浙江省温州市2022-2022学年高一下学期期末复习卷数学试题(解析版

2018年浙江省温州市高一下数学期末复习卷二

一、选择题（本大题有18小题，每小题3分，共54分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出一个符合题意得正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分）

1.

=（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】分析：由题意利用诱导公式对所给的式子进行化简，可得结果. 详解：

.

故选：D.

点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．

2. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

【答案】C 【解析】试题分析：设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，根据扇形面积公式可得：

，解得，所以扇形的周长是，故选择C ． 考点：扇形弧长、面积公式．

3. 已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且

，则P 点的坐标为( )

A. (－8，1)

B. (－1，

) C. (1，) D. (8，－1)

【答案】B

【解析】分析：设出P 点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.

详解：设P 点的坐标为，

M(3，－2)，N(－5，－1)，且

，

.

点P 的坐标为

. 故选：B.

点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.

4. 在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，那么这个数列的公比为( )

A. 2

B.

C. 2或

D. －2或

【答案】C

【解析】分析：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，可得，联立解出即可得出.

详解：设等比数列{a n }的公比为q ，

a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，

，， 化为：

， 解得：或. 故选：C.

点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．

5. 若a ，b 是任意实数，且a >b ，则下列不等式成立的是( )

A. a 2>b 2

B. <1

C. lg(a －b )>0

D.

【答案】D

【解析】试题分析：A 中不成立，B 中不成立，C 中不成立，D 中由指数函数单调

性可知是成立的

考点：不等式性质

6. 函数f (x )＝(1＋cos2x )sin 2x 是( )

A. 周期为π的奇函数

B. 周期为π的偶函数

C. 周期为的奇函数

D. 周期为的偶函数

【答案】D

【解析】分析：利用倍角公式即可化简，再利用周期公式和奇偶性的判定方法即可得出. 详解：函数

，

周期，且，

函数f (x )是周期为的偶函数.

故选：D.

点睛：本题考查了倍角公式，三角函数的周期公式和奇偶性的判定方法等基础知识与基本方法.

7. 若把函数y ＝f (x )的图像沿x 轴向左平移个单位，沿y 轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y ＝sin x 的图像，则y ＝f (x )的解析式为( )

A. y ＝sin(2x －)＋1

B. y ＝sin(2x －)＋1

C. y ＝sin(x ＋)－1

D. y ＝sin(x ＋)－1

【答案】B

【解析】分析：由题意函数的图象变换，按照逐步逆推，即可得到函数的解析式，确定选项

.

故选：B.

点睛：关于三角函数的图象变换的方法

(1)平移变换

①沿x 轴平移：由y ＝f (x )变为y ＝f (x ＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移．

②沿y 轴平移：由y ＝f (x )变为y ＝f (x )＋k 时，“上加下减”，即k >0，上移；k <0，下移．

(2)伸缩变换

①沿x轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍．

②沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍．

8. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC 上，且，则向量＝( )

A. ＋

B. ＋

C. ＋

D. ＋

【答案】C

【解析】.

故选C.

9. 在各项均不为零的数列{a n}中，若a1＝1，a2＝，2a n a n＋2＝a n＋1a n＋2＋a n a n＋1(n∈N*)，则a2 018＝( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】分析：将2a n a n＋2＝a n＋1a n＋2＋a n a n＋1两边同时除以得：，再利用等差数列的通项公式即可得出.

详解：数列{a n}各项均不为零，

将2a n a n＋2＝a n＋1a n＋2＋a n a n＋1两边同时除以得：

，

数列是首项为1，公差为2的等差数列，

，

.

故选：C.

点睛：本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力.

10. 不等式<1的解集是( )

A. (－∞，－1)∪(1，＋∞)

B. (1，＋∞)

C. (－∞，－1)

D. (－1,1)

【答案】A

【解析】分析：利用分式不等式的解法求解即可.

详解：，

解得或.

即不等式<1的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞).

故选：A.

点睛：求解分式不等式，关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解．解题时要注意含有等号的分式不等式在变形为整式不等式后，及时去掉分母等于0的情形．

11. 已知cos－sin α＝，则sin的值是( )

A. －

B. －

C. D.

【答案】B

【解析】，

∴cosα?sinα=，

cosα?sinα

=，

∴=sinαcos+cosαsin =sinα?cosα=?.

故选：B.

12. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当S n取最小值时，n＝( )

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

【答案】C

【解析】分析：由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值即可得到答案. 详解：设等差数列{a n}的首项为，公差为d，

由a2＝－11，a5＋a9＝－2，得：

，解得

.

，

由，解得.

当取最小值时，n等于7.

故选：C.

点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

13. 已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围是( )

A. (8，10)

B. (2，)

C. (2，10)

D.

( ，8)

【答案】B

【解析】试题分析：三边长分别为1,3，a ，且为锐角三角形

当3为最大边时，设3所对的角为，

则根据余弦定理得：，

，解得；

当a 为最大边时，设a 所对的角为，

则根据余弦定理得：，

，解得，

综上，实数a 的取值范围为，

故选B．

考点：余弦定理的应用 .

14. 已知曲线f(x)＝sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0∈，则x0等于( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】分析：利用两角和的正弦公式化简f(x)，然后由求得内的值.

详解：

的两条相邻对称轴之间的距离为，

，即

.

，

曲线关于点(x0，0)中心对称，

，即，

，

，

，

.

故选：C.

点睛：本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法.

15. 在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90°，则cosB等于（）

A.

B.

C.

D.

【答案】

A

详解：角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，

，

又A－C＝90°，，

由正弦定理可得，

，

， 解得

，

. 故选：A.

点睛：本题考查等差数列的性质与应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是综合性题目.

16. 已知θ∈[0，π)，若对任意的x ∈[－1,0]，不等式x 2cos θ＋(x ＋1)2sin θ＋x 2＋x >0恒成立，则实数θ的取值范围是

( )

A.

B.

C.

D. 【答案】A 【解析】分析：可设不等式左边为并化简，求出的最小值，令其大于0，，得到的取值范围即可. 详解：设

，

θ∈[0，π)，

，且其对称轴为，

在[－1,0]的最小值为或或，

，

即，

，

.

故选：A. 点睛：本题考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及灵活运用三角函数的能力，以及运算能力. 17. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则

的最小值是( )

A. －2

B. －

C. －

D. －1

【答案】B

【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可. 详解：建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，

则

， 设，则， 则

， 当时，取得最小值.

故选：B. 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．

18. 在等比数列{a n}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】分析：首先由等比数列的通项入手表示（即q得代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出的范围.

详解：等比数列{a n}中，a2＝1，

，

当公比时，；

当公比时，

.

故选：B.

点睛：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

19. 已知θ∈，且sin ＝，则tan 2θ＝________.

【答案】

【解析】分析：可求，进而求，而，利用和角的正切公式求得，再利用二倍角公式即可.

详解：θ∈，

，

，

，

，

.

故答案为：.

点睛：该题考查两角和与差的正切公式、正弦公式以及二倍角的正切公式，考查学生灵活运用相关公式解决问题的能力.

20. 已知平面向量α，β(α≠0)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是________．

【答案】

【解析】分析：设，则，由已知与的夹角为120°，可得，运用正弦定理结合正弦函数的值域，从而可求的取值范围.

详解：设，，如图所示：

则由

又

与的夹角为120°，

，

又由，

由正弦定理得，

.

故答案为：.

点睛：本题主要考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质.

21. 函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图像如图所示，那么f(0)＝________．

【答案】-1

【解析】分析：由函数的图象求出A 和的值，可得函数的解析式，从而求得答案.

详解：由图象可得A=2，

,，，

.

.

故答案为：-1.

点睛：由图象确定函数解析式

由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象确定A 、ω、φ的题型，常常以“五点法”中的第一个零点

作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．

22. 已知a >b>0，求a 2＋

的最小值________. 【答案】16

【解析】分析：两次利用基本不等式即可得出. 详解：，

， 当且仅当，即时取等号

.

a 2＋的最小值为16. 故答案为：16.

点睛：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．

三、解答题（本大题有3小题，共30分）

23. 已知函数f (x )＝2sin

(0≤x ≤5)，点A ，B 分别是函数y ＝f (x )图象上的最高点和最低点． (1)求点A ，B 的坐标以及的值；

(2)设点A ，B 分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．

【答案】（1）3（2）

【解析】(1)∵0≤x ≤5，∴≤≤，

∴－

≤sin ≤1.

当＝，即x＝1时，sin＝1，f(x)取得最大值2；

当＝，即x＝5时，sin ＝－，f(x)取得最小值－1.

因此，点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5，－1)．

∴·＝1×5＋2×(－1)＝3.

(2)∵点A(1,2)、B(5，－1)分别在角α、β的终边上，

∴tanα＝2，tanβ＝－，

∵tan 2β＝＝－，∴tan(α－2β)＝.

24. 已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设与的夹角为θ.

(1)求θ的取值范围；

(2)求函数f(θ)＝2sin 2－(cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值与最小值．

【答案】（1）（2）见解析

【解析】分析：（1）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.由题意可得bc sin θ＝3，由0≤·≤6可得0≤≤1，可得θ∈；

（2）利用三角恒等变换化简函数即可.

详解：(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

因为0≤·≤6，所以0≤bc cos θ≤6.

又bc sin θ＝3，所以0≤≤1.

又θ∈(0，π)，当cos θ＝0时，θ＝；

当θ≠时，1≤tan θ，所以θ∈.

综上所述，θ的取值范围为.

(2)f(θ)＝2sin 2－(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)

＝2sin 2－(cos2θ－sin2θ)

＝1－cos －cos 2θ

＝1＋sin 2θ－cos 2θ

＝2sin＋1.

因为θ∈，所以2θ－∈，

则≤sin≤1，

故2≤2sin＋1≤3.

故当且仅当θ＝时，f(θ)min＝2，

当θ＝时，f(θ)max＝3.

点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的性质.

25. 已知数列{a n}(n∈N*)满足：a1＝1，a n＋1－sin2θ·a n＝cos 2θ·cos2nθ，其中θ∈.

(1)当θ＝时，求数列{a n}的通项公式；

(2)在(1)的条件下，若数列{b n}满足b n＝sin＋cos(n∈N*，n≥2)，且b1＝1，求证：对任意的n∈N*,1≤b n ≤恒成立．

【答案】（1）（2）见解析

【解析】分析：（1）将θ＝代入可得a n＋1－a n＝0，即＝，从而可得{a n}的通项公式；

（2）由(1)得a n ＝，所以当n∈N*，n≥2时，，从而即可证明.

详解：(1)当θ＝时，sin2θ＝，cos 2θ＝0，所以a n＋1－a n＝0，即＝.所以数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，即数列{a n}的通项公式为a n ＝(n∈N*)．

(2)证明：由(1)得a n ＝，所以当n∈N*，n≥2时，

b n＝sin＋cos＝sin＋cos ·＝sin＋cos ＝sin，

易知b1＝1也满足上式，

所以b n ＝sin(n∈N*)．

因为n∈N*，所以0<≤，<＋≤，

所以1≤sin ≤，即对任意的n∈N*,1≤b n ≤恒成立.

点睛：等差、等比数列综合问题的解题策略

(1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的逻辑次序．

(2)注意细节．在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3a5l.html