2011年江苏省南京市中考数学试卷(解析版)

2011年江苏省南京市中考数学试卷-解析版

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1、（2011 南京）

A、3 的值等于（ ） B、﹣3

C、±3 D、

2、（2011 南京）下列运算正确的是（ ）

A、a+a=a C、a+a=a 32235B、a a=a D、（a）=a 236236

3、（2011 南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（ ）

A、0.736×10人 C、7.36×10人 56B、7.36×10人 D、7.36×10人 64

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、（2011 南京）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（ ）

A、随机抽取该校一个班级的学生 C、随机抽取该校一部分男生 B、随机抽取该校一个年级的学生 D、分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生

情况去分析，难度适中．

5、（2011 南京）如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（

）

A、 B、

C、 D、

6、（2011 南京）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A、2 B、2+

C、2 D、2+

7、（2011 南京）﹣2的相反数是 ．

8、（2011 南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1= ．

9、（2011 南京）计算（

10、（2011 南京）等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 cm．

11、（2011 南京）如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于． +1）（2﹣）=．

12、（2011 南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm．2

13、（2011 南京）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为 ．

14、（2011 南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α= ．

15、（2011 南京）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为

16、（2011 南京）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6 按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为 ．

三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（2011 南京）解不等式组

18、（2011 南京）计算

19、（2011 南京）解方程x﹣4x+1=0．

20、（2011 南京）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．

2，并写出不等式组的整数解． ．

（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；

（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意

小明的观点吗？请说明理由；

（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．

22、（2011 南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

（1）小亮行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 min；

（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

23、（2011 南京）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是女生；

（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

26、（2011 南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．

27、（2011 南京）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；

（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

28、（2011 南京）【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）

（x＞0）．

【探索研究】

（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．

①填写下表，画出函数的图象；

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．

【解决问题】

（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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