华科材料力学课后习题答案

6-2 圆截面直杆受力如图所示。试用单元体表示A点的应力状态。已知F=39.3N,M0=125.6Nm, D=20mm,杆长l=1m。 解：按杆横截面和纵截面方向截取单元体

M 32 Fl 32 39.3 1 50.04 MPa 3 3 W D 0.02

T 16M 0 16 125.6 79.96MPa 3 3 Wp D 0.02

单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)

A

6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力(单位MPa) 。 解：(a)

x 70 x y2

y 70 x y2

xy 0

30 1 35 ( MPa) 2

cos(2 30 ) 70

x y2

sin(2 30 ) 70

3 60.62 ( MPa) 2

(b)

x 70

y 70 x y2

xy 0

30

x y2

cos(2 30 ) 70 ( MPa)

x y2

sin(2 30 ) 0

6-6 各单元体的受力如图所示，试求：(1)主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；(2)最大切应力(单位MPa) 。 解：(a)

x 50

y 02

xy 20

max 50 50 57.02 2 20 25 32 . 02 7.02 min 2 2

1

19.33

3y

1 57.02tan2 0

2 02 xy

3 7.024 5

x y

x

0 19.33 19 20 ~ max 2

x y 2

2

2 32.02 xy

max

1 3

57.02 7.02 ~ 32.02 max 2

6-6 各单元体的受力如图所示，试求：(1)主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；(2)最大切应力(单位MPa) 。 解： (d)

37.98

x 20

y 402

xy 40

1

max 60 20 11.23 402 30 41.23 min 2 71.23 2

1 11.23 3x

2 02 xy

3 71.23

tan2 0

x y

4

0 37.98 x y 2 ~ 41.23 max xy 2 max 1 32 ~ 41.23 max2

y

6-9 图示一边长为10mm的立方钢块，无间隙地放在刚体槽内，钢材弹性模量E=200GPa, μ =0.3,设F=6kN,试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变(不计摩擦) 。 解：假定 F 为均布压力的合力，由已知条件

y

F 6000 60 MPa A 10 10

z 0 x

x 0

由广义胡克定律

1 [ x ( y z )] 0 x ( y z ) 0.3 60 18 MPa E

1 0.3 (60 18) 106 6 z [ z ( x y )] 117 10 E 200 109

6-11 已知图示各单元体的应力状态(图中应力单位为MPa)。试求

:(1)主应力及最大 切应力；(2)体积应变θ;(3)应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的E=200GPa, μ=0.3 。 解： (a)如图取坐标系

x

z 0 x 0 y 0 max 1 40 40 min max z

xy 40 2 0 3 40

1 32

40

y

1 2 ( 1 2 3 ) 0 E 1 2 2 u [ 12 2 2 2 ( 1 2 2 3 3 1 )] 2E 2 (1 0.3) 402 1012 3 3 10 . 4 10 ( J / m ) 9 2 200 10 1 ud [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6E (1 0.3) 402 1012 3 3 10 . 4 10 ( J / m ) 200 109

6-11 已知图示各单元体的应力状态(图中应力单位为MPa)。试求：(1)主应力及最大 切应力；(2)体积应变θ;(3)应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的E=200GPa, μ=0.3 。 解： (d)

1 50 max 2

2 50 0

3 50

1 3

1 2 ( 1 2 3 ) E (1 2 0.3) 3 50 106 6 300 10 200 109 1 2 2 [ 12 2 2 2 ( 1 2 2 3 3 1 )] 2E

u

3 (1 2 0.3) 502 1012 7.5 103 ( J / m3 ) 9 2 200 10ud 1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 0 6E

6-14 列车通过钢桥时，在钢桥横梁的A点用应变仪测得ε x=0.4×10-3, εy= -0.12×10-3 ,已知： E=200GPa, μ =0.3 。试求A点的x-x及y-y方向的正应力 。 解：A点为平面应力状态，由广义胡克定律

x

1 ( x y ) E

y

1 ( y x ) E

x

E ( x y ) 2 1

200 109 3 ( 0 . 4 0 . 3 0 . 12 ) 10 80MPa 2 1 0.3

y

E ( y x ) 2 1

200 109 3 ( 0 . 12 0 . 3 0 . 4 ) 10 0 2 1 0.3

6-17 在图示梁的中性层上某点K处，沿与轴线成 45º 方向用电阻片测得应变ε= -0.260×10-3 ,若 材料的E=210GPa, μ =0.28 。试求梁上的载荷F 。 解：测点 K 处剪力为:

Fs

2 F 3

中性层上的点处于纯剪切应力状态，有：

45

45 90

* Fs S z max I zt

由广义胡克定律

45

45 45 90

E

(1 ) E查表得:

* 2FSz E max 45 ( 42.66MPa) 则： 3I z t (1 )

即：

E 3I z t F * (1 ) 45 2S z max

t 8.5m m

Iz S* z max

246m m

3 210 109 0.26 10 3 246 10 3 8.5 10 3 133.79kN 2 (1 0.28)

6-19 求图示各单元体的主应力，以及它们的相当应力，单位均为MPa。设 μ =0.3 。 解：准平面应力状态，如

图取坐标系，已知一主应力 ζz =50MPa, 可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。

x 20MPa y 30MPa xy 40MPax z2 ~ max x y x y 2 ~ xy 2 min 2

y

20 30 20 30 52.17 2 ( 40) 5 47.17 42.17 2 2 主应力为：

2

1 52.17MPa 2 50MPa 3 42.17MPa r1 1 52.17MPa

相当应力：

r 2 1 ( 2 3 ) 52.17 0.3(50 42.17) 49.82MPa r 3 1 3 94.34MPa r4 2 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 93.27MPa 2

7-2 悬臂木梁上的载荷F1=800N,F2=1650N,木材的许用应力[ζ]=10MPa,设矩形截面的h=2b, 试确定截面尺寸。 解：危险截面为固定端，其内力大小为

M y F1 2 1600NmM z F2 1 1650Nm危险点为截面角点，最大应力为

max 由强度条件

My Wy

M z 6M y 6M z 3M y 3M z 2 3 3 2 Wz hb bh b 2b

max [ ]1 3 1 3

1 3 1600 1.5 1650 3 b (3M y M z ) (m) 90m m 6 2 10 10 [ ] 则取截面尺寸为

b 90mm

h 180mm

7-4 斜梁AB的横截面为100 mm×100 mm 的正方形，若F=3kN,作梁的轴力图、弯矩图， 并求梁的最大拉应力和最大压应力。 解：将F 分解为轴向力Fx 和横向力 Fy

Fx Fx Fy

4 F 2.4kN 5

Fy

3 F 1.8kN 5

作内力图最大压应力在C 处左侧截面上边缘各点，其大小为

cFN :

max

M c 2.4 103 6 1.125 103 ( Pa) 2 3 A W 0.1 0.1 FNc (0.24 6.75)MPa 6.99MPa

-

2.4kN

最大拉应力在C 处右侧截面下边缘各点，其大小为 1.125kNm M:

t

max

M c 6 1.125 103 ( Pa) 6.75MPa W 0.13

7-5 在正方形截面短柱的中部开一槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？ 解：未开槽短柱受轴载作用，柱内各点压应力为

FN F 2 A 4a

开槽短柱削弱段受偏心压力，最大压应力为

N max ~ ~

F A

M W

F F a / 2 F 8 2a 2 2a a 2 / 6 4a 2

故最大压应力增大 7 倍

7-8 求图示截面的截面核心。 z 12 y

解：取截面互垂的对称轴为坐标轴

I 0.2 0.63 / 12 2 0.2 0.23 / 12 i i 0.0193 m2 2 A 5 0.22 z

2 y

以直线 1 为中性轴

ay1 0.3m az1 iz2 0.0193 yF 1 0.064m 64mm a y1 0.3以直线 2 为中性轴

z F1 0

(-48,48)

(0,64)

(48,48)

yF 2

ay 2 0.4m az 2 0.4m iz2 0.0193 0.048m 48mm ay2 0.42 iy

(-64,0) (-48,-48)

(64,0) (48,-48)

zF 2

az 2

48mm

(0,-64)

(mm)

F1 、F2 两点的联线构成截面核心边

界的一部分，按类似的 方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形

7-13 图示钢制圆截面梁，直径为d,许用应力为[ζ],对下列几种受力情况分别指出危险点 的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。 (1)只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (1)只有F 和Mx作用，拉扭组合，任一截面周边上的点 都是危险点

应力状态：

F F N A A A

d 24

其中：

Mx Mx T Wp Wp 2W则有强度条件：

W

d 332

r3

2 F Mx F Mx 2 2 4 2 [ ] A W A W

2

2

2

7-13 图示钢制圆截面梁，直径为d,许用应力为[ζ],对下列几种受力情况分别指出危险点 的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。 (1)只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (2)只有My 、Mz 和 Mx作用，弯扭组合，任一截面与总 弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点 应力状态： D1

2 My M z2

D2

y 其中：D1 z D2 My Mz M

M W

W

M M T x x Wp Wp 2W

W

d 3322 My M z2 M x2

则有强度条件：

r 3 2 4 2

W

[ ]

7-13 图示钢制圆截面梁，直径为d,许用应力为[ζ],对下列几种受力情况分别指出危险点 的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。 (1)只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点 应力状态： D1

y 其中：D1 z My Mz M

2 My M z2 FN M F A W A W

A

M M T x x Wp Wp 2W

d 24

W

d 3322 y 2 z

则有强度条件：

r3

F M M 4 A W 2 2

M2 x [ ] W2

2

7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm,AB杆直径D=40mm, l=200mm ,E=200GPa, μ=0.3,实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求： (1)力F的大小；(2)若AB杆的[ζ]=140MPa,试按最大切应力理论校核其强度。 解：测点在中性轴处为纯剪切应力状态，且有

则

Fa 4 F 16F a 1 E ( ) Wp 3 A D 2 D 3 1 45 F E 45 1 16 (4 1 / 3)

D 2

3.493kN

危险截面 A 处内力大小为(不计剪力)

T Fa M Fl按最大切应力理论校核强度

M 2 T 2 F l 2 a2 r3 142.39MPa 1.05[ ] 3 W

D / 32满足强度要求

7-21 图示用钢板加固的木梁，作用有横力F=10kN,钢和木材的弹性模量分别为Es=200GPa 、 Ew=10GPa 。试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面C的挠度。 解：复合梁，以钢为基本材料

n yc y1 y1y2 z

Ew 0.05 Es

n 100 200 100 100 10 205 152 .5mm n 100 200 100 10 y2 210 y1 57.5mm

n 100 2003 Iz n 100 200 (152.5 100) 2 12 y 100 103 100 10 (205 152.5) 2 8.854 10 6 m4 12 Fab 2 M max F 6.667 kNm 危险截面为 C 截面 l 3 M M wmax n max y1 5.74MPa smax max y2 43.29MPa Iz Iz

yc

Fba 2 (l a 2 b 2 ) 2.5m m ( ) 6lEs I z

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/39wi.html