大些，且此尺寸属于高度尺寸，在成批生产中常用通用量具，不使用极限量规测量，故决定选 A 1 为相依的尺寸。为此确定：尺寸 A 2 和 A 4 各为

19 mm ( δ 2 = δ 4 =0.018mm ，属于 7 级精

mm( δ 3 =0.015mm 属于 7 级精度基准轴的公差 ) ，尺寸 A 3 为

度基准轴的公差 ) 。

（ 3 ）确定相依尺寸的公差和偏差

很明显，相依尺寸环 A 1 的公差值 δ 1 应根据式（ 9.2 ）求得：

( 相当于 8 级精度

公差 ) 。

而相依尺寸的上下偏差可根据式 (9.4) 和式 (9.5) 计算。由于 A 1 的公差 δ 1 已确定为 0.049mm ，故上下偏差中只要求出一个即可得解。具体计算如下：根据式 (9.4) ，

=0.050-0+0=0.050mm

求得

∴

【题例 9.2 】解组成环角度公差及偏差

图 9-2 表示车床横向移动方向应垂直于主轴回转中心的装配简图。 O—O 为主轴回转中心线，Ⅰ—Ⅰ为棱形导轨中心线，Ⅱ—Ⅱ为横滑板移动轨迹。在车床标准中规定：精车端面的平直度为 200mm 直径上只允许中心凹 0.015mm ，这一要求在图 9-2 中以 β Σ 表示，可写成 0 ≥ δ Σ ≥－ 0.015mm/200mm 。由图看出，精车端面的平直度是由 β 1 和 β 2 决定的。 β 1 是床头箱部件装配后主轴回转中心线对床身前棱形导轨在水平面内的平行度， β 2 是溜板上面的燕尾导轨对其下面的棱形导轨（溜板以此导轨

装在床身上）的垂直度。当然还与横滑板和溜板

燕尾导轨面间的配合接触质量有关，但为了简化

起见，先不考虑这一因素。 β Σ 、 β 1 、 β

2 三者的关系就是一个简单的角度装配尺寸链。

车床标准中规定 β 1 的精度要求为：溜板移动

对主轴中心线的平行度当用测量长度 L=300mm

时，检验棒伸出端只许向前偏 0.015mm ，且数值小于封闭环 β Σ 所要求的精度值。因此要通过尺寸链的解算，求出总装时、 β 2 应予保证的精度值（通过刮研或磨削来达到），即求图 9-2 所示的总装时，、 β 2 应予控制的公差值 δ 2 及其分布位置

已知：精车端面平直度在试件直径为 300mm 时，其平直度应小于 0.02mm （只许凹），即：

β Σ = π /2~( π /2+0.02/150), δ Σ =0.02/150=0.04/300

由于床头箱在总装时对 β 1 的精度要求为 δ 1 =0.015/300 ，其分布位置为检验棒伸出端只许向前偏，此分布方向使 β Σ 自理论的 90° 位置向着大于 90° 的方向增大。

解：根据尺寸链公式得：

上式中将 δ 2 改为以 600mm 长度计算量，是因为溜板燕尾导轨的全长近于 600 。