第7章习题解答（高频）

第7章习题参考解答

7-1 题图7-1是用频率为1000kHz的载波信号同时传送两路信号的频谱图。试写出它的电压表示式，并画出相应的实现方框图。计算在单位负载上的平均功率PaV和频谱宽度

BWAM。

解：（1）题图7-1为二次调制的普通调幅波。第一次调制：两路频率均为F＝3 kHz的音频信号分别调制到f1＝10 kHz、f2＝30 kHz的载波（称为副载频）上。第二次调制：由两路已调信号叠加调制到主载波fc＝100 kHz上。

令 Ω＝2π×3×103 rads，?1＝2π×104 rads，?2＝2π×3×104 rads，?c＝2π×106 rads。

第一次调制： ?1?t??4?1?0.5co?st?co?s1t 第二次调制：

?o?t??5cos?ct??4?1?0.5cos?t?cos?1t?2?1?0.4cos?t?cos?2t?cos?ct ?5?1?0.8?1?0.5cos?t?cos?1t?0.4?1?0.4cos?t?cos?2t?cos?ct

（2）实现方框图如题图7-1（b）所示

?2?t??2?1?0.4cos?t?cos?2t

根据题图7-1所示频谱图，分别求出各频谱部分的平均功率。

1

载频为10 kHz的振幅调制波平均功率：已知Vm01＝2 V，ma1＝0.5，求得P01＝Vm01＝2 W；

122?12?Pav1?2P01?1?ma1?＝4.5 W

2??载频为30 kHz的振幅调制平均功率：已知 Vm02＝1 V，求得P02＝Vm02＝0.5 W； ma2＝0.4，

122?12?Pav2?2P02?1?maW， 2??1.08?2?主载波功率：已知Vm0＝5 V，求得P0＝Vm0＝12.5W

总平均功率Pav＝P0＋Pav1＋Pav2＝18.08 W

由频谱图可知Fmax＝33 kHz

BWAM＝2F＝2（1033－1000）＝66 kHz

7.2 试指出下列电压是什么已调信号？写出已调信号的电压表示式，并指出它们在单位电阻上消耗的平均功率PaV及相应频谱宽度。

（1）?o?t??2cos4??106t?0.1cos3996??103t?0.1cos4004??103t(V) （2）?o?t??4cos2??106t?1.6cos2?106?103t?0.4cos2?106?104t ?1.6cos2?106?103t?0.4cos2?106?104t?V?

（3）?o?t??5cos??0??1??1?t?5cos??0??1??1?t?5cos??0??1??1?t

122?????????5cos??0??1??1?t?4cos??0??2??2?t?4cos??0??2??2?t ?4cos??0??2??2?t?4cos??0??2??2?t（V）

式中：?0?2??106rads，?1?2??10rads，?2?2??3?10rads，Ω1

＝?2?2??10rads。

解： （1）?o?t?为单音调制的普通调幅信号。

?o?t??21?0.1cos4??10tcos4??10t

36344???????12?Pav?P0?1?maW,??2.012??（2）?o?t?为双音调制的普通调幅信号。

BWAM?2F?4kHz

?o?t??4?1?0.8?cos2??103t??0.2?cos2??104t??cos?2??106t?

2

?1212?Pav?P0?1?mama2??10.72W，BWAM?2F2?20kHz 1?2?2?（3）?o?t?为二次调制的双边带调制信号。

?o?t???20cos?1tcos?1t?16co?s2tco?s2t?co?s0t

1?122??VmW。 BWDSB?2??2??2??62kHz Pav?4??Vm1?2??822?2?频谱分别如题图7-2（a）、（b）、（c）所示。

7-3 试画出下列三种已调信号的波形和频谱图。已知?c＞＞?

（1）??t??5cos?tcos?ct?V?（2）??t??5cos??c???t； ??t???5＋3cos?t?cos?ct ；解： （1）双边带调制信号；（2）单边带调制信号；（3）普通调幅信号。

波形和频谱如题图7-3（a）、（b）、（c）所示。

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7-4 当采用相移法实现单边带调制时，若要求上边带传输的调制信号为V?m1cos?1t， 下边带传输的调制信号为V?m2cos?2t，试画出其实现方框图。

解： 方框图如题图7-4所示

?o?t??AMV?m1Vcmcos??c??1??AMV?m2Vcmcos??c??2?t

7-15 在题图7-15所示的各电路中，调制信号???V?mcos?t；载波电压?c?

Vcmcos?ct，且?c＞＞?；二极管D1、D2的伏安特性相同，均为从原点出发，斜率为gD

的直线。（1）试问哪些电路能实现双边带调制？（2）在能够实现双边带调制的电路中，分

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析其输出电流的频率分量。

题意分析：从图中可以看出，这4个电路为二极管电路的交流等效电路，和二极管平衡调制器的结构相似，与之不同的是信号的输入位置和二极管的连接方式，可以按照二极管平衡调制器的分析方法进行分析。分析思路如下：（1）标定二极管两端的电压和流过它的电流的正方向，一般可按实际方向标定（当然也可不按实际方向标定，但分析时难度较前者大，易出错）；（2）求出加在二极管两端的电压υD；（3）求出流过二极管的电流iD?g?t??D，此时时变电导g?t?有两种情况：若υc正向地加到二极管两端，则二极管在υc的正半周导通，（4）根据同g?t??gDK??ct?；若υc反方向地加到二极管两端，则g?t??gDK??ct???；

名端判断各二极管电流对总的输出电流i的贡献：流入同名端为正，流出同名端位负；（5）分析i中的频率分量，若有fc±F分量，且无fc分量，则可产生DSB信号（滤波后）；若有fc±F和fc分量，则不能产生DSB信号，只能产生AM信号。

解： （1）υ

D1＝υD2＝υc＋υ

Ω

，υc正向地加到两个二极管两端，故g1?t??g2?t??

gDK??ct?，i?i1?i2?gDK??ct??D1?gK??ct??D2?0。因此，题图（a）所示电路没

有输出，不能完成双边带调制功能。

（2）υD1＝υc＋υΩ，υD2＝－υc－υΩ＝－υ

D1，υc正向地加到

D1两端，反向地加

到D2两端，故g1?t??gDK??ct?，g2?t??gDK??ct???，i1与i2流向一致，在输出变压器中产生的磁通相加，则输出电流i为

i?i1?i2?gDK??ct??D1?gDK??ct????D2

?gDK??ct??D1?gDK??ct????D1

?gD?K??ct??K??ct?????D1?gDK???ct???C????

?gD?44?4?cos?ct?cos3?ct?cos5?ct????Vccos?ct?V?cos?t?

3?5????将上式展开可见，i中的频率分量包括直流、2nfc、（2n－1）fc±F（n＝1，2，3，…），其频

谱如题解7-15（b）所示。由此可见，题图7-15 （b）所示电路经滤波后可得到双边带信号。

（3）υD1＝υc＋υΩ，υD2＝－υc＋υΩ，υc正向地加到D1两端，反向地加到D2两端，故g1?t??gDK??ct?，g2?t??gDK??ct???，i1与i2的流动方向相反，于是有

i?i1?i2?gDK??ct??D1?gDK??ct????D2

?gDK??ct???c?????gDK??ct??????c????

?gD?K??ct??K??ct?????c?gD?K??ct??K??ct???????gD?c?gDK???ct???

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